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7.1探索平行线的性质（第2课时）高频考点练习（解析版）
一、单选题
1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角
【答案】 B
【考点】内错角
【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选B．
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．
2.如图，下列条件能判定 的是（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】 D
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；
B、∵∠BAD=∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可.
3.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】 A
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.
故答案为：A.
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.
4.∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定
【答案】 D
【考点】同位角
【解析】【解答】解：因为不知道直线a、b是否平行，
所以∠1与∠2的大小关系无法确定．
故选D．
【分析】利用同位角的定义判断即可．
5.如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF ， ②∠C =∠EDB ， ③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
【答案】 C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．
6.下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AB∥CD，
故选：B．
【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3，再由∠1=∠2，可得∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD．
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）
A. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C. 第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
【答案】 B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误；
B、如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，
∴∠1=∠2，
∴AB与CD平行；
故本选项正确；
C、如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，
∴∠1≠∠2，
∴AB不平行CD；
故本选项错误；
D、如图4：∠1=40°，∠2=40°，
∴∠3=140°，
∴∠1≠∠3，
∴AB与CD不平行；
故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】 两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进 ,可知两次拐弯的方向是平行的，根据平行线的判定方法逐一判断即可.
8.如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（ ）
A. ∠BED=∠EFC B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠BEF+∠B=180°
【答案】 C
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】如图，下列条件中，因为DE//AC，所以∠BED=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），B、D中的结论不能由DE//AC得出。
所以选择C；
【点评】本题考查平行线，解答本题需要掌握平行线的概念和性质，本题难度不大，属基础题。
9.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠B+∠BCD=180° C. ∠2=∠4 D. ∠D+∠BAD=180°
【答案】 A
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C、∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D、∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
10.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】 B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
二、填空题
11.如图，∠1的同旁内角是 ．
【答案】 ∠3，∠GEN
【考点】同旁内角
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义可知∠1的同旁内角是∠3，∠GEN．
故答案为：∠3，∠GEN．
【分析】根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可．
12.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
【答案】 同旁内角互补，两直线平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150° ． 第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为 度.
【答案】 160
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．
故答案为：160．
【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
14.完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF ．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥________（________）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴________∥________．
∴AB∥EF（________）．
【答案】 CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD ， 再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF ， 最后得到AB∥EF ．
15.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
【答案】 105
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°（图a），
∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），
∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．
故答案为：105．
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．
三、解答题
16.如图， ，猜想 与 有怎样的位置关系，并说明理由.
【答案】 解：延长BE交CD于F.
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD.
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD.
17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
【答案】 解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可知，∠1，∠2，∠3和∠4四个角的和为180°，根据角平分线定理即可求得∠3+∠1=90°，在直角三角形ABE中，根据∠1和∠AEB的和为90°，即可得到∠AEB=∠3，证明两条直线平行。
18.
（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？为什么？
（2）在（1）中的结论下，如果∠1=∠2，CD⊥AB ， 写出FG与AB的位置关系；并给予证明．
【答案】 （1）∵∠DEC+∠ACB=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行；
（2）FG⊥AB，证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴GF∥DC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
而GF∥DC，
∴∠FGB=∠CDB=90°，
∴FG⊥AB.
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可知DE∥BC，由此即可得出答案；（2）首先根据平行线性质可以得出∠1=∠3，由此即可得知∠2=∠3，从而证明GF∥DC，最后进一步利用平行线性质即可得出结论.
19.如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
【答案】 解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD
∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND ，
∴∠PMB=3∠QMB ，∠PND=3∠QND ，
∵∠MQN=∠∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，
∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，
∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.
【考点】角的运算，平行线的判定与性质
【解析】【分析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠RQM=∠BMQ，从而可得∠MQN=∠∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，结合已知即可求出结论.
20.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为多少？
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【答案】 解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°﹣45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°﹣90°=50°，
∴∠DCE=90°﹣50°=40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
（3）存在，
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD．
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；
（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；
（3）根据平行线的判定方法可得．
21.如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
【答案】 解：（1）∠1+∠3=∠2时，a∥b；过P作MP∥a，∵MP∥a，∴∠1=∠DPM，∵∠1+∠3=∠2，∴∠3=∠MPC，∴MP∥BC，∴a∥b；（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1=∠2时，a∥b；若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b．
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．
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7.1探索平行线的性质（第2课时）高频考点练习（原卷版）
一、单选题
1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角
2.如图，下列条件能判定 的是（ ）
A. B.
C. D. 且
3.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行
4.∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定
5.如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF ， ②∠C =∠EDB ， ③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
6.下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）
A. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C. 第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
8.如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（ ）
A. ∠BED=∠EFC B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠BEF+∠B=180°
9.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠B+∠BCD=180° C. ∠2=∠4 D. ∠D+∠BAD=180°
10.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题
11.如图，∠1的同旁内角是 ．
12.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150° ． 第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为 度.
14.完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF ．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥________（________）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴________∥________．
∴AB∥EF（________）．
15.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
三、解答题
16.如图， ，猜想 与 有怎样的位置关系，并说明理由.
17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
18.
（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？为什么？
（2）在（1）中的结论下，如果∠1=∠2，CD⊥AB ， 写出FG与AB的位置关系；并给予证明．
19.如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
20.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为多少？
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
21.如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
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