匀变速直线运动实例——自由落体运动
课下检测
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．不同物体从同一高度开始做自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体，受到的引力大，落到地面时的速度也大
B．质量小的物体，受到的引力小，落到地面时的速度也小
C．质量不同的物体，落到地面时的速度大小相等
D．无论什么物体，只要做自由落体运动，通过相同的位移时平均速度总相同
2．(2011·大庆高一检测)如图3所示，能反映自由落体运动的是( )
图3
3．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法．从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
4．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段位移所用的时间之比为1∶2∶3，那么这三段位移之比等于( )
A．1∶2∶3 B．1∶3∶5
C．1∶4∶9 D．1∶8∶27
5．甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是( )
A．落地时甲的速度是乙的1/倍
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
6．两物体从不同高度自由下落，同时落地．第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B．3gt2/8
C．3gt2/4 D．gt2/4
7．电影拍摄时，一些大型的危险场景常用模型代替实物．现要拍摄汽车从山崖坠落(做自由落体运动)的情景，模型车和模型山崖均按1∶16的比例制作，由于电影放映的速度是一定的，为了在播放时获得汽车做自由落体运动的逼真效果，则单位时间内拍摄的胶片张数与放映的胶片张数之比为( )
A．1∶1 B．4∶1
C．16∶1 D．64∶1
8．长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5 m，若这个隧道长也为5 m；让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10 m/s2)( )
A. s B．(－1) s
C．(＋1) s D．(＋1) s
二、非选择题(共20分)
9．(10分)从离地面高80 m的空中自由下落一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经多长时间落到地面？
(2)从开始自由下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移各是多少？
(3)下落时间为总时间－半时的位移．
10．(10分)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，问：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
详解答案：
1．选C 因为物体做自由落体运动，其运动的加速度即为重力加速度，从同一高度降落相同高度，根据v2＝2gh公式可以看出落地时物体速度相等，因此选项A、B错误，C正确；如果不同物体通过的是同一段位移，其平均速度相同，但相同位移不一定就是同一段，所以平均速度不一定相同，因此选项D错误．
2．选D 由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v＝gt，即v∝t，v－t图线应为直线，D项正确．
3．选C 伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论，猜想——自由落体运动是一种最简单的变速运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t则有h∞t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律v∝t；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，答案应是C.
4．选D 把整个运动时间分成连续相等的6段，则位移比为1∶3∶5∶7∶9∶11，故第一段内的位移与后两段和最后三段内的位移比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.
5．选AC 甲、乙的落地速度之比为：＝＝＝＝，选项A正确．甲、乙的落地时间之比为：＝＝＝＝，选项B错误．
甲、乙下落的初速度相同，重力加速度相同，下落1 s时的瞬时速度相同，选项C正确．
甲在最后1 s内的平均速度小于乙在最后1 s内的平均速度，故最后1 s内甲下落的高度小于乙下落的高度，选项D错误．
6．选D 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落了，此时两物体之间的距离：
s＝×＋g×2－g2＝gt2.故选D.
7．选B 假设单位时间内拍摄的胶片张数为n，单位时间内放映的胶片张数为N，则拍摄两张照片的时间间隔为Δt＝，由自由落体运动规律得，这段时间内模型下落的高度为h＝ g(Δt2)；同理放映两张照片的时间间隔为ΔT＝，这段时间内汽车下落的真实高度为H＝g(ΔT2)．根据题意有＝，由以上各式可得＝＝＝，选项B正确．
8．选B 杆的下端到达隧道所用时间为
t1＝ ＝ s＝1 s，
杆从开始下落到全部通过隧道的时间为：
t2＝ ＝ s＝ s，
所以杆通过隧道的时间为：
Δt＝t2－t1＝(－1) s，故选B.
9．解析：(1)根据h＝gt2得下落总时间为t＝＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内位移为h1＝gt＝×10×12 m＝5 m.
前3 s内位移为h2＝gt＝×10×32 m＝45 m.
所以小球最后1 s内位移为h3＝h－h2＝80 m－45 m＝35 m.
(3)下落一半的时间为t′＝t＝2 s，这段时间内的位移为h′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.
答案：(1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m
10．解析：
如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T s末、2 Ts末、3 Ts末、4 Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶……∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s0∶3s0∶5s0∶7s0.
显然，窗高为5s0，即5s0＝1 m，得s0＝0.2 m.
屋檐总高s＝s0＋3s0＋5s0＋7s0＝16s0＝3.2 m.
(2)由s＝gt2知，滴水时间间隔为
t＝＝ s＝0.2 s.
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
匀变速直线运动的规律
课下检测
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．在相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
2．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中加速度一定是负值
C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
3．做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末、…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s、…，则物体的运动性质是( )
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．是加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
4．如图3所示为物体在一条直线上运动的v－t图象，则表示物体做匀变速直线运动的是( )
图3
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
5．为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看成匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(图4)．如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么，轿车的加速度约为( )
图4
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
6．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是4 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度等于6 m/s
7．如图5所示是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1 s内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同 图5
D．甲的加速度比乙的小
8．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度－时间图象如图6所示，下列说法正确的是( )
图6
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
二、非选择题(共20分)
9．(10分)矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，经过3 s，它的速度达到3 m/s；然后做匀速直线运动，经过6 s开始做匀减速运动；再经3 s停止．求升降机上升的高度，并画出它的速度图象．
10．(10分)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．我国交通部门规定：高速公路上行驶的汽车安全距离为200 m，汽车行驶的最高速度为120 km/h.请你根据下面提供的资料，通过计算来说明安全距离为200 m的理论依据．
资料一：驾驶员的反应时间：0.3～0.6 s之间．
资料二：各种路面与轮胎之间由于摩擦所产生的加速度：
路面
加速度
干沥青与混凝土路面
7～8 m/s2
干碎石路面
6～7 m/s2
湿沥青与混凝土路面
3.2～4 m/s2
(1)在计算中驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间由于摩擦所产生的加速度各应取多少？
(2)通过你的计算来说明200 m为必要的安全距离．
详解答案：
1．选D 根据vt＝v0＋at，若t相同，vt大，但v0的大小未知，故不能判断a的大小．由a＝可知，vt－v0大，但t的大小未知，不能判断a的大小．若a相同，v0大的质点，其运动时间未知，因此不能判断vt的大小．若t相同，vt－v0大，则a一定大．D正确．
2．选ACD 只有加速度方向与初速度方向相同，物体才会做加速运动，所以A对；若规定初速度方向为负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值．所以B错，C、D对．
3．选D 从速度变化量上看，单位时间内速度的变化量是相等的．但物体运动的初始状态不好确定，而且运动过程中某些时刻的速度也不确定，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．
4．选B v－t图象的斜率就是物体的加速度，①中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动．②图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动．③图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动．④图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动．
5．选B 由车身长4.5 m，占标尺上3大格，可知标尺上每大格是1.5 m，而每大格又有5个分格，每分格是0.3 m．由图读出，第一、第二次小车相距s1＝1.5×8 m＝12 m，第二、第三次小车相距s2＝1.5×13 m＋0.3×2 m＝20.1 m．由匀变速直线运动的规律知：
Δs＝s2－s1＝aT2，a＝＝ m/s2≈2 m/s2.故选项B正确．
6．选ABC 物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
由vt＝v0＋at得
物体零时刻的速度v0＝v1－at＝(6－2) m/s＝4 m/s
由于第1 s末的速度等于6 m/s，所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s，由以上分析可知，选项A、B、C正确．
7．选A 由v－t图象可以看出，甲做匀减速运动，加速度大小为a甲＝ m/s2＝ m/s2，方向与正方向反向，而乙做匀加速运动，加速度大小为a乙＝ m/s2＝ m/s2，方向与正方向相同，故A正确，C、D错误．由图象与t轴所围“面积”对应这段时间内的位移可知，0～1 s内甲的位移大于乙的位移，B错误．
8．选C 由图线斜率可得加速度：aa＝ m/s2＝1.5 m/s2，ab＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误．由图可知，当t＝40 s时两物体速度相等，a、b相距最远，B错误.60 s时b与时间轴包围的面积小于a与时间轴包围的面积，可知a的位移大于b的位移，故C正确．t＝40 s时速度相等，两物体间的距离为×20 m＋×20 m＝900 m，故D错误．
9．解析：升降机做匀加速直线运动时加速度为
a1＝＝m/s2＝1 m/s2
升降机的初速度v0＝0，匀加速运动时
s1＝a1t＝×1×32m＝4.5 m
做匀速运动时s2＝v2t2＝3×6 m＝18 m
做匀减速运动时
a2＝＝m/s2＝－1 m/s2
s3＝v2t3＋a2t
＝3×3 m＋×(－1)×32 m＝4.5 m
所以，升降机上升的高度为
H＝s1＋s2＋s3＝(4.5＋18＋4.5) m＝27 m
速度图象如图所示．
答案：27 m，速度图象见解析图
10．解析：(1)为了保证行车安全，应取最长的反应时间0.6 s，最小的加速度3.2 m/s2.
(2)汽车刹车时做匀减速直线运动，加速度
a＝－3.2 m/s2
在考虑最高车速v0、最长反应时间t及最小加速度a的极限情况下，对汽车行驶的安全距离分析如下：
①在反应时间内，驾驶员没来得及采取刹车措施，汽车仍然做匀速直线运动，所以反应距离s1＝v0t＝33.33×0.6 m≈20 m
②在制动(即刹车)阶段，汽车做匀减速直线运动，由v－v＝2as得制动距离s2＝＝ m≈174 m
整个刹车距离s＝s1＋s2＝20 m＋174 m＝194 m≈200 m
因此200 m的安全距离是必要的．
答案：见解析
