八下_第16章 二次根式_16.1 二次根式（第1课时）
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 使式子 有意义的 的值有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
2. 下列各式中，一定是二次根式的有
，，，，．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是
A. B. C. D. 且
4. 若 是二次根式，则 ， 应满足的条件是
A. ， B. ， C. D.
5. 在实数范围内， 的值是
A. 无法确定 B. C. D.
6. 要使代数式 有意义，则 的
A. 最大值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是
7. 下列各数中，能使二次根式 有意义的是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
8. 如图，在 中，，，则 ．
9. 当 时， ；当 时， ．所以当 时， 的值是一个 数．
10. 当 时， 有意义．
11. 若 ，则 ．
12. 若实数 ， 满足 ，则以 ， 的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
13. 在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是二次根式的有 （填写序号）．
三、解答题（共8小题；共104分）
14. 当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 若 ，求 的平方根．
16. 已知 ， 是实数，且 ，解关于 的方程 ．
17. 已知实数 ，， 满足 ，试问：长度分别为 ，， 的三条线段能否围成一个三角形
18. 若 ， 为实数，，求 的值．
19. 求代数式 的值，其中 ，．
20. ．
21. 解不等式组 并写出它的所有非负整数解．
答案
第一部分
1. B 【解析】由题意得 ，只有当 时，此不等式成立．
2. B 【解析】形如 （）的式子叫做二次根式，必须注意条件 ，否则就不是二次根式． 中的被开方数 ， 中的被开方数 ，故这两个式子都是二次根式．
3. D 【解析】由题意知
且 ．
4. D
5. C
【解析】由题意得 ，
，
．
6. A 【解析】，
，
的最大值是 ．
7. C 【解析】由题意得，，
解得，，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
第二部分
8.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
9. ，，非负
10.
【解析】由题意得 ，
，解得 ．
11.
【解析】由题意得 即
，
，
．
12.
【解析】由题意得 ，．
由三角形的三边关系可知，等腰三角形三边的长分别为 ，，，故其周长为 ．
13. ①③④⑥
第三部分
14. （1） 当 ，即 时， 有意义．
（2） 无论 取何实数， 均成立，即当 为任意实数时， 都有意义．
（3） 当 ，即 时， 有意义．
（4） 当
即 时， 有意义．
15. ，，，
，，解得 ，．
，
的平方根为 ．
16. 因为 ， 是实数，且 ，，，
所以 ，．
所以 ，．
把 ， 代入 ，得 ，
所以 ．
17. 由题意知
．
．
解得
长度分别为 ，， 的三条线段能围成一个三角形．
18. ， 为实数，且 ，
且 ．
，．
19.
当 ， 时，
．
20.
【解析】题可采用逐步通分的方法，即先算 ，用其结果再与 相加，依次类推．
21.
由 得
由 得
，
非负整数解为 ，，，．
第1页（共1 页）八下_第16章 二次根式_16.1 二次根式（第2课时）
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 中， 应满足
A. 是任意实数 B. C. D.
2. 计算 的结果是
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 若三角形的三边长分别是 ，，，且 ，则这个三角形的周长是
A. B. C. D.
5. 估计 的值在 ．
A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间
6. 当 ， 时，把 化为最简二次根式，得
A. B. C. D.
二、填空题（共1小题；共5分）
7. 如图，在 中，，，则 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
8. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
9. 已知 ，，，求代数式 的值．
10. 已知实数 所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：．
11. 已知 ，，求 ．
12. 已知 ，求 的值．
13. 在 中，，， 是三角形的三边长，试化简 ．
14. 已知 ，，求 的值．
15. 已知 ，求 的值．
16. 若 ， 满足 ，求 的值．
17. 先化简，再求值．，其中 ，．
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】．
3. D
4. D
5. D
【解析】，
．
6. B
第二部分
7.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
第三部分
8. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）
（6） ．
9. 由题意知 ，，，
所以
10. 由题图知 ，
11. 由 ，，知 ，
两边平方，得 ，
，
．
12. 由已知得 ，
，
，
．
13. ，， 为 的三边长，
，，
14. ，
或 ，
，
或 ，
①当 ， 时，；
②当 ， 时，；
③当 ， 时，；
④当 ， 时，，
综上所述， 的值为 或 ．
15. 因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ．
16. ，
，．
．
17.
当 ， 时，
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