八下_第18章 平行四边形_18.1 平行四边形_18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这张平行四边形的面积，这样的折法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 无数种
2. 已知平行四边形的一边长为 ，那么它的两条对角线的长不可能是
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 如图，在平行四边形 中，， 相交于点 ，过点 作直线分别交 ， 于点 ，，那么图中全等的三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
4. 如图，在平行四边形 中，，，，点 ， 在 上，且 ，则 的面积为
A. B. C. D.
5. 如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交 于点 ，且 ，，连接 ．有下列结论；① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
6. 在平行四边形 中，，则 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共40分）
7. 如图，在 中，，，则 ．
8. 若平行四边形 的周长为 ， 的周长为 ，则 的长为 ．
9. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 ．
10. 平行四边形两邻边的长分别为 和 ，若两较长边之间的距离为 ，则两较短边之间的距离为 ．
11. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，，，，则 的周长是 ．
12. 如图，在平行四边形 中，， 是 的中点，作 ，垂足 ，连接 ，，则下列结论一定正确的是 ．（把所有正确的结论序号都填在横线上）
① ；
② ；
③ ；
④ ．
13. 如图，平行四边形 中，，垂足为 ，如果 ，则 ．
14. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，，，则平行四边形 的周长是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
15. 如图，平行四边形 与平行四边形 的顶点 ，，， 在同一条直线上．
求证：．
16. 如图，将平行四边形 沿对角线 进行折叠，折叠后点 落在点 处， 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）判断 与 是否平行，并说明理由．
17. 如图，平行四边形 中，， 分别在 ， 上，， 在对角线 上，且 ，， 与 有怎样的位置关系 请说明理由．
18. 如图，在等边三角形 中，，射线 ，点 从点 出发沿射线 以 的速度运动，点 从点 出发沿射线 以 的速度运动，如果点 ， 同时出发，设运动时间为 ，求当 为多少时，以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．
19. 如图 ，四边形 是平行四边形，对角线 ， 相交于点 ，过点 作直线 分别交 ， 于点 ，．
（1）求证：．
（2）如图 ，若过 点的直线与 ， 的延长线分别交于点 ，，能得到 中的结论吗 由此你能得到怎样的一般性结论
20. 如图，在四边形 中，， 是 上一点，且 ，，，，，则 和 互相垂直吗 请说明理由．
21. 如图，在平行四边形 中，．
求证：．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. B
5. C
【解析】据平行四边形的性质可知 ，又 ，所以 ，又 平分 ，所以 ，所以 是等边三角形，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，所以 ，， 为 的中位线，所以 ，因此 ①②④ 正确，而 是直角三角形 的斜边，所以 ③ 错误．
6. D 【解析】如图，
四边形 是平行四边形，
，，，
，
，
．故选D．
第二部分
7.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
8.
9.
10.
【解析】设两较短边之间的距离为 ，则 ，解得 ．
11.
12. ①②④
13.
14.
第三部分
15. 连接 ，与 交于点 ．
在平行四边形 中，，
在平行四边形 中，，
，
即 ．
16. （1） 由折叠可知，，
因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 平行.
因为 ，
所以 ．
由折叠可知 ．
因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
在 中，，
即 ，
同理，在 中，，
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
17. ．理由如下：
四边形 为平行四边形，
，．
又 ，
．
，
．
又 ，
，
，
，
．
18. 由题意，得 ，，
若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，
则有 ，
所以 ，
解得 或 ．
所以当 或 时，以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．
19. （1） 因为四边形 是平行四边形，
所以 ，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 能得到 ，方法同（）．
一般性结论：经过平行四边形的对角线交点的直线被平行四边形的对边或对边延长线截得的线段被平行四边形的对角线交点平分．
20. 和 互相垂直．
理由：过点 作 ，，分别交 于点 ，．
因为 ，
所以 ，，
所以四边形 ，四边形 都是平行四边形．
所以 ，，，．
所以 ．
在 中，，，
所以 ．
所以 为直角三角形，且 ，
即 ，
因为 ，，
所以 ．
21. 四边形 是平行四边形，
，，
．
，
，
．
第1页（共1 页）八下_第18章 平行四边形_18.1 平行四边形_18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 点 ，， 是平面内不在同一条直线上的三个点，点 是平面内任意一点，若 ，，， 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 已知平行四边形 如图所示，下列说法一定正确的是
A. B. C. D.
3. 如图所示，已知四边形 是平行四边形，，，，则
A. B. C. D.
4. 如图，平行四边形 中，， 平分 ，则 等于
A. B. C. D.
5. 在平行四边形 中，下列结论一定正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 在平行四边形 中， 比 大 ，则 的度数为 ．
8. 已知平行四边形 的周长为 ，两邻边的长度之比为 ，那么这个平行四边形的两邻边的长度分别为 ．
9. 已知平行四边形的周长为 ，一组邻边的差是 ，则这个平行四边形的较长边的长度为 ．
10. 如图，在平行四边形 中， 于 ， 于 ，，则 的度数为 ．
11. 如图，四边形 是平行四边形，延长 到 ，延长 到 ，连接 ，若 ，则 ．
12. 如果平行四边形两个邻角度数之比为 ，则此平行四边形较大内角的度数为 度．
13. 如图，在平行四边形 中，，则 = ．
14. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
15. 如图平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是线段 ， 的中点，若 厘米， 的周长是 厘米，则 厘米．
三、解答题（共8小题；共104分）
16. 如图，四边形 是平行四边形，作 ，， 交 与点 ，交 与点 ， 交 于点 ，交 于点 ．求证：．
17. 如图，在平行四边形 的对角线 上取两点 ，，若 ．求证：．
18. 如图，在平行四边形 中，， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ， 与 是否相等 请说明理由．
19. 如图，平行四边形 中， 为 的中点， 的延长线交 的延长线于点 ．
（1）求证：；
（2）请你添加一个与平行四边形 的边长有关的条件，并证明 ．
20. 某城市的部分街道平面图如图所示，，，，，，甲、乙两人同时从 站乘车到 站．甲乘 路车，路线是 ；乙乘 路车，路线是 ．假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么谁先到达 站 请说明理由．
21. 如图，过平行四边形 的顶点 作直线 与直线 ， 分别交于点 ，，且 ，试猜测 与 的和与平行四边形 的周长有何关系，并说明理由．
22. 如图所示，在平行四边形 中，，．求证：．
23. 如图，在平行四边形 中，点 ， 在对角线 上，且 ．连接 ，．请你以 为端点和图中已标明的某一点，连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连接 ；
（2）猜想 ；
（3）写出证明过程．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. B
5. B
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7.
8. ，
9.
10.
11.
12.
13.
14. 或
【解析】设两个角分别是 ，，
①当 是底角时，
根据三角形的内角和定理，得 ，
解得 ，，
即底角为 ，顶角为 ；
②当 是顶角时，
则 ，
解得 ，
从而得顶角为 ，底角为 ．
所以该三角形的顶角为 或 ．
15.
【解析】提示：
由题意知 ，，
．
第三部分
16. 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，，
在 和 中，
．
17. 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．
18. 与 相等．
理由：连接 ，与 交于点 ．
四边形 是平行四边形，
，，
，
．
又 ，，
，
．
又 ，
．
19. （1） 四边形 是平行四边形，
，
，，
为 的中点，
．
在 和 中，，，，
，
．
（2） 添加条件：
证明：
，，
，
，
，
，
．
20. 甲和乙同时到达 站．理由如下：
因为 ，，
所以四边形 为平行四边形，
所以 ，．
又因为 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，
所以在等腰 中，，
所以 ．
故两车所走路线长度相同，
又两车速度相同，途中耽误的时间相同，
所以甲、乙同时到达 站．
21. 与 的和与平行四边形 的周长相等．
理由： 四边形 是平行四边形，
，，
，．
，
，，
，，
，
即 与 的和与平行四边形 的周长相等．
22. 四边形 为平行四边形，
，，．
，．
，，
，，
，．
，，
为 的平分线， 为 的平分线．
，
，
，即 ，
．
23. （1） （答案不唯一）
（2） ；（答案不唯一）
（3） 四边形 是平行四边形，
，，
，
又 ，
，
．
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