八下_第18章 平行四边形_18.2 特殊的平行四边形_18.2.1 矩形（第2课时）
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 如图，在 中，，，， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 的中点，则 的最小值为
A. B. C. D.
2. 如图，四边形 的对角线互相平分，若要使它成为矩形，则需要添加的条件是
A. B. C. D.
3. 如图，要使平行四边形 成为矩形，则需要添加的条件是
A. B. C. D.
4. 在四边形 中， 和 的交点为 ，不能判断四边形 为矩形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
5. 下列说法不正确的是
A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 矩形的对角线相等且互相平分
D. 有一个角为直角且一组对边平行且相等的四边形是矩形
二、填空题（共5小题；共25分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 如图是四根木棒搭成的平行四边形框架，，，使 固定，转动 ，当 时，平行四边形 的面积最大，此时平行四边形 是 ，面积为 ．
8. 一组对边平行且相等，且有一个角是直角的四边形是 ．
9. 如图，在四边形 中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形 是矩形，则你所添加的条件是 ．
10. 在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
11. 如图，将 放在每个小正方形的边长均为 的网格中，，， 均落在格点上．
（1）计算 的值等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 为一边的矩形，使矩形的面积等于 ，并简要说明画图方法（不要求证明）．
12. 如图，在四边形 中， 是 的中点，作射线 ，在线段 及其延长线上分别取点 ，，连接 ，．
（1）请你添加一个条件，使得 ，你添加的条件是 ，并证明；
（2）在问题（）中，当 与 满足什么关系时，四边形 是矩形 请明理由．
13. 如图，在 中， 是 的中点， 是线段 延长线上一点，过点 作 的平行线与线段 的延长线交于点 ，连接 ，．
（1）求证：；
（2）若 ，求证：四边形 是矩形．
14. 如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ，．
（1）求证：；
（2）若 ，连接 、 ，判断四边形 的形状，无需说明理由．
15. 如图，，且 ， 是 的中点．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，，添加一个条件： ，使四边形 是矩形（不需说明理由）．
答案
第一部分
1. D 【解析】连接 ，
在 中，，，，
，即 ，
又 于 ， 于 ，
四边形 是矩形，
，
是 的中点，
．
当 为直角三角形 斜边上的高时， 的值最小，等于 ，
的最小值是 ．
2. D
3. C 【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．
4. C
5. B
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7. ，矩形，
8. 矩形
9. （答案不唯一）
10. （答案不唯一）
【解析】对角线相等的平行四边形是矩形．
第三部分
11. （1）
（2） 分别以 ，， 为一边作正方形 ，正方形 ，正方形 ，延长 交 于点 ，连接 ，平移 至 ， 位置，直线 分别交 ， 于点 ，，则四边形 即为所求．
12. （1） （答案不唯一）；
证明如下：
是 的中点，
．
在 和 中，
．
（2） ．理由如下：
，，
四边形 是平行四边形．
，
，
平行四边形 为矩形．
13. （1） 为 的中点，
．
，
．
又 ，
，
．
（2） ，，
四边形 是平行四边形．
又 ，
平行四边形 是矩形．
14. （1） 四边形 是平行四边形，
，．
，
．
在 和 中，
（）．
（2） 四边形 是矩形．
【解析】理由如下：
，，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形．
15. （1） 是 中点，
．
，
．
又 ，
四边形 是平行四边形．
（2）
【解析】如图，连接 ，，
添加 ．
理由：
，，
四边形 是平行四边形．
，，
．
四边形 是矩形．
第1页（共1 页）八下_第18章 平行四边形_18.2 特殊的平行四边形_18.2.1 矩形（第1课时）
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 矩形的面积是 ，一边与一条对角线的比为 ，则该矩形的对角线长是
A. B. C. D.
2. 如图， 是矩形 的中心， 是 上的点，折叠后，点 恰好与点 重合，若 ，则折痕 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，矩形 的对角线相交于点 ，过点 的直线分别交 ， 于点 ，，，，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
4. 如图，在矩形 中，，， 相交点 ，则图中等腰三角形的个数是
A. B. C. D.
5. 如图，矩形纸片 中，，，将纸片沿 折叠，使点 与点 重合，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
6. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
二、填空题（共8小题；共40分）
7. 如图，在 中，，，则 ．
8. 在矩形 中，两条对角线 ， 相交于点 ，，则 ， ．
9. 直角三角形中，两条直角边的长分别是 和 ，则斜边中线的长是 ．
10. 如图，矩形 的对角线 ，，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
11. 如图， 中，， 为 的中点， 于 ，，，则 ， ．
12. 顺次连接对角线 的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．
13. 若已知矩形的周长为 ，长是宽的 倍，则长为 ．
14. 如图，一个含有 角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 ，则 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
15. 如图所示，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，，．求矩形的对角线 的长及矩形 的面积．
16. 如图，已知矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，．连接 ，．求证：．
17. 如图，四边形 是矩形，把矩形沿 折叠，点 落在点 处， 与 的交点为 ，连接 ．求证：
（1）；
（2）．
18. 如图，在矩形 中，，， 为 上一点， 于点 ， 于点 ，求 的值．
19. 如图，，矩形 的顶点 ， 分别在 ， 上，当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，矩形 的形状保持不变，其中 ，，运动过程中，求点 到点 的最大距离．
20. 有一张矩形的纸片，只用双手，你能将直角三等分吗 小陈是按以下步骤折叠的，如图所示．
第一步：先把矩形对折，设折痕为 （如图 ）．
第二步：再把 点折叠到折痕 上，折痕为 ，点 在 上的对应点为 （如图 ）．
第三步：沿 所在直线折叠，得折痕 ．
此时，小陈说：连接 ，则 ， 就是直角 的三等分线．
小陈说得对吗 请你动手实践一下，并证明这一结论．
答案
第一部分
1. C
2. A 【解析】 折叠后，点 恰好与点 重合，
，．
又 是矩形 的中心，
是 的中垂线，
，
．
又 ，
，
．
在 中，由勾股定理得，，即 ，
．
3. B 【解析】题图中阴影部分的面积是矩形面积的一半．
4. C
5. D
【解析】，
，
，
，
，
选项A正确；
四边形 是矩形，
，，
，，
，，
又 ，
，
选项B正确；
设 ，则 ，
沿 翻折后点 与点 重合，
，在 中，，即 ，解得 ，
，
，过点 作 于 ，
则四边形 是矩形，
，，
，在 中，
选项C正确；
由已知条件无法确定 和 的关系．
6. A
第二部分
7.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
8. ，
9.
10.
11. ，
12. 互相垂直
13.
14. 115°
第三部分
15. 四边形 是矩形，
，，
，
，
为等边三角形，
，
又 ，
，，
．
在 中，，
．
16. 四边形 是矩形，
，，
又 ，
，
四边形 是平行四边形，
．
17. （1） 四边形 是矩形，
，．
又 是折痕，
，．
在 与 中，
．
（2） ，
．
又 与 关于 所在直线对称，
．
，
．
．
．
．
18. 在 中，
．
过点 作 ，垂足为 ．
，
，
，连接 ，则有 ．
，
．
19. 如图，取 的中点 ，连接 ，，，
，
当 ，， 三点共线时，点 到点 的距离最大，
，，
，，
的最大值为 ．
20. 小陈说得对．
证明：由折叠易得 ，且 ，．
是矩形的对称轴，
是 的中点，即 ．
又 ，
，即 是等腰三角形，
，
，
即小陈的结论是正确的．
第1页（共1 页）
