人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 08:08:22 | ||
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文档简介
八下_第19章 一次函数_19.1 函数_19.1.1 变量与函数
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 某长方形的面积为 ，其长为 ，宽为 ，下列判断错误的是
A. 是常量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是变量
2. 已知函数 ，当 时，函数值为 ，则 的值是
A. 任意数值 B. C. D.
3. 某小区要种植一个面积为 的矩形草坪，已知草坪的长 随宽 的变化而变化，可用函数的解析式表示为
A. B. C. D.
4. 若多项式 的值为 ，则多项式 的值为
A. B. C. D.
5. 如图，菱形纸片 中，，折叠菱形纸片 ，使点 落在 （ 为 中点）所在的直线上，得到经过点 的折痕 ，则 的大小为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 在 中， 的长为 ， 边上的高为 ，则 的面积 ．若 为定值，则 是常量， 是变量．
8. 函数 中，自变量 的取值范围为 ．
9. 把 写成 是 的函数的形式为 ；写成 是 的函数的形式为 ；用含 的代数式表示 的形式为 ；用含 的代数式表示 的形式为 ．
10. 同一温度的华氏度数 （）与摄氏度数 （）之间的函数关系是 ，如果某一温度的摄氏度数是 ，那么它的华氏度数是 ．
11. 要使函数 的函数值为 ，则 的值应为 ．
12. 时，函数 与函数 有相同的函数值．
13. 如果记 ，并且 表示当 时 的值，即 ； 表示当 时 的值，即 ．那么 （结果用含 的代数式表示， 为正整数）．
14. 函数 的自变量 的取值范围是 ．
15. 函数 中，自变量 的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
16. 小明随父亲到加油站给汽车加 号汽油，他观察了加油的全过程，加油后，小明把加油站油表上的数据记录了下来．
金额（元）：
油量（公升）：
单价（元/公升）：
（1）根据观察，指出其中的常量是什么 变量是什么
（2）根据（）中的发现，请你用字母表示变量．然后写出关系式．
17. 如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如，自然数 ，从最高位到个位排出的一串数字是 ，，，，，从个位到最高位排出的一串数字仍是 ，，，，，因此 是一个“和谐数”．再如，，，，， 都是“和谐数”．
（1）请你直接写出 个四位“和谐数”，并猜想任意一个四位“和谐数”能否被 整除 若能，请说明理由．
（2）已知一个能被 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为 （， 为自然数），十位上的数字为 ，求 与 的函数关系式．
18. 一辆汽车的油箱中现有汽油 ，如果不再加油，那么油箱中的油量 随行驶的路程 的增加而减少，平均耗油速度为 ．
（1）写出表示 与 之间函数关系的式子；
（2）指出自变量 的取值范围；
（3）汽车行驶 时，油箱中还剩余多少汽油
19. 弹簧挂上物体后伸长，测得一弹簧的长度 与所挂物体的质量 有如下关系：
（1）请写出弹簧总长 与所挂物体质量 之间的关系式；
（2）当所挂物体质量为 时，弹簧总长为多少
20. 已知一等腰三角形的周长为 ，若一腰长为 ，写出底边长 与腰长 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围．
21. 汽车刹车距离 与速度 之间的函数关系式是 ，一辆车速为 的汽车前方 处停放了一辆故障车，此时刹车会不会有危险
22. 已知点燃的蜡烛的长度按照与时间成正比例的关系变短．长为 的蜡烛，点燃 后，蜡烛变短 ．设蜡烛变短 ，点燃时间为 ．
（1）写出 随 变化的函数解析式；
（2）求自变量 的取值范围；
（3）此蜡烛多长时间燃完
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. B
5. B
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7. ，，，
8. 且
9. ，，，
10.
【解析】将 代入 ，得 ．故华氏度数为 ．
11.
12.
13.
【解析】 ，，，，，
14.
15.
第三部分
16. （1） 常量是单价，变量是金额和油量．
（2） 设油量为 （公升），金额为 （元），则 ．
17. （1） 写出 个满足条件的数即可（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）．如 ，，， 等．
猜想：任意一个四位“和谐数”都能被 整除．
设四位“和谐数”个位上的数字为 （ 且 为自然数），十位上的数字为 （ 且 为自然数），
则四位“和谐数”可表示为 ．
能被 整除．
即任意一个四位“和谐数”都能被 整除．
（2） 这个三位“和谐数”的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，
这个三位“和谐数”可表示为 ．
，
又 这个三位“和谐数”能被 整除，且 ， 是自然数，
能被 整除．
，，
．
与 的函数关系式为 （ 且 为自然数）．
18. （1） 行驶路程 是自变量，油箱中的油量 是 的函数，它们之间的函数关系式为 ．
（2） 仅从式子 来看， 可以取任意实数，但是考虑到 代表的实际意义为行驶路程，
所以 不能取负数，并且行驶过程中的耗油量不能超过油箱中现有的汽油量，即 ，故自变量 的取值范围是 ．
（3） 将 代入 ，得 ．
答：汽车行驶 时，油箱中还剩余 汽油．
19. （1） ．
（2） 当 时，．
答：所挂物体质量为 时，弹簧总长为 ．
20. 与 之间的关系式为 ，
根据三角形的三边关系，得 解得 ．
21. 当 时，．
故此时刹车会有危险．
22. （1） ．
（2） ．
（3） ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 某长方形的面积为 ，其长为 ，宽为 ，下列判断错误的是
A. 是常量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是变量
2. 已知函数 ，当 时，函数值为 ，则 的值是
A. 任意数值 B. C. D.
3. 某小区要种植一个面积为 的矩形草坪，已知草坪的长 随宽 的变化而变化，可用函数的解析式表示为
A. B. C. D.
4. 若多项式 的值为 ，则多项式 的值为
A. B. C. D.
5. 如图，菱形纸片 中，，折叠菱形纸片 ，使点 落在 （ 为 中点）所在的直线上，得到经过点 的折痕 ，则 的大小为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 在 中， 的长为 ， 边上的高为 ，则 的面积 ．若 为定值，则 是常量， 是变量．
8. 函数 中，自变量 的取值范围为 ．
9. 把 写成 是 的函数的形式为 ；写成 是 的函数的形式为 ；用含 的代数式表示 的形式为 ；用含 的代数式表示 的形式为 ．
10. 同一温度的华氏度数 （）与摄氏度数 （）之间的函数关系是 ，如果某一温度的摄氏度数是 ，那么它的华氏度数是 ．
11. 要使函数 的函数值为 ，则 的值应为 ．
12. 时，函数 与函数 有相同的函数值．
13. 如果记 ，并且 表示当 时 的值，即 ； 表示当 时 的值，即 ．那么 （结果用含 的代数式表示， 为正整数）．
14. 函数 的自变量 的取值范围是 ．
15. 函数 中，自变量 的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
16. 小明随父亲到加油站给汽车加 号汽油，他观察了加油的全过程，加油后，小明把加油站油表上的数据记录了下来．
金额（元）：
油量（公升）：
单价（元/公升）：
（1）根据观察，指出其中的常量是什么 变量是什么
（2）根据（）中的发现，请你用字母表示变量．然后写出关系式．
17. 如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如，自然数 ，从最高位到个位排出的一串数字是 ，，，，，从个位到最高位排出的一串数字仍是 ，，，，，因此 是一个“和谐数”．再如，，，，， 都是“和谐数”．
（1）请你直接写出 个四位“和谐数”，并猜想任意一个四位“和谐数”能否被 整除 若能，请说明理由．
（2）已知一个能被 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为 （， 为自然数），十位上的数字为 ，求 与 的函数关系式．
18. 一辆汽车的油箱中现有汽油 ，如果不再加油，那么油箱中的油量 随行驶的路程 的增加而减少，平均耗油速度为 ．
（1）写出表示 与 之间函数关系的式子；
（2）指出自变量 的取值范围；
（3）汽车行驶 时，油箱中还剩余多少汽油
19. 弹簧挂上物体后伸长，测得一弹簧的长度 与所挂物体的质量 有如下关系：
（1）请写出弹簧总长 与所挂物体质量 之间的关系式；
（2）当所挂物体质量为 时，弹簧总长为多少
20. 已知一等腰三角形的周长为 ，若一腰长为 ，写出底边长 与腰长 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围．
21. 汽车刹车距离 与速度 之间的函数关系式是 ，一辆车速为 的汽车前方 处停放了一辆故障车，此时刹车会不会有危险
22. 已知点燃的蜡烛的长度按照与时间成正比例的关系变短．长为 的蜡烛，点燃 后，蜡烛变短 ．设蜡烛变短 ，点燃时间为 ．
（1）写出 随 变化的函数解析式；
（2）求自变量 的取值范围；
（3）此蜡烛多长时间燃完
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. B
5. B
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7. ，，，
8. 且
9. ，，，
10.
【解析】将 代入 ，得 ．故华氏度数为 ．
11.
12.
13.
【解析】 ，，，，，
14.
15.
第三部分
16. （1） 常量是单价，变量是金额和油量．
（2） 设油量为 （公升），金额为 （元），则 ．
17. （1） 写出 个满足条件的数即可（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）．如 ，，， 等．
猜想：任意一个四位“和谐数”都能被 整除．
设四位“和谐数”个位上的数字为 （ 且 为自然数），十位上的数字为 （ 且 为自然数），
则四位“和谐数”可表示为 ．
能被 整除．
即任意一个四位“和谐数”都能被 整除．
（2） 这个三位“和谐数”的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，
这个三位“和谐数”可表示为 ．
，
又 这个三位“和谐数”能被 整除，且 ， 是自然数，
能被 整除．
，，
．
与 的函数关系式为 （ 且 为自然数）．
18. （1） 行驶路程 是自变量，油箱中的油量 是 的函数，它们之间的函数关系式为 ．
（2） 仅从式子 来看， 可以取任意实数，但是考虑到 代表的实际意义为行驶路程，
所以 不能取负数，并且行驶过程中的耗油量不能超过油箱中现有的汽油量，即 ，故自变量 的取值范围是 ．
（3） 将 代入 ，得 ．
答：汽车行驶 时，油箱中还剩余 汽油．
19. （1） ．
（2） 当 时，．
答：所挂物体质量为 时，弹簧总长为 ．
20. 与 之间的关系式为 ，
根据三角形的三边关系，得 解得 ．
21. 当 时，．
故此时刹车会有危险．
22. （1） ．
（2） ．
（3） ．
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