人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式同步练习（word版含答案）

八下_第19章 一次函数_19.2 一次函数_19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 已知一元一次方程 （， 为常数，）的解为 ，那么一次函数 的函数值为 时，自变量 的值是
A. B. C. D.
2. 如果函数 ，那么 与 的大小关系为
A. B.
C. D. 不能确定
3. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共33分）
4. 如图，在 中，，，则 ．
5. 如图，已知函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是 ．
6. 已知函数 和 ，当 时，；当 时，，当 时，，直线 与 的交点坐标为 ．
7. 如图，直线 与直线 相交于点 ，则关于 的方程组 的解为 ．
8. 如图，已知函数 和 的图象交于点 ，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 ．
9. 已知一次函数的图象经过点 ，且与 轴的交点到原点的距离为 ，则该一次函数的解析式为 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
10. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ，分别交 轴于点 和点 ．
（1）求点 ， 的坐标；
（2）求 的面积．
11. 如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）不解关于 ， 的方程组 直接写出它的解．
（3）直线 是否也经过点 说明理由．
12. 若一次函数 的图象经过直线 和 的交点，求 的值．
13. 某游泳馆普通票价为 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价 元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价 元/张，每次凭卡另收 元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳 次时，所需总费用为 元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 ，， 的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
14. 某电子厂家经过市场调查，发现一种计算器的供应量 （万个）与价格 （万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量 （万个）与价格 （万元）之间的关系如图中需求线所示，如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每一万个售价多少万元，才能使市场达到供需平衡
15. 取什么整数时，直线 与直线 的交点在第二象限
16. 如图，直线 的表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，，直线 ， 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的表达式；
（3）求 的面积．
17. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费用外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要制版费．两种收费方式的费用 （元）与印刷份数 （份）之间的关系如图所示：
（1）甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式是 ；
（2）该校某年级每次印刷 （含 和 ）份学案，选择哪种收费方式较合算
18. 已知一次函数 的图象经过点 ．
（1）请直接写出 ， 满足的关系式为 ；
（2）若 时， 有最大值 ，求 的值．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
第二部分
4.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
5.
6. ，，，，，，，
7.
8.
9. 或
【解析】由题意可知一次函数的图象与 轴的交点坐标为 或 ．
设一次函数的解析式为 （），
当一次函数图象过点 ， 时，
由 解得
此时一次函数的解析式为 ；
当一次函数图象过点 ， 时，
由 解得
此时一次函数的解析式为 ．
综上所述，该一次函数的解析式为 或 ．
第三部分
10. （1） 直线 与 轴交于点 ，当 时，，解得 ，所以点 的坐标是 ．
直线 与 轴交于点 ，当 时，，解得 ．
所以点 的坐标是 ．
（2） 因为 ，点 到 轴的距离为 ，
所以 ．
11. （1） 因为点 在直线 上，将点 坐标代入 ，得 ，所以 的值为 ．
（2） 方程组 的解就是直线 与直线 的交点 的坐标．由（）知，，所以方程组 的解为
（3） 直线 也经过点 ．理由如下：
因为点 在直线 上，将点 坐标代入直线方程得 ，对于 ，当 时，有 ，即当 时，，所以直线 也经过点 ．
12. 由 和 组成的方程组为 解得
将 ， 代入 ，得 ，解得 ．
13. （1） 普通票消费时，；
银卡消费时，．
（2） 把 代入 ，得 ，
．
由题意列方程组 解得
．
把 代入 ，得 ，
．
（3） 当 时， 段最低，
时，普通票消费更划算；
时，选择银卡和普通票消费的总费用相同，均比金卡消费合算；
当 时， 段最低，
时，银卡消费更划算；
时，选择银卡和金卡消费的总费用相同，均比普通票合算；
时，金卡消费更划算．
14. 设供应线对应的一次函数为 ，由题意，得
解得
所以 ．
设需求线对应的一次函数为 ，由题意，得
解得
所以 ．
由
解得
所以当生产这种计算器 万个，每一万个售价为 万元时，能使市场达到供需平衡．
15. 由题意得 解得
所以这两条直线的交点坐标为 ．
因为交点在第二象限，
所以有 解这个不等式组，得 ．
又因为 是整数，
所以 或 ．
所以当 取 或 时，两直线的交点在第二象限．
16. （1） 在函数 中，令 ，得 ，解得 ，
所以点 的坐标为 ．
（2） 设直线 的表达式为 ，由题中图象知 时，， 时，，
所以有
解得
所以直线 的表达式为 ．
（3） 联立
解得
所以点 的坐标为 ．
因为 ，
所以 ．
17. （1） ；
（2） 由 ，得 ．
由 ，得 ．
由 ，得 ．
由此可知当 时，
选择乙种收费方式比较合算；
当 时，选择甲、乙两种收费方式一样；
当 时，选择甲种收费方式比较合算．
18. （1）
（2） ①当 时， 有最大值 ，则 ，
解得 ；
②当 时， 有最大值 ，则 ，
解得 ；
故若 时， 有最大值 ， 的值为 或 ．
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