八下_第20章 数据的分析_20.1 数据的集中趋势_20.1.2 中位数和众数（第1课时）
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知一组数据：，，，，，．则这组数据的中位数是
A. B. C. D.
2. 某班七个兴趣小组的人数分别为 ，，，，，，．已知这组数据的平均数是 ，则这组数据的中位数是
A. B. C. D.
3. 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 一组数据按从小到大的顺序排列为 ，，，，，，，．已知这组数据的中位数为 ，则 等于
A. B. C. D.
5. 一组数据 ，，，，，， 的平均数是 ，则这组数据的中位数是
A. B. C. D.
6. 已知由小到大排列的一组数据 ，，，，，其中每个数据都小于 ，则 ，，，，， 的中位数可表示为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题；共35分）
7. 如图，在 中，，，则 ．
8. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是 ．
9. 某校篮球队 名同学的身高如下：
则该校篮球队 名同学身高的中位数是 ．
10. 某校八年级有 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 名同学参加决赛，小梅已知知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 名同学成绩的 数．
11. 已知一组数据 ，，，，（从左往右数，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，依此类推，第 个数是 ）．设这组数据的各数之和是 ，中位数是 ，则 （用只含有 的代数式表示）．
12. 某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为 ．
13. 某中学随机调查了 名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下，
则这 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是 ； ．
三、解答题（共6小题；共78分）
14. 为了了解现代中学生每周做家务的时间，某综合实践小组对某班 名学生进行了跟踪调查，所得数据如下表所示：
根据上述提供的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务的平均时间是多少小时
（2）这组数据的中位数是多少
15. 某公司 名销售员完成的年销售额情况如下表：
公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施．问：如何合理确定每个销售员统一的年销售额标准
16. 下表是某校八（）班 名学生某次数学测试成绩统计表．
已知这 名学生成绩的平均得分为 分．
（1）求 的值；
（2）求这 名学生测试成绩的中位数．
17. 某中学召开运动会，决定从九年级全部的 名女生中选取 人组成新旗队（要求参加方队的同学身高尽可能接近），现在测量了 名学生的身高，结果如下（单位：）：
，，，，，，，，，．
（1）依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少．
（2）这 名女生的身高的中位数是多少
18. 某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取 名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息回答下列问题：
（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少
（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级
（3）若该校九年级学生有 名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格及以上的大约有多少人．
19. 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（）、九（）班根据初赛成绩各选出 名选手参加复赛，两个班各选出的 名选手的复赛成绩（满分为 分）如图所示．
（1）根据上图填写下表：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级复赛成绩较好．
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些 并说明理由．
答案
第一部分
1. A 【解析】首先将这组数按照从小到大的顺序排列，中位数为第三和第四个数的平均数．即 ，，，，，，
所以中位数为 ．
2. C 【解析】 某班七个兴趣小组的人数分别为 ，，，，，，．已知这组数据的平均数是 ，
，
这组数据按从小到大的顺序排列为 ，，，，，，，
这组数据的中位数是 ．
3. D
4. A
5. B
6. C
第二部分
7.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
8.
9.
10. 中位
11.
【解析】 一组数据 ，，，，（从左往右数，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，依此类推，第 个数是 ），
这组数据的中位数与平均数相等，
，
．
这组数据的各数之和是 ，中位数是 ，
．
12.
13. ，
第三部分
14. （1） 该班学生每周做家务的平均时间是 （时）．
（2） 这组数据的中位数是 ．
15. 将 名销售员完成的年销售额（单位：万元）从小到大排列为 ，，，，，，，，，．
这组数据最中间的两个数据均为 ，
所以中位数为 ，
所以选 万元为标准，大多数人能完成或超额完成．
故规定 万元为年销售额标准较为合理．
16. （1） 由题意，得
化简方程组得：
（2） 由（）知，将数据按从小到大的顺序排列，处在中间第 、 第 个位置的两个数据都是 ，
故这 名学生测试成绩的中位数是 ．
17. （1） ．
故估计九年级全体女生的平均身高约是 ．
（2） 将所给 个数据从小到大排列如下：
，，，，，，，，，，
故这 名女生的身高的中位数为 ．
18. （1） ，
D等级人数的百分率为 ．
，
D等级学生人数为 ．
（2） A等级学生人数为 ，B等级学生人数为 ，C等级学生人数为 ，
中位数落在B等级．
（3） （人），
成绩达合格及以上的大约有 人．
19. （1） 从上到下填 ； ．
（2） 从平均数来看，两班成绩一样，从中位数来看，九（）班复赛成绩的中位数大于九（）班复赛成绩的中位数，故九（）班复赛成绩较好．
（3） 九（）班的实力更强一些．
理由：
因为九（）班有 人得 分，而九（）班的第一名是 分，第二名是 分，这两人的平均分要低于九（）班前 名的平均分，
所以九（）班的实力更强一些．
第1页（共1 页）八下_第20章 数据的分析_20.1 数据的集中趋势_20.1.2 中位数和众数（第2课时）
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 某小组 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
A. 中位数是 ，平均数是 B. 众数是 ，平均数是
C. 中位数是 ，平均数是 D. 众数是 ，平均数是
3. 某校男子足球队的年龄分布如下条形图所示，则这些队员年龄的众数是
A. B. C. D.
4. 名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是 ，，，，，，，，，，设其平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，则有
A. B. C. D.
5. 年 月 日 时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
二、填空题（共7小题；共41分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 一组数据 ，，，，， 的众数是 ．
8. 在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：
则这组学生成绩的中位数是 ，众数是 ．
9. 已知一组数据 ，，，， 的众数是 ，那么这组数据的中位数是 ．
10. 若一组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ，那么将每个数据加上 后得到一组新数据，则这组新数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 ．
11. 把五个整数从小到大排列，中位数是 ，如果这组数据唯一的众数是 ，则这五个整数的和的最大值为 ．
12. 某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
请根据表格中提供的信息回答下列问题：
（）甲班成绩的众数为 ，乙班成绩的众数为 ．从众数看，成绩较好的是 班；
（）甲班成绩的中位数是 ，乙班成绩的中位数是 ，甲班成绩在中位数及以上的学生人数所占的百分比是 ，乙班成绩在中位数及以上的学生人数所占的百分比是 ．故成绩较好的是 班；
（）甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分．从平均成绩看，成绩较好的是 班．
三、解答题（共6小题；共78分）
13. 年 月，国家发改委出台指导意见，要求 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己所在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”这两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图①，图②．小明发现每月每户的用水量在 之间，有 户居民对用水价格调价涨幅是无所谓的态度，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的统计图，完成下列问题：
（1） ，小明调查了 户居民，并补全图①；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围
（3）如果小明所在的小区有 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式”的居民户数有多少
14. 在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级 名学生的读书情况，随机调查了八年级 名学生读书的册数，统计数据如下：
（1）求这 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级 名学生在本次活动中读书多于 册的人数．
15. 某班甲、乙两名同学参加最后 次数学测验的成绩（单位：分）统计如下：
甲：，，，，．
乙：，，，，．
（1）分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数；
（2）分别用平均数和中位数解释甲、乙两位同学中，哪位同学的成绩较好
16. 某公司销售部有营销人员 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 人某月的销售量（单位：件）如下：，，，，，，，，，，，，，，．
（1）月销售量的众数、中位数、平均数各是多少
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 件，你认为合理吗 为什么 如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
17. 在消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对这两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 分、 分、 分、 分．
（1）甲商场的用户满意度分数的众数为 ，乙商场的用户满意度分数的众数为 ；
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均数（计算结果精确到 ）；
（3）请你根据所学的统计知识判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．
18. 在一次交通调查中， 辆汽车经过某地时车内人数情况如下：
（1）求 的值；
（2）若每辆车内人数的平均数为 ，求中位数；
（3）若每辆车内人数的平均数为 ，求众数；
（4）若 为 ，求每辆车内人数的平均数和中位数．
答案
第一部分
1. C
2. C 【解析】这组数据中 出现的次数最多， 众数为 ．
共有 个人， 第 个人的劳动时间为中位数， 中位数为 ．
平均数为 ．
3. C 【解析】一组数据中出现次数最多的数叫众数．这些队员年龄中 岁出现了 次，出现次数最多，
所以众数是 ．
4. D
5. D
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7.
【解析】这组数据中， 出现的次数最多，为 次，故 就是这组数据的众数．
8. ，
9.
10. ，，
11.
12. ，，甲，，，，，甲，，，乙
第三部分
13. （1） ；；补全图如下：
（2） 中位数落在 之间，众数落在 之间．
（3） “视调价涨幅采取相应的用水方式”的居民户数为 （户）．
14. （1） 观察题中表格，可知这组样本数据的平均数是 ，
这组样本数据的平均数为 ．
这组样本数据中， 出现了 次，出现的次数最多，
这组数据的众数是 ．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是 ，
这组数据的中位数为 ．
（2） 在 名学生中，读书多于 册的学生有 名，
（名），
估计该校八年级 名学生在本次活动中读书多于 册的有 名．
15. （1） 甲成绩的平均数为 ．
乙成绩的平均数为 ．
甲成绩的中位数是 ，乙成绩的中位数是 ．
（2） 从平均数来看，甲的成绩较好；从中位数来看，乙的成绩较好．
16. （1） 先将数据整理如下表．
故月销售量的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ．
（2） 不合理．理由：因为 人中有 人的销售量不到 件， 虽是这组数据的平均数，但不能反映营销人员的一般水平．销售定额为 件合适一些，因为 既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的销售定额．
17. （1） ；
（2） 甲商场抽查用户数为 （户），乙商场抽查用户数为 （户），
所以甲商场的用户满意度分数的平均数为 ，
乙商场的用户满意度分数的平均数为 ．
（3） 乙商场的用户满意度较高．
因为乙商场的用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），
所以乙商场的用户满意度较高．
18. （1） 由题意，得
解得
（2） 由题意，得
解得
所以第 个、第 个数据均为 ，所以中位数为 ．
（3） 由题意，得，
解得
所以众数为 ．
（4） 当 时，，
因此每辆车内人数的平均数为
因为第 个、第 个数据都是 ，所以中位数为 ．
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