1.2 充分条件与必要条件(Word含答案)

1.2 充分条件与必要条件
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知 ，则“”是“”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
3. 若 为实数，则“”是“”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
4. 已知 ， 都是实数，那么“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 条件 ，条件 ，则 是 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 ，，， 均为实数，且 ，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设 ， 是实数，则“”是“关于 的方程 有唯一解”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
8. “”是“”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
9. 若 ，， 是复数，则“”是“”的
A. 充分且必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分非必要条件 D. 既非充分又非必要条件
10. 设 ，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
二、填空题（共5小题；共25分）
11. “” “”（选填“”，“”或“”）．
12. 若“”是“”的充分条件，写出一个满足条件的 ： ．
13. 条件 ，条件 ，若 是 的充分条件，则 的取值范围是 ．
14. 已知 ，．若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ．
15. 四边形的对角线相等， 四边形是矩形，则 是 的 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知 ，，若 ，求 的取值范围．
17. 已知 ， 为不等于 的实数，判断“”是“”的什么条件．
18. 求证：二次方程 有一根为 的充要条件是 ．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. C
5. A
【解析】条件 ，即为 ，
条件 ，即为 或 ，
因为 ，
所以 是 充分不必要条件．
6. B 【解析】因为 ，
所以 ，
“”是“”的_____条件，可理解为
“”是“”的_____条件，
因为 ，
所以若 ，则 ，此为必要性，
而 时， 不一定成立，无法得到充分性，
因此，“”是“”的必要而不充分条件．
7. A
8. A
9. C 【解析】由 知 与 都是实数，
故 ，
由 ，
例如：，，， 成立，
而 ，，
故 不成立．
所以应选C．
10. A
第二部分
11.
12. ， 等（答案不唯一）
13.
【解析】，若 是 的充分条件，则 ，
即 对应集合是 对应集合的子集，故 ．
14.
15. 必要不充分条件
【解析】等腰梯形的对角线相等，但不是矩形．
所以 \（p\nRightarrow q\），但 ．
第三部分
16. ．
17. 由条件“”“”，
若 ，则 ；
若 ，则 ，
所以“”“”，
“”不是“”的充分条件．
反过来，，也不能推出 ，
“”也不是“”的必要条件．
所以“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件．
18. （）充分性：
若 ，则 ，原方程可化为 ，
原方程有一根为 ；
（）必要性：
若 是二次方程 的一个根，
则 ，即 ．
所以二次方程 有一根为 的充要条件是 ．
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