1.4 全称量词与存在量词(Word含答案)

1.4 全称量词与存在量词
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若命题 ，，则 为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
3. 下列命题中，真命题是
A. B.
C. D.
4. 命题“，”的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知命题 ：，．则 为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 命题 ：， 的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 设命题 ，，则 为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 若命题“存在 ， ”是假命题，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
9. 已知命题“，”是假命题，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
10. 若命题“存在 ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 命题“，”的否定为： ．
12. 若命题" ，使得 "是真命题，则实数 的取值范围为 ．
13. 已知命题 ，，那么命题 的否定为 ．
14. 已知命题 ，，那么命题 的否定为 ．
15. 若命题“存在 ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）；
（2）， 都是 的约数；
（3） 年是闰年．
17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
（1）：对任意的 ， 都成立；
（2），．
18. 是否存在整数 ，使得命题“，”是真命题 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B 【解析】若命题为 ，，
则 ，．
故选：B．
2. B
3. A
4. A 【解析】命题“，”的否定为：，．
5. C
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，
所以 ：， 的否定 ：，．
6. D 【解析】因为命题 ：， 是全称命题，
所以其否定是特称命题，
所以命题 ：“，”的否定为：，．
7. B 【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知B正确．
8. A 【解析】原命题是假命题，则有对任意的 ， 成立，所以有 成立，解得 ．
9. D 【解析】因为命题“，
”是假命题，
所以其否定“，
”是真命题，则 ，解得 ，故选D．
10. A
第二部分
11. ，
12. 或
13. ，
【解析】将命题 中的特称量词“任意”改为“存在”，再否定其结论即得命题 的否定．
14. ，
15.
第三部分
16. （1） ，是假命题．
（2） ， 不都是 的约数，是真命题．
（3） 年不是闰年，是假命题．
17. （1） 由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；
又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，：存在一个 ，使 成立，
即“，使 成立”．
（2） 由于“ 表示存在一个实数 ，
即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在量词命题；
又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，：对任意一个 都有 ，
即“，”．
18. 假设存在整数 ，使得命题“，”是真命题．
因为当 时，，
所以 ，解得 ．
又 为整数，所以 ，
故存在整数 ，使得命题“，”是真命题．
第1页（共1 页）