2.3 抛物线(Word含答案)
文档属性
| 名称 | 2.3 抛物线(Word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 13:40:41 | ||
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文档简介
2.3 抛物线
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 抛物线 的焦点坐标是
A. B. C. D.
2. 抛物线 的焦点坐标是
A. B. C. D.
3. 若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为
A. B.
C. D.
4. 顶点为原点，焦点为 的抛物线方程为
A. B. C. D.
5. 设 为抛物线 的焦点，曲线 与 交于点 ，，则
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 上点 （在第一象限）到焦点 距离为 ，则点 坐标为
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 的方程是
A. B. C. D.
8. 抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线交于点 （异于原点），则点 到焦点 的距离为
A. B. C. D.
9. 已知定点 ， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，则 的最小值为
A. B. C. D. 不能确定
10. 已知 是抛物线 的焦点，， 是该抛物线上的两点，，则线段 的中点到 轴的距离为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线交抛物线于 ， 两点，若线段 的长为 ，则 ．
12. 已知抛物线的焦点坐标是 ，则抛物线的标准方程是 ．
13. 以抛物线 上的任意一点为圆心作圆与直线 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 ．
14. 是抛物线 的一条弦，若 的中点到 轴的距离为 ，则弦 的长度的最大值为 ．
15. 已知 ， 两点均在焦点为 的抛物线 上，若 ，线段 的中点到直线 的距离为 ，则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 【练习12.8 （2）】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：
（1）；
（2）．
17. 如图所示， 为抛物线 上的动弦，且 （ 为常数且 ），求弦 的中点 离 轴的最近距离．
18. 【复习题B组】在直角坐标系中，一物体经过点 ，其轨迹方程为 ， 为 轴上给定区间．
（1）为使物体落在 内，求 的取值范围；
（2）若物体运动时，又经过点 ，问它能否落在 内 并说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C 【解析】由点 到抛物线焦点的距离等于点 到其准线 的距离，得 ，．
4. D
5. D
【解析】由抛物线方程可知 ，由 ，可知点 的横坐标为 ，代入抛物线解得 ，代入曲线方程，解得 ．
6. C
7. D 【解析】由题意可求得双曲线的焦点为 ，设抛物线的方程为 ，则 ，所以 ，所以抛物线的方程为 ．
8. B 【解析】由题意可知点 的坐标为 ，准线方程为 ，
由 得 （舍去）或 ，
所以点 到焦点 的距离为 ，
故选：B．
9. C 【解析】如图所示，过点 作 ，垂足为 ，
则 ，
当且仅当 ，， 三点共线时，
取得最小值 ．
10. B
【解析】设点 到准线的距离为 ，点 到准线的距离为 ，则 ，则线段 的中点到 轴的距离为 ．
第二部分
11.
【解析】因为 ，
所以直线 的方程为 ，与 联立，得 ．
设点 ， 的坐标分别为 ，，
所以 ．
由焦半径公式得 ，得 ．
12.
13.
【解析】提示：利用抛物线的定义可知，这些圆必过抛物线的焦点 ．
14.
【解析】可求抛物线的准线为 ，设抛物线的焦点为 ，点 、 到 轴的距离分别为 、 ，则 ，又 ，所以 ，即 ．
15. 或
第三部分
16. （1） ，准线 ．
（2） ，准线 ．
17. 利用抛物线的定义，先求 点到准线的最小距离．设弦 的中点 纵坐标为 ， 为抛物线 的焦点， 为该抛物线的准线，过 ，， 分别作 的垂线 ，，，垂足分别为 ，， .
则 ，
因为 ，
所以 ．
即弦 的中点 离 轴的最近距离为 ．
18. （1） 因为过点 ，
所以 ，为使物体落在 内，，
所以 ．
（2） 因为过点 ，
所以 ，能落在 内．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 抛物线 的焦点坐标是
A. B. C. D.
2. 抛物线 的焦点坐标是
A. B. C. D.
3. 若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为
A. B.
C. D.
4. 顶点为原点，焦点为 的抛物线方程为
A. B. C. D.
5. 设 为抛物线 的焦点，曲线 与 交于点 ，，则
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 上点 （在第一象限）到焦点 距离为 ，则点 坐标为
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 的方程是
A. B. C. D.
8. 抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线交于点 （异于原点），则点 到焦点 的距离为
A. B. C. D.
9. 已知定点 ， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，则 的最小值为
A. B. C. D. 不能确定
10. 已知 是抛物线 的焦点，， 是该抛物线上的两点，，则线段 的中点到 轴的距离为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线交抛物线于 ， 两点，若线段 的长为 ，则 ．
12. 已知抛物线的焦点坐标是 ，则抛物线的标准方程是 ．
13. 以抛物线 上的任意一点为圆心作圆与直线 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 ．
14. 是抛物线 的一条弦，若 的中点到 轴的距离为 ，则弦 的长度的最大值为 ．
15. 已知 ， 两点均在焦点为 的抛物线 上，若 ，线段 的中点到直线 的距离为 ，则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 【练习12.8 （2）】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：
（1）；
（2）．
17. 如图所示， 为抛物线 上的动弦，且 （ 为常数且 ），求弦 的中点 离 轴的最近距离．
18. 【复习题B组】在直角坐标系中，一物体经过点 ，其轨迹方程为 ， 为 轴上给定区间．
（1）为使物体落在 内，求 的取值范围；
（2）若物体运动时，又经过点 ，问它能否落在 内 并说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C 【解析】由点 到抛物线焦点的距离等于点 到其准线 的距离，得 ，．
4. D
5. D
【解析】由抛物线方程可知 ，由 ，可知点 的横坐标为 ，代入抛物线解得 ，代入曲线方程，解得 ．
6. C
7. D 【解析】由题意可求得双曲线的焦点为 ，设抛物线的方程为 ，则 ，所以 ，所以抛物线的方程为 ．
8. B 【解析】由题意可知点 的坐标为 ，准线方程为 ，
由 得 （舍去）或 ，
所以点 到焦点 的距离为 ，
故选：B．
9. C 【解析】如图所示，过点 作 ，垂足为 ，
则 ，
当且仅当 ，， 三点共线时，
取得最小值 ．
10. B
【解析】设点 到准线的距离为 ，点 到准线的距离为 ，则 ，则线段 的中点到 轴的距离为 ．
第二部分
11.
【解析】因为 ，
所以直线 的方程为 ，与 联立，得 ．
设点 ， 的坐标分别为 ，，
所以 ．
由焦半径公式得 ，得 ．
12.
13.
【解析】提示：利用抛物线的定义可知，这些圆必过抛物线的焦点 ．
14.
【解析】可求抛物线的准线为 ，设抛物线的焦点为 ，点 、 到 轴的距离分别为 、 ，则 ，又 ，所以 ，即 ．
15. 或
第三部分
16. （1） ，准线 ．
（2） ，准线 ．
17. 利用抛物线的定义，先求 点到准线的最小距离．设弦 的中点 纵坐标为 ， 为抛物线 的焦点， 为该抛物线的准线，过 ，， 分别作 的垂线 ，，，垂足分别为 ，， .
则 ，
因为 ，
所以 ．
即弦 的中点 离 轴的最近距离为 ．
18. （1） 因为过点 ，
所以 ，为使物体落在 内，，
所以 ．
（2） 因为过点 ，
所以 ，能落在 内．
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