3.3 导数在研究函数中的应用(Word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 3.3 导数在研究函数中的应用(Word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 13:41:48 | ||
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文档简介
3.3 导数在研究函数中的应用
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 的最大值是
A. B. C. D.
2. 对于 上可导的函数 ，若满足 ，则必有
A. B.
C. D.
3. 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象可能为
A. B.
C. D.
4. 函数 的导函数为 ，若不等式 的解集为 ， 的极小值等于 ，则 的值是
A. B. C. D.
5. 函数 的最大值是
A. B. C. D.
6. 若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
8. 已知函数 在 处有极值 ，则 等于
A. 或 B. C. D. 或
9. 若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 函数 是定义在 上的可导函数， 为其导函数，若 ，且 ，则 的解集为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在 上的最大值是 ．
12. 如图所示，已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ，．则 ； ．
13. 若函数 在定义域内的一个子区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是 ．
14. 设 与 是函数 的两个极值点，则常数 的值为 ．
15. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 设函数 ，，求 的单调区间和极值．
17. 已知函数 ．
（1）若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，求 ， 的值；
（2）当 时，求函数 的单调区间，并求其在区间 上的最大值．
18. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求实数 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A 【解析】提示：函数 的顶点为 ，故有 ，，，斜率为正，纵截距为负．
4. C 【解析】由已知可得 ，
由 的解集为 可知 ，
且 ， 是方程 的两根，
则由根与系数的关系知 ，，
所以 ，，此时 ，
当 时，， 为增函数；
当 时，， 为减函数；
当 时，， 为增函数，
所以 为 的极小值，且 ，
解得 ．
5. A
【解析】，
令 ，则 （舍去）或 ，
，，
，
所以 在 上的最大值为 ．
6. C 【解析】若函数 是 上的单调函数，
只需 恒成立，即 ，
所以 ．
7. B
8. C 【解析】因为函数 在 处有极值 ，
所以 ，且 ，
即 解得 或
而当 时，函数在 处无极值，故舍去．
所以 ，所以 ．
9. C 【解析】当 时， 为 的增函数， 无最小值，不符合题意；
当 时， 即为 ，显然成立；
当 时， 的导数为 ，
由于 在 递增，
设 的根为 ，即有 ，
当 时，， 递减；
当 时，， 递增，
可得 处 取得极小值，且为最小值 ，
由题意可得 ，即 ，
化为 ，设 ，，
当 时，， 时，， 递增，
可得 的解为 ，则 ．
综上可得 ．
10. B
【解析】设 ，则 ，
因此，，， 递增；，， 递减．
因为当 时，，且有 ，
所以由 图象可知，当 时，，此时 ．
第二部分
11.
12. ，
13.
【解析】显然函数 的定义域为 ，．
由 ，得函数 的单调递增区间为 ．
由 ，得函数 的单调递减区间为 ．
因为函数在区间 上不是单调函数，
所以 解得 ．
14.
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 与 是函数 的两个极值点，
所以
解得 ，，
所以 ．
15.
【解析】由 ，，且 ，得：，且 ．．设函数 ．则 ，易得 时， 为减函数， 时， 为增函数．所以 ．
第三部分
16. 由 ，得 且 ，由 ，解得 （负值舍去）．
与 在区间 上的情况如下：
所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ， 在 处取得极小值 ，无极大值．
17. （1） ，．
因为曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，
所以 ，且 ．
即 ，且 ，解得 ，．
（2） 记 ．
当 时，，．
令 ，得 ，．
时， 与 的情况如表所示：
所以函数 的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为 ．
当 ，即 时，函数 在区间 上单调递增， 在区间 上的最大值为 ．
当 ，且 ，即 时，函数 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减， 在区间 上的最大值为 ．
当 ，即 时，函数 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减，在区间 上单调递增，
又因 ，
所以 在区间 上的最大值为 ．
18. （1） 函数 的定义域为 ，且 ，
当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ；
当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ；
当 时， 为常函数．
（2） 由（）及题意得 ，即 ，
所以 ，．
所以 ，
所以 ，
因为 在区间 上总不是单调函数，
即 在区间 上有变号零点．
由于 ，
所以
当 时，即 对任意 恒成立，
由于 ，故只要 且 ，即 且 ，即 ，
由 ，即 ，
所以 ，
即实数 的取值范围是 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 的最大值是
A. B. C. D.
2. 对于 上可导的函数 ，若满足 ，则必有
A. B.
C. D.
3. 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象可能为
A. B.
C. D.
4. 函数 的导函数为 ，若不等式 的解集为 ， 的极小值等于 ，则 的值是
A. B. C. D.
5. 函数 的最大值是
A. B. C. D.
6. 若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
8. 已知函数 在 处有极值 ，则 等于
A. 或 B. C. D. 或
9. 若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 函数 是定义在 上的可导函数， 为其导函数，若 ，且 ，则 的解集为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在 上的最大值是 ．
12. 如图所示，已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ，．则 ； ．
13. 若函数 在定义域内的一个子区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是 ．
14. 设 与 是函数 的两个极值点，则常数 的值为 ．
15. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 设函数 ，，求 的单调区间和极值．
17. 已知函数 ．
（1）若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，求 ， 的值；
（2）当 时，求函数 的单调区间，并求其在区间 上的最大值．
18. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求实数 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A 【解析】提示：函数 的顶点为 ，故有 ，，，斜率为正，纵截距为负．
4. C 【解析】由已知可得 ，
由 的解集为 可知 ，
且 ， 是方程 的两根，
则由根与系数的关系知 ，，
所以 ，，此时 ，
当 时，， 为增函数；
当 时，， 为减函数；
当 时，， 为增函数，
所以 为 的极小值，且 ，
解得 ．
5. A
【解析】，
令 ，则 （舍去）或 ，
，，
，
所以 在 上的最大值为 ．
6. C 【解析】若函数 是 上的单调函数，
只需 恒成立，即 ，
所以 ．
7. B
8. C 【解析】因为函数 在 处有极值 ，
所以 ，且 ，
即 解得 或
而当 时，函数在 处无极值，故舍去．
所以 ，所以 ．
9. C 【解析】当 时， 为 的增函数， 无最小值，不符合题意；
当 时， 即为 ，显然成立；
当 时， 的导数为 ，
由于 在 递增，
设 的根为 ，即有 ，
当 时，， 递减；
当 时，， 递增，
可得 处 取得极小值，且为最小值 ，
由题意可得 ，即 ，
化为 ，设 ，，
当 时，， 时，， 递增，
可得 的解为 ，则 ．
综上可得 ．
10. B
【解析】设 ，则 ，
因此，，， 递增；，， 递减．
因为当 时，，且有 ，
所以由 图象可知，当 时，，此时 ．
第二部分
11.
12. ，
13.
【解析】显然函数 的定义域为 ，．
由 ，得函数 的单调递增区间为 ．
由 ，得函数 的单调递减区间为 ．
因为函数在区间 上不是单调函数，
所以 解得 ．
14.
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 与 是函数 的两个极值点，
所以
解得 ，，
所以 ．
15.
【解析】由 ，，且 ，得：，且 ．．设函数 ．则 ，易得 时， 为减函数， 时， 为增函数．所以 ．
第三部分
16. 由 ，得 且 ，由 ，解得 （负值舍去）．
与 在区间 上的情况如下：
所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ， 在 处取得极小值 ，无极大值．
17. （1） ，．
因为曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，
所以 ，且 ．
即 ，且 ，解得 ，．
（2） 记 ．
当 时，，．
令 ，得 ，．
时， 与 的情况如表所示：
所以函数 的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为 ．
当 ，即 时，函数 在区间 上单调递增， 在区间 上的最大值为 ．
当 ，且 ，即 时，函数 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减， 在区间 上的最大值为 ．
当 ，即 时，函数 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减，在区间 上单调递增，
又因 ，
所以 在区间 上的最大值为 ．
18. （1） 函数 的定义域为 ，且 ，
当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ；
当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ；
当 时， 为常函数．
（2） 由（）及题意得 ，即 ，
所以 ，．
所以 ，
所以 ，
因为 在区间 上总不是单调函数，
即 在区间 上有变号零点．
由于 ，
所以
当 时，即 对任意 恒成立，
由于 ，故只要 且 ，即 且 ，即 ，
由 ，即 ，
所以 ，
即实数 的取值范围是 ．
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