沪科版八年级上册13.1 函数（共6课时）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级上册13.1 函数（共6课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-14 14:41:51 | ||
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文档简介
课件72张PPT。问题1: 如图，用热气球探测高空气象。（参见课本P22：问题1）当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m(3)你能求出上升后10min时热气球到达的海拔高度吗？与师同行保持不变的量＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿ ＿＿ 合作交流（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？师生互动：（500m)50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m. ….50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿
＿＿＿ ＿＿＿＿＿ 热气球升空的时间t分钟气球升空的高度h米（变量）合作交流进一步探究：（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？自我发生变化的量＿＿＿＿因别人变化而变化的量＿＿＿＿th（自变量）（因变量）结论：对于自变量的每一个确定的值，因变量要有唯一确定的值与之相对应 电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。(1)你发现哪些变量？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 为什么？ 问题2 : 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(参见课本P22页下问题2)(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？（时间、负荷）（时间）（负荷）因为负荷随时间变化而变化说明t的值一确定，y的值就唯一确定了 问题3: 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。 (1)式中哪个量是常量？哪些量是变量？哪个量是自变量，哪个量是因变量？ 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25； 当 v＝80时，s＝25；当 v＝120时，s＝56.25。 温馨提示：
(1) 变化过程； (2)两个变量(如x与y)；
(3)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。 想一想：陈若琳/王鑫跳水和神七飞天过程中，什么量是自变量，什么量它的函数? 归纳：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 说一说：生活中的实际问题，并说明在你所举问题中的常量、变量、自变量、因变量各是什么？当自变量取一个值时，因变量的值是不是唯一确定的？问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数； 问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；
问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。 说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数? 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？练 习:２.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是：S=4πR2.３.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.课堂小结 1、在某个变化过程中出现的常量与变量。它们是相对的，所谓的“常量”只局限于某个范围内。 2、在某个变化过程中两个变量之间的关系，一个是自变量，与自变量对应的为因变量；自变量只能在一定范围内取确定的值，而因变量是与之相对应的唯一的值，由此得到了函数的概念。作业布置:作业P24 练习1、2、3、4预习P24－28 找出函数的几种表示方法再见祝同学们学习进步结束放映 王鑫/陈若琳 中国选手陈若琳/王鑫在女子10米双人跳台比赛中以363.54分的总成绩获得冠军。 你们是我们的骄傲神七飞天中国，我为你自豪！ 神舟七号2008年9月25日在酒泉卫星发射中心成功发射。 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。复习回顾：试一试：
1.下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？试一试：
2. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？练习1：
下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
（1）地面气温是20 oC，如果每升高1千米，气温下降6 oC ，气温T（ oC ）随高度h（千米）的变化 （2）按下列程序输入一数x，便可输出一个相应的数y：
输入x ＋2 ×5 －4 输出y；
（3）圆周长C（厘米）与半径R（厘米）的对应关系如下表（π取3.14）练习2：
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么 b = 0.8（220－a）。
（1）计算当a分别为10岁、15岁、20岁、25岁、30岁的相应的b值，并填写下表；（2）由于剧烈运动，初二（4）班的可可同学（15岁）10秒的心跳次数达到28次，他有危险吗？168164160156152有危险。练习3：
商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的差价，数量x（千克）与售价c（元）如下表：（1）你能写出用数量x表示售价c的公式吗？（2）计算3.5千克货的售价。 c = 4.2x14.7元（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？练习4：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。（2）根据图象填表:2.02.52.71.202.52.0（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？确定。 可以。对s的每一个确定的值，都有唯一确定的h值和它对应。 问题1:用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化?
(1)上述哪些量在发生变化？
(2)设长方形的长为xm,面积为Sm2, 则:
4664(3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这些点吗？
图像法列表法解析法函数关系的三种表示方法
2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法.其中的等式叫做解析式.
1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法.
3.图象法:一般地，对于一个函数,把自变量x与函数y的每对对应值分别做为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,由这些点组成的图形,就叫做这个函数的图象.表示函数关系的方法：1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。复习回顾：表示两个变量之间关系的式子通常称为函数解析式例如：s=100t 就称为 s 与 t 的函数关系式 例1：汽车油箱内存油40l，每行驶100km耗油10l，求行驶过程中油箱内剩余油量Q l与行驶路程S km的函数关系式 例2:小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程S(千米)和所花时间 t (小时)之间的函数关系.
(1)他在路上花了多长时间?
(2)折线中有一条平行与t 轴的线段,试说明它的意义.
(3)出发后5小时,他离甲地有多远 ?解：（1）从横坐标看，路上共花了7小时(2) 横坐标从2变化到4时,纵坐标没有变化,都是20,说明小明在途中滞留了2小时(3) 横坐标为5时,纵坐标是30,所以出发后5小时,他离甲地30千米 例3：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
(1)上午9时的温度是多少？12时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的A点表示的是什么？B点呢？
你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由AB 在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.例如:例1中自变量是在0≤S≤400,例2中自变量是在0≤t≤7.我们把自变量取值的这个范围叫做自变量的取值范围 在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。例如，例1中，自变量取250，对应的函数值就是15。例2中的自变量的值取4时，对应的函数值是20。求函数自变量取值范围的两个方法：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例5、求下列函数当x=3时的函数值：
（1）y=6x-4； （2）y=-5x2； （3）y= 课堂小结：
（1）表示两个变量间的关系的方法
（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示,并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
( 3)能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围,并会求出函数值。 出售一种豆子，其售出豆子的总金
额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间
的关系如下图所示：
写出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。探究1：列表法：探 究1：解析法： 如果想直观地了解售出的金额与
数量之间的关系，你有什么办法吗？y = 2x (x≥ 0)探究1： 如果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，在平面直角
坐标系中描出这些点，会有什么结果呢？(1, 2)(2, 4)(3, 6)(4, 8)(5, 10)(7, 14) 自变量与函数的每对对应值就是一些有序数对。你有什么想法？探究1：(1, 2)(2, 4)(3, 6)(4, 8)(5, 10)(7, 14)函数的 图象 如果把一个函数的自变量x与对
应的函数y的值分别作为点的横坐标
和纵坐标，在直角坐标系内描出它
对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。函数的图象：归纳: 正方形的边长为x，面积为s。面积s是不是边长x的函数？如果是，它们的函数关系式怎样表示?面积s与边长x的函数关系式为:
s = x2 从式子s = x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？你知道为什么“x＞0” ?(x＞0) 探究2:S = x2(x>0)1、列表：2、描点：3、连线：用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点10.25492.256.2500…新授:S = x2(x>0)1、列表：2、描点：3、连线：新授:00.2512.2546.2593、连线函数图象的画法：1、列表2、描点列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值过取（满足取值范围），并取适当，函数值过算建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来归纳:画出函数 y = x + 0.5 的图象1、列表解：巩固:-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…………2、描点3、连线1、画出函数 的图象。练 习:2、画出函数 的图象。 １、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ． D 巩固与检测 2、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）A 3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）D 4、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ )D 5、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒B 6、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可表示为（ ）tQtQotQtQ（A）（B）（C）（D）408408408408OOOC7、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是 （ ）Ｂs/kmt/hA.1个B.２个D.４个C.３个甲乙 8、三峡工程去年在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间。假使水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（ ）t（天）h（米）t（天）h（米）t（天）ht（天）h（米）（米）oooo106135101061351061351010106135（A）（B）（C）（D）10B 9、龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ ）ABDCC10、如图中，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（ ）
（A）小于4件
（B）大于4件
（C）等于4件
（D）大于或等于4件X（件）Y（件）123456100200300400500l1l2OBT/℃ 例1：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律.Ot/h1.哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时间温度最低？是多少度？3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？24 例2：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题:
（1）慢车比快车早出发 小时，
快车追上慢车时行使了 千米，
快车比慢车早 小时到达B地；
（2）回答下列三个问题：
①快车追上慢车需几个小时？
②求快、慢车的速度。
③求A、B两地之间的路程。（A）021418X（h）276（B）快车慢车y（km）227642h69km/h，46km/h828km4 例3：图中的曲线表示小明星期日骑自行车外出离家的距离与时间的关系。小明九点离开家，十五点回到家。根据这个曲线图，请你回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？
离家多远？
（2）何时开始第一次休息？
休息时间多长？
（3）小明在往返全程中，在什么
时间范围内的平均速度最快？最快
速度是多少？
（4）小明何时距家21千米？（写出计算过程）9101112131415时间（时）距离（千米）51015202530170ABCDEFG12点、30千米10点半、半小时13点至15点、15千米/小时点 和 点 (4) 当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？解：当-2 ≤x≤1.5时,y随x的增大而增大 当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小（1）确定自变量的取值范围；解:自变量的取值范围是-4≤X≤4；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？解:当x = - 4时，y = 2.
当x = - 2时，y= - 2
当x = 4时, y = 0（3）求当y=0，4时x的值是多少？
解:当y = 0时，x的值是-3,-1或4
当y = 4时,x=1.5
2、下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
你能回答下列问题了吗?小
明1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?巩固练习：
1、某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为 ．
2．打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 ．
3．在函数关系式y=－ x＋2中，当x=－3时，y= ； 当 y=0时，x= ．
4．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是________________．
5．函数y 中自变量x的取值范围是 ；
x 时，y=_________．
6．某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）．7．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．
⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?
⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式．
⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元?
8、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
①??? 这是一次 赛跑．
②??? 先到终点的是
③??? 王平在赛跑中速度是 m／s
⑴甲出发几小时，乙才开始出发
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？
⑷乙行驶的速度是多少？ 9、如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
小结： 函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要 善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成实际问题。 三种表示函数的方法各有优缺点1、解析法： 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2、列表法： 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3、图象法： 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
＿＿＿＿＿ ＿＿ 合作交流（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？师生互动：（500m)50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m. ….50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿
＿＿＿ ＿＿＿＿＿ 热气球升空的时间t分钟气球升空的高度h米（变量）合作交流进一步探究：（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？自我发生变化的量＿＿＿＿因别人变化而变化的量＿＿＿＿th（自变量）（因变量）结论：对于自变量的每一个确定的值，因变量要有唯一确定的值与之相对应 电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。(1)你发现哪些变量？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 为什么？ 问题2 : 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(参见课本P22页下问题2)(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？（时间、负荷）（时间）（负荷）因为负荷随时间变化而变化说明t的值一确定，y的值就唯一确定了 问题3: 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。 (1)式中哪个量是常量？哪些量是变量？哪个量是自变量，哪个量是因变量？ 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25； 当 v＝80时，s＝25；当 v＝120时，s＝56.25。 温馨提示：
(1) 变化过程； (2)两个变量(如x与y)；
(3)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。 想一想：陈若琳/王鑫跳水和神七飞天过程中，什么量是自变量，什么量它的函数? 归纳：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 说一说：生活中的实际问题，并说明在你所举问题中的常量、变量、自变量、因变量各是什么？当自变量取一个值时，因变量的值是不是唯一确定的？问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数； 问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；
问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。 说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数? 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？练 习:２.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是：S=4πR2.３.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.课堂小结 1、在某个变化过程中出现的常量与变量。它们是相对的，所谓的“常量”只局限于某个范围内。 2、在某个变化过程中两个变量之间的关系，一个是自变量，与自变量对应的为因变量；自变量只能在一定范围内取确定的值，而因变量是与之相对应的唯一的值，由此得到了函数的概念。作业布置:作业P24 练习1、2、3、4预习P24－28 找出函数的几种表示方法再见祝同学们学习进步结束放映 王鑫/陈若琳 中国选手陈若琳/王鑫在女子10米双人跳台比赛中以363.54分的总成绩获得冠军。 你们是我们的骄傲神七飞天中国，我为你自豪！ 神舟七号2008年9月25日在酒泉卫星发射中心成功发射。 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。复习回顾：试一试：
1.下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？试一试：
2. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？练习1：
下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
（1）地面气温是20 oC，如果每升高1千米，气温下降6 oC ，气温T（ oC ）随高度h（千米）的变化 （2）按下列程序输入一数x，便可输出一个相应的数y：
输入x ＋2 ×5 －4 输出y；
（3）圆周长C（厘米）与半径R（厘米）的对应关系如下表（π取3.14）练习2：
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么 b = 0.8（220－a）。
（1）计算当a分别为10岁、15岁、20岁、25岁、30岁的相应的b值，并填写下表；（2）由于剧烈运动，初二（4）班的可可同学（15岁）10秒的心跳次数达到28次，他有危险吗？168164160156152有危险。练习3：
商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的差价，数量x（千克）与售价c（元）如下表：（1）你能写出用数量x表示售价c的公式吗？（2）计算3.5千克货的售价。 c = 4.2x14.7元（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？练习4：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。（2）根据图象填表:2.02.52.71.202.52.0（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？确定。 可以。对s的每一个确定的值，都有唯一确定的h值和它对应。 问题1:用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化?
(1)上述哪些量在发生变化？
(2)设长方形的长为xm,面积为Sm2, 则:
4664(3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这些点吗？
图像法列表法解析法函数关系的三种表示方法
2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法.其中的等式叫做解析式.
1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法.
3.图象法:一般地，对于一个函数,把自变量x与函数y的每对对应值分别做为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,由这些点组成的图形,就叫做这个函数的图象.表示函数关系的方法：1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。复习回顾：表示两个变量之间关系的式子通常称为函数解析式例如：s=100t 就称为 s 与 t 的函数关系式 例1：汽车油箱内存油40l，每行驶100km耗油10l，求行驶过程中油箱内剩余油量Q l与行驶路程S km的函数关系式 例2:小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程S(千米)和所花时间 t (小时)之间的函数关系.
(1)他在路上花了多长时间?
(2)折线中有一条平行与t 轴的线段,试说明它的意义.
(3)出发后5小时,他离甲地有多远 ?解：（1）从横坐标看，路上共花了7小时(2) 横坐标从2变化到4时,纵坐标没有变化,都是20,说明小明在途中滞留了2小时(3) 横坐标为5时,纵坐标是30,所以出发后5小时,他离甲地30千米 例3：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
(1)上午9时的温度是多少？12时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的A点表示的是什么？B点呢？
你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由AB 在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.例如:例1中自变量是在0≤S≤400,例2中自变量是在0≤t≤7.我们把自变量取值的这个范围叫做自变量的取值范围 在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。例如，例1中，自变量取250，对应的函数值就是15。例2中的自变量的值取4时，对应的函数值是20。求函数自变量取值范围的两个方法：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例5、求下列函数当x=3时的函数值：
（1）y=6x-4； （2）y=-5x2； （3）y= 课堂小结：
（1）表示两个变量间的关系的方法
（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示,并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
( 3)能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围,并会求出函数值。 出售一种豆子，其售出豆子的总金
额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间
的关系如下图所示：
写出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。探究1：列表法：探 究1：解析法： 如果想直观地了解售出的金额与
数量之间的关系，你有什么办法吗？y = 2x (x≥ 0)探究1： 如果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，在平面直角
坐标系中描出这些点，会有什么结果呢？(1, 2)(2, 4)(3, 6)(4, 8)(5, 10)(7, 14) 自变量与函数的每对对应值就是一些有序数对。你有什么想法？探究1：(1, 2)(2, 4)(3, 6)(4, 8)(5, 10)(7, 14)函数的 图象 如果把一个函数的自变量x与对
应的函数y的值分别作为点的横坐标
和纵坐标，在直角坐标系内描出它
对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。函数的图象：归纳: 正方形的边长为x，面积为s。面积s是不是边长x的函数？如果是，它们的函数关系式怎样表示?面积s与边长x的函数关系式为:
s = x2 从式子s = x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？你知道为什么“x＞0” ?(x＞0) 探究2:S = x2(x>0)1、列表：2、描点：3、连线：用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点10.25492.256.2500…新授:S = x2(x>0)1、列表：2、描点：3、连线：新授:00.2512.2546.2593、连线函数图象的画法：1、列表2、描点列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值过取（满足取值范围），并取适当，函数值过算建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来归纳:画出函数 y = x + 0.5 的图象1、列表解：巩固:-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…………2、描点3、连线1、画出函数 的图象。练 习:2、画出函数 的图象。 １、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ． D 巩固与检测 2、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）A 3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）D 4、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ )D 5、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒B 6、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可表示为（ ）tQtQotQtQ（A）（B）（C）（D）408408408408OOOC7、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是 （ ）Ｂs/kmt/hA.1个B.２个D.４个C.３个甲乙 8、三峡工程去年在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间。假使水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（ ）t（天）h（米）t（天）h（米）t（天）ht（天）h（米）（米）oooo106135101061351061351010106135（A）（B）（C）（D）10B 9、龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ ）ABDCC10、如图中，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（ ）
（A）小于4件
（B）大于4件
（C）等于4件
（D）大于或等于4件X（件）Y（件）123456100200300400500l1l2OBT/℃ 例1：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律.Ot/h1.哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时间温度最低？是多少度？3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？24 例2：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题:
（1）慢车比快车早出发 小时，
快车追上慢车时行使了 千米，
快车比慢车早 小时到达B地；
（2）回答下列三个问题：
①快车追上慢车需几个小时？
②求快、慢车的速度。
③求A、B两地之间的路程。（A）021418X（h）276（B）快车慢车y（km）227642h69km/h，46km/h828km4 例3：图中的曲线表示小明星期日骑自行车外出离家的距离与时间的关系。小明九点离开家，十五点回到家。根据这个曲线图，请你回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？
离家多远？
（2）何时开始第一次休息？
休息时间多长？
（3）小明在往返全程中，在什么
时间范围内的平均速度最快？最快
速度是多少？
（4）小明何时距家21千米？（写出计算过程）9101112131415时间（时）距离（千米）51015202530170ABCDEFG12点、30千米10点半、半小时13点至15点、15千米/小时点 和 点 (4) 当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？解：当-2 ≤x≤1.5时,y随x的增大而增大 当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小（1）确定自变量的取值范围；解:自变量的取值范围是-4≤X≤4；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？解:当x = - 4时，y = 2.
当x = - 2时，y= - 2
当x = 4时, y = 0（3）求当y=0，4时x的值是多少？
解:当y = 0时，x的值是-3,-1或4
当y = 4时,x=1.5
2、下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
你能回答下列问题了吗?小
明1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?巩固练习：
1、某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为 ．
2．打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 ．
3．在函数关系式y=－ x＋2中，当x=－3时，y= ； 当 y=0时，x= ．
4．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是________________．
5．函数y 中自变量x的取值范围是 ；
x 时，y=_________．
6．某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）．7．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．
⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?
⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式．
⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元?
8、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
①??? 这是一次 赛跑．
②??? 先到终点的是
③??? 王平在赛跑中速度是 m／s
⑴甲出发几小时，乙才开始出发
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？
⑷乙行驶的速度是多少？ 9、如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
小结： 函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要 善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成实际问题。 三种表示函数的方法各有优缺点1、解析法： 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2、列表法： 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3、图象法： 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。