沪科版八年级上册13.2 一次函数（共8课时）
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| 名称 | 沪科版八年级上册13.2 一次函数（共8课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-14 14:44:05 | ||
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文档简介
课件90张PPT。 1、某种汽油3.60元/l.加油 x l,应付y元,那么y与x 之间的函数关系式是？y=3.60x 2、某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车回家每分钟行驶300米，若x表示骑车离家的时间（分钟）,y 表示离家的路程，你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3000-300x 3、电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.若x表示通话时间（分钟）,y表示通话的应缴的费用（元） ，你能写出y与x的函数关系式吗? y=25+0.1x⑴ y =3.60x
(2) y=3000－300x
(3) y=25+0.1x
1、这些函数中自变量是什么？
函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？上述函数关系式有什么共同的特点?
当b=0时，称y是x的正比例函数。
即：y=kx(k是常数，k≠ 0) 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y= – x – 4
（2）y = x2
（3）y = 2πx
（4）y =
它是一次函数，
不是正比例函数。它不是一次函数，
也不是正比例函数。它是一次函数，
也是正比例函数。它不是一次函数，
也不是正比例函数? 例2: 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵ y是x的一次函数（2） ∵ y是x的正比例函数
又∵ m≠ -1 ∴ m=1一次函数y=kx+b中的k ≠ 0特别提醒!即 m≠-1∴ m+1 ≠ 0m=1或-1∴ m2-1=0
巩固：
已知函数y=(n+3)x +(n2-9),当n取什么值时， y是x的一次函数？当n取什么值时，y是x的正比例函数?
议一议、比一比：
若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）是正比例函数，求m的值.
解： ∵ y是 x的正比例函数
∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1
又∵ m2-1=0 ∴ m=1 或-1
综上所得 m=1
写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:y=ax不是一次函数是一次函数,也是正比例函数是一次函数,也是正比例函数（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。
y=3.5x （5）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。y=50+2x是一次函数,也是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数 例3：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵ y与x－1成正比例 ∴设y=k（x-1） 当x=4时，y= ×（4－1）=当x=-3时，y= ×（-3－1）=∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x -2成正比例，当x=1时，y=0，当x =-3时，y=4，求x =3时，y的值。拓展练习1、填空
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。（2）若 是正比例函数m= 。（3）若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= .
（4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 。1-2-1y= -5x下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是不是不是不是不是 随堂练习-4-2024y=2x例1： 画正比例函数 y =2x 的图象解：1. 列表2. 描点3. 连线……y=2x 画出正比例函数 , , 的图象？ 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是1k当k＞0时,1k当k＜0时, 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y=kx (k＞0)y=kx (k＜0)直线y=kx 经过第一、三象限及原点；直线y=kx 经过第二、四象限及原点。过这两点画直线，例2:画函数 的图象当k＞0时直线y=kx经过一,三象限及原点，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限及原点，x增大时,y的值反而减小。24 y = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小-3-6 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx经过第三、一象限及原点，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限及原点，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .二、四0－7减小 2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。k＞ － 1 3.正比例函数y=(m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1B 4、若正比例函数y=(1-3m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,则m的取值范围是 。 5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。一、三减小小结正比例函数1、定义： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.2、图像过原点（0，0)和（1，k)的一条直线3、性质当k＞0时，直线y=kx经过一、三象限及原点，y随 x增大而增大；当k＜0时,直线y=kx经过二、四象限及原点，y 随x增大而减小。感悟：时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应该在有限的时间内做出伟大的事业！
你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！1.一次函数的一般形式
y=kx+b (k,b是常数，k≠0)
正比例函数的一般形式
y=kx (k是常数,k≠0)
二者有什么联系？
正比例函数是一次函数b=0时的特殊情况
2.根据函数解析式画图，有哪几步?
列表描点连线旧知复习画出函数y= -2x+3的图象2+3
=50+3=3 - 2+3
=1 -4+3
= -1讨论交流一（1）对于自变量x的同一个值，一次函数y = -2x+3的函数值与函数y = -2x的函数值相比，有什么特点？
（2）说出点A（2，-1）到点B（2，2）是怎么平移的？
（口答）y= － 2xy= － 2x+3 观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同桌交流一下，谈谈自己的见解。讨论交流二（2分钟） 1、这两个函数的图象都是 ，并且它们的位置关系是 。
2、函数y=﹣2x的图象经过原点，函数y=－2x+3的图象与y轴交于点_______即它可以看作直线y=－2x向 平移 个单位长度而得到.直线平行上3（0，3） 直线y=-2x向下平移3个单位长度可得到函数 的图象观察图象中点的变化：y=-2x -3y=-2xy=-2x+3y=-2x-3一次函数y=kx+b的图象是 ，它可由正比例函数y=kx_____ 得到
当b>0时，直线向 平移∣b∣个单位长度
当b<0时，直线向 平移∣b∣个单位长度一条直线平移上下归纳小结： 1.将直线y=3x向下平移2个单位得到 直线_____________。 y=3x－2 2.将直线y=－x－5向上平移5个单位,得到直线____________。y =－x 3.函数y=kx－4的图像平行于直线y =－2x，则其函数的表达式为____________。y= －2x －4认识截距 1、请根据图像分别写出一次函数y = -2x+3与一次函数y=-2x -3的图像与y轴的交点坐标。 2、直线y =kx + b与y轴的交点坐标是什么？(0，b)合作时间一（两分钟） 请同桌之间互相给对方写一个一次函数的解析式，并指出对方所写一次函数的图像与y轴的交点坐标以及截距。 直线y=kx+b与y轴相交于点（ 0，b ），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距。 “截距”不是 “截得的距离”，它只是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标的值，如直线y=2x-7的截距是-7
注意：讨论交流三 1、在平面直角系中确定一条直线需要几个点？ 2、画一次函数的图像你会找哪两个点？和你的同桌讨论，取哪两个点画图时比较方便？ 3、你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？应用新知 例1：画出直线 并求出它的截距。解：对于 有截距：-2-2300（0, -2）（3,0） 同学们，本节课你学到了那些内容呢？请大家相互交流，总结所学的知识点。
1.一次函数y=kx+b的图像也是一条直线。
（画图像时，需考虑自变量的取值范围）
2.一次函数y=kx+b的图像可以通过平移正比例函数y=kx的图像得到。（两者图像之间的关系）
3.截距课堂小结：一.复习：
1.作函数图像的步骤是什么？（1）列表 （2）描点 （3）连线2.一次函数图像的特点是什么？ 是一条直线，所以我们在作一次图像的时候只需要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2x（1）上面的函数都是什么函数？（2）正比例函数y=kx的
图象有什么特点？(3) y随x的增减性 ？经过的象限？（4）直线的倾斜程度 ？ 正比例函数正比例函数y=kx的图象是经
过（0，0）,(1,k)的一条直线k>0，过一、三象限及原点，
y随x的增大而增大;
k<0，过二、四象限及原点，
y随x的增大而减小; |k|越大，越接近y轴；| k |越小，越接近x轴y=-x 一次函数y=kx+b的图像是平行于直线y=kx的一条直线。所以，我们把一次函数y = kx +b的图像叫做直线y = kx +b 。
同时，一次函数y=kx+b的图像可由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（b>0,向上平移；b<0,向下平移）。复习回顾： 1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴上的同一点( , )
2、直线y=2x -3,可以由直线y=2x +1经过
向 个单位而得到。直线 y=-3x可以由直线y=-3x -2 经过向 个单位而得到
3、已知直线y=kx+b平行于直线
且通过点（0，-3），求此函数的解析式。巩固训练0 5下平移4上平移2画出一次函数 的图象 01y-1.50x观察分析： 当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化 自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大y随x的增大而增大,
这时函数的图象从左到右上升; 的图象 观察分析： 自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大y随x的增大而减小,
这时函数的图象从左到右下降; y=-x+2 一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
?
（2） 当k ＜0时， y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 概括减小下降增大上升六.探索发现(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k、b的值跟图像的位置有什么关系？（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k、b的值跟图像的位置有什么关系？结论k >ob=0b>0b<0b=0b>0b<0 通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b
中，k,b的取值跟图像的关系如下：k <0一、三一、二、三一、三、四二、四一、二、四二、三、四当k >0时，y的值随x的增大而增大当k <0时，y的值随x的增大而减小根据图象确定k,b的取值K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K
b＞
＝＜
＝＜
＞＜
＜＞
＜＞
＞
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是 （ ）
y=-2x+4 (B) y=2x-1
(C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k经过 象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 （ ）
ABCDBB二、三、四C1.求出下列函数的解析式
(1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 向上平移3个单位.
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1)
(1)当k取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？
(3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？快马加鞭56结论一次函数的图象特征:
一次函数y=k x +b是经过（0，b）和（ ，0）的一条直线一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的
一条直线正比例函数的图象特征:
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.59结论:回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 ；2、函数y=(a-2)x的图象经过第二、四象限，则a的范围是 ；
3、函数y=(1- k) x中y随x的增大而减小，则k的范围是 .02增大a＜2k＞14、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标为 .（-2，0）（0，-6）5、直线y=3x-1经过 象限；
直线y=-2x+5经过 象限.
一、三、四一、二、四6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过 象限。
7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k 0，
b 0.
8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：xx二、三、四＜＞K＜0，b＞0k＞0，b＜0
(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。
(2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过________象限和_______象限，它们的交点坐标是______.
(3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么
(a)当m为何值时，它的图象经过原点；
(b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);
(c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。巩固练习：如何求一次函数的解析式例1、已知y与x成正比例，其图象过点（ ，1），
求此函数的解析式。引申：
（1）、已知：y与x -1成正比例，且当x =-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。（2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x =1时，y=1；当x =0时，y=-3。
求y与x的函数关系式。（3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，且其图象经过（4，-a）和（a，-1）两点，求y与x之间的函数关系式。例2、已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（5，-2）和（2，1）两点，求此一次函数的解析式。变式：已知y是x的一次函数，且其图象过点（5，-2）和（2，1），求其解析式。引申：
（1）已知：直线y=k x +b平行于直线y=2 x ，且经过点（-1，2），求y与x之间的函数关系式。（2）已知直线y=2x +b与两坐标轴围成的面积为4，求此函数的解析式。(3)已知一次函数的图象经过点（0，3）,且与两坐标轴围成的面积为 ,求函数的解析式。
回味练习： 1.已知一次函数的图象经过点（ 3 , 5 ）和（-4，-9），求这个一次函数的解析式. 3.已知一次函数的图象经过点（-3 , 1）和（1，-5），求当x =5时，函数y的值. 4.若一次函数的图像与直线y =-3x+2交y轴与同一点，且过点（2，-6），求此一次函数的解析式. 2.已知直线y1=kx+b与直线y2 =-2x平行，且直线y1在y轴上的截距为2，求直线y1的解析式.例3、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与(x -2)成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y与x的函数关系式。例4、根据图象，求出相应的函数关系式： 例5、已知一次函数的图象经过直线 y=-x+5与x轴的交点，且与y轴 的交点的纵坐标是-3，求函数的解析式。 例6、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。回味练习:
1.函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______ ,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.
2.若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.
3.已知一次函数的图象经过点A（２，-１）
和点B，B是另一直线 与y轴的
交点，这个一次函数的解析式___________.( ,0)(0,-1)引申:
1.求直线y=2x+4与x轴、y轴 的交点坐标.
2.求直线y=2x-4与直线y=-x+1的交点坐标.
3.若直线y=ax-2与直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a:b=_____．
4. m为何值时，直线y=2x+m与 的交点横坐标为１．思考1：
若一次函数的图象交x轴于点A（- 6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。A(-6，0）（-4， ) By思考2：已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4，求m.变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的 三角形面积为2，求k.
若过点(3,0)呢?若过点(2,1)呢? 1、小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。 该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？你是怎样认为的？ 2、小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。 解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为: 上述函数，称为分段函数。y=20x+200y =300 3、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收取1元并加收0.3元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收取1.5元并加收1.2元的城市污水处理费.设一户每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（8,10.4）●（3）该市一户某月若用水量为x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费；
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。归纳小结：巩固训练 1.某市出租车的计价方式为：开始3km内收费6元，以后每增加1km（不足1km，以1km计）加收1元。
（1）写出乘车路程xkm与收费y元的关系式；
（2）小明乘车5km，应付多少钱？7.6呢？
（3）小飞乘车付了15元，他至多乘车走了多远？
2.妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y ( l )与时间 x (min)之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： ⑴你能根据图象获得哪些信息?（尽可能多的说出来）
⑵你能分别求出线段OA、AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式吗？巩固训练挑战中考 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离 为 km900（2）请解释图中B点的实际意义 图中B点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 挑战中考 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为：（3）求慢车和快车的速度；900÷12=75(km/h) 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为:900÷4=225(km/h)挑战中考 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （4）求线段BC所表示的y与 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900÷150=6(h)到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450(km)，所以点C的坐标为(6,450)．∴线段BC的函数关系式为y=225x-900 (4≤x≤6) 6×姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗？ 姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？ 鞋码与厘米转换表你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？猜想函数关系：根据题意：解得得出函数关系：验证函数关系：x(cm)y(码)2m-10y=kx+by=2x -10 如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以 2cm/s 速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6cm,试回答下列问题: ostab6496cm2cm/s图甲图乙GHQ（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？
MN所在直线的函数关系式呢？ostab6496cm2cm/s（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？问题：（2）图甲中BC的长是多少？8cm（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 24（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？ （3）图甲中CD的长是多少？（4）图甲中DE的长是多少？4cm6cm42MN···图甲图乙小GHQ 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动,相应的△ABP的面积s关于时间 t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： 问题： （1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p 成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。
------爱迪生 在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点
马克思
y=3000-300x 3、电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.若x表示通话时间（分钟）,y表示通话的应缴的费用（元） ，你能写出y与x的函数关系式吗? y=25+0.1x⑴ y =3.60x
(2) y=3000－300x
(3) y=25+0.1x
1、这些函数中自变量是什么？
函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？上述函数关系式有什么共同的特点?
当b=0时，称y是x的正比例函数。
即：y=kx(k是常数，k≠ 0) 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y= – x – 4
（2）y = x2
（3）y = 2πx
（4）y =
它是一次函数，
不是正比例函数。它不是一次函数，
也不是正比例函数。它是一次函数，
也是正比例函数。它不是一次函数，
也不是正比例函数? 例2: 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵ y是x的一次函数（2） ∵ y是x的正比例函数
又∵ m≠ -1 ∴ m=1一次函数y=kx+b中的k ≠ 0特别提醒!即 m≠-1∴ m+1 ≠ 0m=1或-1∴ m2-1=0
巩固：
已知函数y=(n+3)x +(n2-9),当n取什么值时， y是x的一次函数？当n取什么值时，y是x的正比例函数?
议一议、比一比：
若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）是正比例函数，求m的值.
解： ∵ y是 x的正比例函数
∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1
又∵ m2-1=0 ∴ m=1 或-1
综上所得 m=1
写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:y=ax不是一次函数是一次函数,也是正比例函数是一次函数,也是正比例函数（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。
y=3.5x （5）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。y=50+2x是一次函数,也是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数 例3：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵ y与x－1成正比例 ∴设y=k（x-1） 当x=4时，y= ×（4－1）=当x=-3时，y= ×（-3－1）=∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x -2成正比例，当x=1时，y=0，当x =-3时，y=4，求x =3时，y的值。拓展练习1、填空
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。（2）若 是正比例函数m= 。（3）若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= .
（4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 。1-2-1y= -5x下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是不是不是不是不是 随堂练习-4-2024y=2x例1： 画正比例函数 y =2x 的图象解：1. 列表2. 描点3. 连线……y=2x 画出正比例函数 , , 的图象？ 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是1k当k＞0时,1k当k＜0时, 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y=kx (k＞0)y=kx (k＜0)直线y=kx 经过第一、三象限及原点；直线y=kx 经过第二、四象限及原点。过这两点画直线，例2:画函数 的图象当k＞0时直线y=kx经过一,三象限及原点，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限及原点，x增大时,y的值反而减小。24 y = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小-3-6 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx经过第三、一象限及原点，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限及原点，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .二、四0－7减小 2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。k＞ － 1 3.正比例函数y=(m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1B 4、若正比例函数y=(1-3m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,则m的取值范围是 。 5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。一、三减小小结正比例函数1、定义： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.2、图像过原点（0，0)和（1，k)的一条直线3、性质当k＞0时，直线y=kx经过一、三象限及原点，y随 x增大而增大；当k＜0时,直线y=kx经过二、四象限及原点，y 随x增大而减小。感悟：时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应该在有限的时间内做出伟大的事业！
你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！1.一次函数的一般形式
y=kx+b (k,b是常数，k≠0)
正比例函数的一般形式
y=kx (k是常数,k≠0)
二者有什么联系？
正比例函数是一次函数b=0时的特殊情况
2.根据函数解析式画图，有哪几步?
列表描点连线旧知复习画出函数y= -2x+3的图象2+3
=50+3=3 - 2+3
=1 -4+3
= -1讨论交流一（1）对于自变量x的同一个值，一次函数y = -2x+3的函数值与函数y = -2x的函数值相比，有什么特点？
（2）说出点A（2，-1）到点B（2，2）是怎么平移的？
（口答）y= － 2xy= － 2x+3 观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同桌交流一下，谈谈自己的见解。讨论交流二（2分钟） 1、这两个函数的图象都是 ，并且它们的位置关系是 。
2、函数y=﹣2x的图象经过原点，函数y=－2x+3的图象与y轴交于点_______即它可以看作直线y=－2x向 平移 个单位长度而得到.直线平行上3（0，3） 直线y=-2x向下平移3个单位长度可得到函数 的图象观察图象中点的变化：y=-2x -3y=-2xy=-2x+3y=-2x-3一次函数y=kx+b的图象是 ，它可由正比例函数y=kx_____ 得到
当b>0时，直线向 平移∣b∣个单位长度
当b<0时，直线向 平移∣b∣个单位长度一条直线平移上下归纳小结： 1.将直线y=3x向下平移2个单位得到 直线_____________。 y=3x－2 2.将直线y=－x－5向上平移5个单位,得到直线____________。y =－x 3.函数y=kx－4的图像平行于直线y =－2x，则其函数的表达式为____________。y= －2x －4认识截距 1、请根据图像分别写出一次函数y = -2x+3与一次函数y=-2x -3的图像与y轴的交点坐标。 2、直线y =kx + b与y轴的交点坐标是什么？(0，b)合作时间一（两分钟） 请同桌之间互相给对方写一个一次函数的解析式，并指出对方所写一次函数的图像与y轴的交点坐标以及截距。 直线y=kx+b与y轴相交于点（ 0，b ），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距。 “截距”不是 “截得的距离”，它只是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标的值，如直线y=2x-7的截距是-7
注意：讨论交流三 1、在平面直角系中确定一条直线需要几个点？ 2、画一次函数的图像你会找哪两个点？和你的同桌讨论，取哪两个点画图时比较方便？ 3、你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？应用新知 例1：画出直线 并求出它的截距。解：对于 有截距：-2-2300（0, -2）（3,0） 同学们，本节课你学到了那些内容呢？请大家相互交流，总结所学的知识点。
1.一次函数y=kx+b的图像也是一条直线。
（画图像时，需考虑自变量的取值范围）
2.一次函数y=kx+b的图像可以通过平移正比例函数y=kx的图像得到。（两者图像之间的关系）
3.截距课堂小结：一.复习：
1.作函数图像的步骤是什么？（1）列表 （2）描点 （3）连线2.一次函数图像的特点是什么？ 是一条直线，所以我们在作一次图像的时候只需要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2x（1）上面的函数都是什么函数？（2）正比例函数y=kx的
图象有什么特点？(3) y随x的增减性 ？经过的象限？（4）直线的倾斜程度 ？ 正比例函数正比例函数y=kx的图象是经
过（0，0）,(1,k)的一条直线k>0，过一、三象限及原点，
y随x的增大而增大;
k<0，过二、四象限及原点，
y随x的增大而减小; |k|越大，越接近y轴；| k |越小，越接近x轴y=-x 一次函数y=kx+b的图像是平行于直线y=kx的一条直线。所以，我们把一次函数y = kx +b的图像叫做直线y = kx +b 。
同时，一次函数y=kx+b的图像可由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（b>0,向上平移；b<0,向下平移）。复习回顾： 1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴上的同一点( , )
2、直线y=2x -3,可以由直线y=2x +1经过
向 个单位而得到。直线 y=-3x可以由直线y=-3x -2 经过向 个单位而得到
3、已知直线y=kx+b平行于直线
且通过点（0，-3），求此函数的解析式。巩固训练0 5下平移4上平移2画出一次函数 的图象 01y-1.50x观察分析： 当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化 自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大y随x的增大而增大,
这时函数的图象从左到右上升; 的图象 观察分析： 自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大y随x的增大而减小,
这时函数的图象从左到右下降; y=-x+2 一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
?
（2） 当k ＜0时， y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 概括减小下降增大上升六.探索发现(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k、b的值跟图像的位置有什么关系？（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k、b的值跟图像的位置有什么关系？结论k >ob=0b>0b<0b=0b>0b<0 通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b
中，k,b的取值跟图像的关系如下：k <0一、三一、二、三一、三、四二、四一、二、四二、三、四当k >0时，y的值随x的增大而增大当k <0时，y的值随x的增大而减小根据图象确定k,b的取值K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K
b＞
＝＜
＝＜
＞＜
＜＞
＜＞
＞
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是 （ ）
y=-2x+4 (B) y=2x-1
(C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k经过 象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 （ ）
ABCDBB二、三、四C1.求出下列函数的解析式
(1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 向上平移3个单位.
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1)
(1)当k取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？
(3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？快马加鞭56结论一次函数的图象特征:
一次函数y=k x +b是经过（0，b）和（ ，0）的一条直线一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的
一条直线正比例函数的图象特征:
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.59结论:回味练习：
1、函数y=2x图象经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 ；2、函数y=(a-2)x的图象经过第二、四象限，则a的范围是 ；
3、函数y=(1- k) x中y随x的增大而减小，则k的范围是 .02增大a＜2k＞14、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标为 .（-2，0）（0，-6）5、直线y=3x-1经过 象限；
直线y=-2x+5经过 象限.
一、三、四一、二、四6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过 象限。
7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k 0，
b 0.
8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：xx二、三、四＜＞K＜0，b＞0k＞0，b＜0
(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。
(2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过________象限和_______象限，它们的交点坐标是______.
(3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么
(a)当m为何值时，它的图象经过原点；
(b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);
(c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。巩固练习：如何求一次函数的解析式例1、已知y与x成正比例，其图象过点（ ，1），
求此函数的解析式。引申：
（1）、已知：y与x -1成正比例，且当x =-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。（2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x =1时，y=1；当x =0时，y=-3。
求y与x的函数关系式。（3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，且其图象经过（4，-a）和（a，-1）两点，求y与x之间的函数关系式。例2、已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（5，-2）和（2，1）两点，求此一次函数的解析式。变式：已知y是x的一次函数，且其图象过点（5，-2）和（2，1），求其解析式。引申：
（1）已知：直线y=k x +b平行于直线y=2 x ，且经过点（-1，2），求y与x之间的函数关系式。（2）已知直线y=2x +b与两坐标轴围成的面积为4，求此函数的解析式。(3)已知一次函数的图象经过点（0，3）,且与两坐标轴围成的面积为 ,求函数的解析式。
回味练习： 1.已知一次函数的图象经过点（ 3 , 5 ）和（-4，-9），求这个一次函数的解析式. 3.已知一次函数的图象经过点（-3 , 1）和（1，-5），求当x =5时，函数y的值. 4.若一次函数的图像与直线y =-3x+2交y轴与同一点，且过点（2，-6），求此一次函数的解析式. 2.已知直线y1=kx+b与直线y2 =-2x平行，且直线y1在y轴上的截距为2，求直线y1的解析式.例3、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与(x -2)成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y与x的函数关系式。例4、根据图象，求出相应的函数关系式： 例5、已知一次函数的图象经过直线 y=-x+5与x轴的交点，且与y轴 的交点的纵坐标是-3，求函数的解析式。 例6、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。回味练习:
1.函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______ ,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.
2.若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.
3.已知一次函数的图象经过点A（２，-１）
和点B，B是另一直线 与y轴的
交点，这个一次函数的解析式___________.( ,0)(0,-1)引申:
1.求直线y=2x+4与x轴、y轴 的交点坐标.
2.求直线y=2x-4与直线y=-x+1的交点坐标.
3.若直线y=ax-2与直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a:b=_____．
4. m为何值时，直线y=2x+m与 的交点横坐标为１．思考1：
若一次函数的图象交x轴于点A（- 6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。A(-6，0）（-4， ) By思考2：已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4，求m.变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的 三角形面积为2，求k.
若过点(3,0)呢?若过点(2,1)呢? 1、小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。 该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？你是怎样认为的？ 2、小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。 解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为: 上述函数，称为分段函数。y=20x+200y =300 3、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收取1元并加收0.3元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收取1.5元并加收1.2元的城市污水处理费.设一户每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（8,10.4）●（3）该市一户某月若用水量为x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费；
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。归纳小结：巩固训练 1.某市出租车的计价方式为：开始3km内收费6元，以后每增加1km（不足1km，以1km计）加收1元。
（1）写出乘车路程xkm与收费y元的关系式；
（2）小明乘车5km，应付多少钱？7.6呢？
（3）小飞乘车付了15元，他至多乘车走了多远？
2.妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y ( l )与时间 x (min)之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： ⑴你能根据图象获得哪些信息?（尽可能多的说出来）
⑵你能分别求出线段OA、AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式吗？巩固训练挑战中考 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离 为 km900（2）请解释图中B点的实际意义 图中B点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 挑战中考 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为：（3）求慢车和快车的速度；900÷12=75(km/h) 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为:900÷4=225(km/h)挑战中考 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （4）求线段BC所表示的y与 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900÷150=6(h)到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450(km)，所以点C的坐标为(6,450)．∴线段BC的函数关系式为y=225x-900 (4≤x≤6) 6×姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗？ 姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？ 鞋码与厘米转换表你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？猜想函数关系：根据题意：解得得出函数关系：验证函数关系：x(cm)y(码)2m-10y=kx+by=2x -10 如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以 2cm/s 速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6cm,试回答下列问题: ostab6496cm2cm/s图甲图乙GHQ（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？
MN所在直线的函数关系式呢？ostab6496cm2cm/s（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？问题：（2）图甲中BC的长是多少？8cm（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 24（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？ （3）图甲中CD的长是多少？（4）图甲中DE的长是多少？4cm6cm42MN···图甲图乙小GHQ 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动,相应的△ABP的面积s关于时间 t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： 问题： （1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p 成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。
------爱迪生 在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点
马克思