沪科版八年级上册13.3 一次函数与一次方程、一次不等式（共3课时）

课件31张PPT。 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应、互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)、不等式的求解问题． 导语：老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定
它与x轴的交点坐标；问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？x = -10当x = -10时，函数y=2x+20的值0.创设情景合作交流问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20
的图象，并确定它 它 与x轴的交点坐标；问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）拓展1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 .2、当x 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 . 任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变量的值.” 从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”归
纳巩固练习 当x为何值时， y=8x-3的值为0?解方程 -7x+2=0解方程 ax+b=0当x为何值时， y=ax+b的值为0? 根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？巩固练习 综合应用 例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒.由题意得，2x+5=17解得 x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.综合应用 例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5由2x+5=17 得 2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.综合应用 例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5由右图可以看出当y =17时，x=6. 求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y =ax+b的值为0？确定直线y =ax+b与x轴交点的横坐标 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax +b=0（a≠0）的解总结反思施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .x =－3（－3，0）x =－2③ ④ 我们可以把方程 6x ? 3 = x+2看作函数y= 6x ? 3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y =6x ? 3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．
例2：利用函数图象解出 x ：6x ?3=x+2． 解法１：
将方程6x?3=x+2变形为5x?5=0，
画出函数 y =5x?5 的图象．Oxy1?5y=5x ?5 由图象可知直线 y =5x ? 5 与x 轴的交点为 (1，0) ，所以原方程的解为x =1 ． 解法2：
由图象可以看出直线y=6x?3与y=x +2交于点（1，3），
∴方程的解为：x=10.5?21?323y=6x ?3 y=x +2 用不同种方法解下列方程：
① 2x ?3=x ?2．
② x + 3=2x +1．
巩固练习 (3)函数y=2x＋6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x＋6 =0的解有何关系? 一般地,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
问题1:已知一次函数y=2x＋6 (1)画出函数图象,并求它与x轴交点的坐标; 温故知新oyy=2x+6xB(-3,0)A(0,6)(2)观察图象，判断当x取什么值时,函数值y=0?B(-3,0)x=-3 一元一次方程2x＋6=0的解就是一次函数y=2x＋6的图像与x轴交点的横坐标当y=0时当y＞0时当y＜0时 根据上面一次函数y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 分析：
当2 x +6<0，就是函数y=2 x +6中y<0,此时图像位于x轴下方，这部分图像所对应的自变量x的取值范围是x <-3，所以2 x +6<0的解集是x <-3；
合作探究x>-3x<-3当2x+6>0，就是函数y=2x+6中y>0，此时图像位于x轴上方，这部分图像所对应的自变量x的取值范围是x>-3，所以2x+6>0的解集是x>-3； 根据上面一次函数y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？合作探究从图象上看,
2x+6>0的解集是直线y=2x+6位于x轴上方部分相应x的取值范围;x >-3x <-3 2x+6<0的解集是直线y=2x+6位于x轴下方部分相应x的取值范围.
你能说出一次函数y=kx+b与不等式kx+b>0，kx+b<0的关系吗？从图像上看，
(1)一元一次不等式kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的x取值范围;
(2)一元一次不等式kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的x取值范围.
归纳总结 1.一次函数y=-x+2的图像如图，你能说出不等式-x +2<0的解集吗？试一试x>2 2.一次函数y=kx+b的图像如图，你能说出不等式kx+b<0的解集吗？x<-46例1:画出函数y=-3x+6的图像，并结合图像回答：（1）求方程-3x+6=0的解?（2）求不等式-3x+6≥0的解集?
（1）画出函数y=-3x+6的图像，如图，图像与x轴交点的横坐标是2，所以，方程-3x+6=0的解就是x=2；
（2）观察图像可知，y≥0时，x的取值范围是x≤2，所以不等式-3x+6≥0的解集是 x≤2.应用举例2oy=-3x+6解：
6例2:利用图像求不等式-3x+6 ≤ 0的解集应用举例2oy=-3x+6解：
画出函数y=-3x+6的图像。小结：利用图像解不等式的步骤
1.画图；2.观察；3.结论 观察图像可知，y ≤ 0 时，x的取值范围是x ≥ 2，
所以不等式-3 x +6 ≤ 0的解集是x ≥ 2.
例3.利用图像求不等式-3x+6 ≤ 3的解集。解：
画出函数y=-3x+6的图像：
观察图像可知，y≤3时， x的取值范围是 x≥1，
所以不等式-3x+6≤3的解集是x≥1.思考讨论：xy20y=-3x+6361※1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的
图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，函数值 y小于零？练一练3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求：
(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．例4： 利用图象解不等式：
(1) 2x－5＞－x＋1，
(2) 2x－5＜－x＋1．解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在坐标系中画出这两条直线，如图．两条直线的交点坐标是(2, －1) 。
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时
x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时
x的取值范围，为x＜－2．4、结合图象, 回答下列问题：
(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?
例 某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y μg随时间x h的变化如图，当成人按规定计量服药后：
1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？
2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
3）如果每毫升血液中 含药量为4μg或4μg 以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？y1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？
2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
3）如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？y解：1）由图可知：服药后2分钟血液中含药量最高，达到每毫升6微克2）当x≤2时，设y=kx,因为图象经过（2，6）点，所以有
2k=6；k=3;即y=3x(x≤2)当x≥2时，设y=kx+b,因为图象经过（2，6），（10，3）点，所以有所以即y=- x+ (x≥2)3）将y=4代入y=3x得：3x=4, 即x=将y=4代入 ，得：
－ x+ =4,即x=由图象可知，
有效时间t= - =6（小时）4y= － x+