2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-1同底数幂的乘法》同步练习题（附答案）
1．计算a6×（﹣a2）的结果是（　　）
A．a4 B．﹣a8 C．a8 D．﹣a4
2．计算（﹣x）2 x3的结果为（　　）
A．﹣x5 B．﹣x6 C．x5 D．x6
3．下列运算中，错误的个数是（　　）
（1）a2+a2＝a4；（2）a2 a3＝a6；（3）an an＝2an；（4）﹣a4 （﹣a）4＝a8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算中的结果为a2的是（　　）
A．a+a B．（﹣a）2 C．a4﹣a2 D．a a2
5．已知xa x﹣3＝x2，x≠0且x≠±1，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
6．算式（m、n均为正整数）的结果可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．若am＝2，an＝3，则am+n的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．计算（8 2n+1） （8 2n﹣1）的结果是（　　）
A．8 22n B．16 22n C．8 42n D．22n+6
9．计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝　 　．
10．计算：（a﹣b）3 （b﹣a）4＝　 　．（结果用幂的形式表示）
11．若m＝3a，3m＝3b，则b＝　 　．（用含a的式子表示）
12．已知a2 ax﹣3＝a6，那么x＝　 　．
13．若an﹣3 a2n+1＝a10，则n＝　 　．
14．已知am＝3，an＝5，m，n为正整数，则am+n的值为 　 　．
15．已知2x＝8，则2x+3的值为　 　．
16．若2n+2n+2n+2n＝212，则n＝　 　．
17．已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 　 　．
18．计算：（a﹣b）2 （b﹣a）3+（a﹣b）4 （b﹣a）
19．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
20．规定a*b＝3a×3b，求：
（1）求1*2；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
21．已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．
22．若a3 am a2m+1＝a25，求m的值．
23．已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
24．已知2m＝5，2n＝3，求2m+n+2的值．
25．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
问题：
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　．
（2）通过观察（1），思考：log24、log216、log264之间满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）利用（3）的结论计算log42+log432＝　 　．
参考答案
1．解：a6×（﹣a2）＝﹣a8，
故选：B．
2．解：（﹣x）2 x3＝x2 x3＝x2+3＝x5．
故选：C．
3．解：（1）a2+a2＝2a2，故（1）错误；
（2）a2 a3＝a5，故（2）错误；
（3）an an＝a2n，故（3）错误；
（4）﹣a4 （﹣a）4＝﹣a8，故（4）错误．
则错误的个数为4个．
故选：D．
4．解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．（﹣a）2＝a2，故本选项符合题意；
C．a4与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a a2＝a3，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：因为xa x﹣3＝xa﹣3＝x2，
所以a﹣3＝2，a＝5．
故选：C．
6．解：原式＝2n÷（3m）＝，
故选：C．
7．解：am+n
＝am an
＝2 3
＝6．
故选：B．
8．解：原式＝23 2n+1 23 2n﹣1＝23+n+1+3+n﹣1＝22n+6．
故选：D．
9．解：原式＝﹣a3 a2 （﹣a3）
＝a8，
故答案为：a8．
10．解：原式＝（a﹣b）3 （a﹣b）4＝（a﹣b）3+4＝（a﹣b）7，
故答案为：（a﹣b）7．
11．解：∵m＝3a，
∴3m＝3×3a＝3a+1＝3b，
∴b＝a+1．
故答案为：a+1．
12．解：由题意得，2+x﹣3＝6，
解得：x＝7，
故答案为：7．
13．解：∵an﹣3 a2n+1＝a10，
∴n﹣3+（2n+1）＝10，
∴n＝4，
故答案为：4．
14．解：∵am＝3，an＝5，m，n为正整数，
∴am+n＝am an＝3×5＝15．
故答案为：15．
15．解：2x+3＝2x 23＝8×8＝64，
故答案为：64．
16．解：∵2n+2n+2n+2n＝212，
∴4×2n＝212，
则22×2n＝212，
得：2n+2＝212，
故有n+2＝12，
解得：n＝10．
故答案为：10．
17．解：∵2a＝3，2b＝5，2c＝30，
∴2a 2b×2＝3×5×2＝30＝2c，
∴a+b+1＝c．
故答案为：a+b+1＝c．
18．解：原式＝（b﹣a）2 （b﹣a）3+（b﹣a）4 （b﹣a），
＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，
＝2（b﹣a）5．
19．解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，
m+n＝．
20．解：（1）∵a*b＝3a×3b，
∴1*2
＝31×32
＝3×9
＝27；
（2）∵2*（x+1）＝81，
∴32×3x+1＝34，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
21．解：∵4x＝8，4y＝2，
∴4x×4y＝8×2＝16＝42，
∴x+y＝2．
22．解：∵a3 am a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，
∴3+m+2m+1＝25，
解得m＝7．
故m的值是7．
23．解：∵ax+y＝25，
∴ax ay＝25，
∵ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10．
24．解：∵2m＝5，2n＝3，
∴原式＝2m 2n 22＝5×3×4＝60．
25．解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
∵26＝64，
∴log264＝6．
故答案为：2，4，6．
（2）∵2+4＝6，
∴log24+log216＝log264．
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
故答案为：loga（MN）．
（4）log42+log432
＝log4（2×32）
＝log464
＝3．
故答案为：3．