2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-2幂的乘方与积的乘方》同步练习题（附答案）
1．计算（﹣2x3）4的结果为（　　）
A．8x7 B．﹣8x12 C．16x12 D．﹣16x7
2．若2n+2n＝2，则n＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
3．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（　　）
A．16x7y6 B．﹣16x7y6 C．16x12y8 D．﹣16x12y8
4．计算（﹣0.125）2021×（﹣8）2022的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣8 D．8
5．计算：2（a2）6﹣（a3）4的值为（　　）
A．﹣a12 B．a12 C．﹣a24 D．a24
6．若a＝2021，b＝，则代数式a2021b2021的值是（　　）
A．1 B．2021 C． D．2022
7．计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
8．若2m＝4n+1，27n＝3m+1，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
9．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（　　）
A．a+2b＝c B．4a+6b＝c C．a+2b＝12c D．3a+2b＝12c
11．已知3m＝8，9n＝2，则3m+2n＝　 　．
12．已知：m2＝3，则m6＝　 　．
13．比较大小[（﹣2）3]2　 　（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．若3x+2y﹣3＝0，则8x 4y等于 　 　．
15．已知，则23x+y＝　 　．
16．若3 9n 27n＝321，则n＝　 　．
17．化简：（n﹣m）2 （m﹣n）3 [（n﹣m）5]4＝　 　．
18．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6．
19．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
20．计算：（×××…××1）10 （10×9×8×…×3×2×1）10
21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　 　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
22．观察下列等式：
（3×5）2＝（3×5）×（3×5）＝（3×3）×（5×5）＝32×52
（﹣2×3）3＝（﹣2×3）×（﹣2×3）×（﹣2×3）＝[（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）]×（3×3×3）＝（﹣2）3×33
（×）2＝（×）×（×）＝（×）×（×）＝（）2×（）2
结论：两个有理数乘积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．
根据上述材料完成以下各题：
（1）填空：（）2×（）2＝　 　．
（2）填空：（﹣4）5×2.54＝　 　．
（3）解方程：（）3x﹣174×（﹣）3＝0．
参考答案
1．解：（﹣2x3）4＝（﹣2）4 （x3）4＝16x12．
故选：C．
2．解：∵2n+2n＝2，
2×2n＝2，
整理得：2n+1＝2，
∴n+1＝1，
解得：n＝0．
故选：C．
3．解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8，
故选：D．
4．解：原式＝（﹣）2021×82022
＝（﹣）2021×82021×8
＝（﹣×8）2021×8
＝（﹣1）2021×8
＝﹣1×8
＝﹣8，
故选：C．
5．解：2（a2）6﹣（a3）4
＝2a12﹣a12
＝a12．
故选：B．
6．解：∵a＝2021，b＝，
∴a2021b2021
＝（ab）2021
＝（2021×）2021
＝12021
＝1．
故选：A．
7．解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019
＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]
＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4
＝﹣1×（﹣1）×4
＝4．
故选：C．
8．解：∵2m＝4n+1，27n＝3m+1，
∴2m＝22n+2，33n＝3m+1，
∴m＝2n+2，3n＝m+1，
解得：n＝3，m＝8，
∴m﹣n＝8﹣3＝5．
故选：C．
9．解：（）2021×（）2022×（﹣1）2023
＝（×）2021××（﹣1）
＝12021××（﹣1）
＝1××1
＝﹣，
故选：D．
10．解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，
∴5c
＝12
＝3×22
＝5a×（5b）2
＝5a+2b，
∴c＝a+2b．
故选：A．
11．解：已知3m＝8，9n＝32n＝2，
3m+2n＝3m 32n＝8×2＝16，
故答案为：16．
12．解：因为m2＝3，
所以m6＝（m2）3＝33＝27．
故答案为：27．
13．解：∵[（﹣2）3]2＝（﹣2）3×2＝（﹣2）6＝26，
（﹣22）3＝﹣26，
又∵26＞﹣26，
∴[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．
故答案为：＞．
14．解：∵3x+2y﹣3＝0，
∴3x+2y＝3，
∴8x 4y
＝23x 22y
＝23x+2y
＝23
＝8．
故答案为：8．
15．解：∵2x+y＝16＝24，
∴x+y＝4①，
∵4＝8，
∴2＝23，
∴2（x+y）＝3，
∴2x+y＝3②，
②﹣①，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得y＝5，
∴3x+y＝﹣3+5＝2，
∴23x+y＝22＝4，
故答案为：4．
16．解：∵3 32n 33n＝31+2n+3n＝321，
∴1+2n+3n＝21，
解得n＝4．
故答案为：4．
17．解：（n﹣m）2 （m﹣n）3 [（n﹣m）5]4
＝﹣（n﹣m）2 （n﹣m）3 [（n﹣m）5]4
＝﹣（n﹣m）2 （n﹣m）3 （n﹣m）20
＝﹣（n﹣m）2+3+20
＝﹣（n﹣m）25．
故答案为：﹣（n﹣m）25．
18．解：原式＝﹣8x6+9x6+x6
＝2x6．
19．解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n＝2时，原式＝9×23﹣16＝56．
20．解：原式＝（×××…××1×10×9×8×…×3×2×1）10
＝110
＝1．
21．解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6．
（2）∵，（﹣2）4＝16，
∴＝﹣3+4＝1．
（3）相等．理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m 2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．
22．解：（1）（）2×（）2
＝（×）2
＝302
＝900，
故答案为：900；
（2）（﹣4）5×2.54
＝﹣45×2.54
＝﹣（4×2.5）4×4
＝﹣10000×4
＝﹣40000，
故答案为：﹣40000；
（3）（）3x﹣174×（﹣）3＝0，
x＝174×（﹣）3÷（）3
x＝17×173×（﹣）3×（）3
x＝17×[17×（﹣）×]3
x＝17×（﹣）3
x＝﹣．