2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法 同步练习（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习（附答案）
1．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．ab+3a+b+3 B．ab+a+3b+3 C．ab+4a+b+4 D．ab+a+4b+4
2．计算（﹣2xy3）2 xy的结果是（　　）
A．﹣4x3y7 B．4x3y6 C．4x4y6 D．4x3y7
3．下列计算错误的是（　　）
A．（a3b） （ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6
C．a8÷a4＝a D．xy2﹣xy2＝xy2
4．若（﹣2x2y3）m （xy）n＝ax7y9，则常数a的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
5．已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）
A．﹣6 B．0 C． D．﹣1
7．一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（　　）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
8．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（　　）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x
10．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
11．用图1的面积可以验证多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（　　）
A．（a+4b）（a+b）＝a2+5ab+4b2
B．（a﹣4b）（a+b）＝a2﹣3ab+4b2
C．（a+4b）（a+b）＝a2+4ab+4b2
D．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
12．若长方形的长为（4a2﹣2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（　　）
A．8a3﹣4a2+2a﹣1 B．8a3﹣1
C．8a3+4a2﹣2a﹣1 D．8a3+1
13．如果（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，那么p、q的值是（　　）
A．p＝5，q＝6 B．p＝﹣1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝﹣6 D．p＝﹣5，q＝﹣6
14．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（　　）
A．ac+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c） C．ab D．ac+bc
15．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
16．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5
17．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
18．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张．
19．计算：（﹣2x3y） 5xy3＝　 　．
20．计算：（﹣2x）3 3x2＝　 　．
21．计算：（﹣3xy）3 （﹣x2z）＝　 　．
22．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 　 　．
23．如果am＝2，bn＝3，那么a3m b2n＝　 　．
24．计算：（﹣2a2）3 （﹣b3）2＝　 　．
25．若单项式﹣3x2ym+1与x3n﹣1y2是同类项，那么这两个单项式的积是 　 　．
26．已知3x2y ★＝6x3y，则“★”所表示的式子是 　 　．
27．计算7x x2 （﹣x）3+5（x2）3的结果等于　 　．
28．已知a2n＝4，b2n＝9，则an bn的值为　 　．
29．计算：（﹣x） （6x2﹣3x+1）＝　 　．
30．计算：＝　 　．
31．计算：2a 3a2b＝　 　，（﹣2x）3＝　 　，3a（5a﹣2b）＝　 　．
32．已知x2+3x＝﹣2，则代数式5+x（x+3）的值为 　 　．
33．若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝　 　．
34．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是 　 　．
35．已知3ab A＝6a2b﹣9ab2，则A＝　 　．
36．化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝　 　．
37．计算6x （3﹣2x）＝　 　；（﹣0.5）2020×（﹣2）2021＝　 　．
38．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 　 　．
39．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，则m＝　 　，n＝　 　．
40．已知m+n＝3，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为 　 　．
41．计算：（x+3y）（2x﹣y）＝　 　．
42．整式乘除：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）．
43．计算：
（1）××a3b2；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．
44．计算：
（1）（2x2）3﹣x2 x4；
（2）（5x+2y）（x﹣3y）．
45．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？
46．如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
47．计算题
（1）（3ab2﹣2ab） ab．
（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）．
48．已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．
参考答案
1．解：阴影面积：ab+3b+a+1×3＝ab+3b+a+3；
故选：B．
2．解：（﹣2xy3）2 xy
＝4x2y6 xy
＝4x3y7．
故选：D．
3．解：A．（a3b） （ab2）＝a4b3，故A正确；
B．（﹣mn3）2＝m2n6，故B正确；
C．a8÷a4＝a4，故C错误；
D．xy2﹣xy2＝xy2，故D正确；
故选：C．
4．解：∵（﹣2x2y3）m （xy）n＝ax7y9，
∴（﹣2）mx2my3m xnyn＝ax7y9，
∴（﹣2）mx2m+ny3m+n＝ax7y9，
∴，
解得：，
故（﹣2）m＝4．
故选：C．
5．解：（﹣2xmy2） （4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1，
∵﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，
∴m+2＝4，n+1＝3，
解得：m＝2，n＝2，
∴mn＝4．
故选：C．
6．解：（x2+ax+1）（﹣6x3）
＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
∵不含x4，
∴﹣6a＝0，
∴a＝0，
故选：B．
7．解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x﹣1） x2＝4x4﹣2x3，
故选：B．
8．解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
9．解：∵2x（﹣3x2﹣3x+1）
＝﹣6x3﹣6x2+2x＝﹣6x3﹣□+2x，
∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．
故选：B．
10．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
11．【答案】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
12．解：由题意得：
（4a2﹣2a+1）（2a+1）
＝8a3+4a2﹣4a2﹣2a+2a+1
＝8a3+1，
故选：D．
13．解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6，
∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，
∴﹣p＝﹣1，q＝﹣6，
∴p＝1．
故选：C．
14．解：由平移，可得，如图：
∴S阴影＝（a﹣c）（b﹣c），
故选：B．
15．解：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，
∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，
故选：D．
16．解：（x+m）（x﹣5）
＝x2﹣5x+mx﹣5m
＝x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，
∴m﹣5＝n，5m＝10，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
17．解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
18．解：长为（3a+b），宽为（a+3b）的长方形的面积为：
（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片10张；
故答案为：10．
19．解：（﹣2x3y） 5xy3＝﹣10x4y4，
故答案为：﹣10x4y4．
20．解：（﹣2x）3 3x2＝﹣8x3 3x2＝﹣24x5，
故答案为：﹣24x5．
21．解：原式＝﹣27x3y3 （﹣x2z）
＝27x5y3z．
故答案为：27x5y3z．
22．解：∵一个单项式乘以3x的积是3x2y，
∴这个单项式是3x2y÷3x＝xy．
故答案为：xy．
23．解：∵am＝2，bn＝3，
∴a3m b2n
＝（am）3 （bn）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
故答案为：72．
24．解：原式＝﹣8a6 b6
＝﹣2a6b6，
故答案为：﹣2a6b6．
25．解：由题意得：3n﹣1＝2，m+1＝2．
∴m＝1，n＝1．
∴﹣3x2ym+1＝﹣3x2y2，x3n﹣1y2＝．
∴﹣3x2ym+1 x3n﹣1y2＝＝．
故答案为：．
26．解：∵3x2y ★＝6x3y，
∴“★”所表示的式子为：6x3y÷3x2y＝2x，
故答案为：2x．
27．解：原式＝7x3 （﹣x3）+5x6
＝﹣7x3+3+5x6
＝﹣7x6+5x6
＝﹣2x6．
故答案为：﹣2x6．
28．解：∵a2n＝4，b2n＝9，
∴（an）2＝4，（bn）2＝9，
∴an＝±2，bn＝±3，
∴an bn的值为6或﹣6．
故答案为：6或﹣6．
29．解：（﹣x） （6x2﹣3x+1）
＝ 6x2 （﹣3x）×1
＝﹣4x3+2x2﹣．
故答案为：﹣4x3+2x2﹣．
30．解：﹣ab（6ab﹣a+6b）
＝﹣ab 6ab+ab a﹣ab 6b
＝﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．
故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣4ab2．
31．解：2a 3a2b＝6a3b；
（﹣2x）3＝﹣8x3；
3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故答案为：6a3b；﹣8x3；15a2﹣6ab．
32．解：原式＝5+x2+3x，
∵x2+3x＝﹣2，
∴原式＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
33．解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，
∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）
＝（a﹣b）（3a+2b）
＝3×5
＝15．
故答案为：15．
34．解：∵（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1，
∴所捂多项式是﹣6x+2y﹣1，
故答案为：﹣6x+2y﹣1．
35．解：因为3ab A＝6a2b﹣9ab2，
所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab
＝2a﹣3b．
故答案为：2a﹣3b．
36．解：﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝﹣3m+m2+6﹣4m＝m2﹣7m+6，
故答案为：m2﹣7m+6．
37．解：6x （3﹣2x）
＝18x﹣12x2；
（﹣0.5）2020×（﹣2）2021
＝﹣0.52020×22021
＝﹣0.52020×22020×2
＝﹣（0.5×2）2020×2
＝﹣1×2
＝﹣2．
故答案为：18x﹣12x2；﹣2．
38．解：原式＝2x2+（2m﹣3）x﹣3m，
∵多项式展开后不含x项，
∴2m﹣3＝0，
∴m＝；
故答案为：．
39．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
故答案为：1，1．
40．解：（1﹣m）（1﹣n）
＝1﹣m﹣n+mn
＝1﹣（m+n）+mn．
当m+n＝3，mn＝﹣1时，
原式＝1﹣3﹣1
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
41．解：原式＝x 2x﹣xy+3y 2x﹣3y y
＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2
＝2x2+5xy﹣3y2．
故答案为：2x2+5xy﹣3y2．
42．解：（1）原式＝﹣2a2 3ab2+2a2 5ab3
＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
43．解：（1）原式＝﹣a6b3 a2b4 a3b2
＝﹣a11b9；
（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
44．解：（1）（2x2）3﹣x2 x4
＝8x6﹣x6
＝7x6；
（2）（5x+2y）（x﹣3y）
＝5x2﹣15xy+2xy﹣6y2
＝5x2﹣13xy﹣6y2．
45．解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝（6ab+5b2）平方米，
答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米；
（2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2]
＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2）
＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2
＝8a2+10ab+2b2，
∵a＝2b，
∴8a2+10ab+2b2
＝8×（2b）2+10×2b b+2b2
＝32b2+20b2+2b2
＝54b2
＝162，
∴b2＝3，
∴b＝±（负值舍去）（米）．
答：通道的宽度是米．
46．解：（1）题意得：
（2a+3b）（2a﹣3b）﹣4×（a﹣b）2
＝4a2﹣9b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝（﹣13b2+8ab）平方米．
答：绿化面积是（﹣13b2+8ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝10时，
原式＝﹣13×102+8×20×10
＝﹣1300+1600
＝300（平方米），
300×50＝15000（元），
答：完成绿化共需要15000元钱．
47．解：（1）（3ab2﹣2ab） ab＝3a2b3﹣2a2b2．
（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）
＝x3﹣x2y+4xy2﹣2x2y+2xy2﹣8y3
＝x3﹣3x2y+6xy2﹣8y3．
48．解：原式＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx+4x2﹣8x+4b
＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a+4）x2+（ab﹣8）x+4b，
∵其结果中不含x2和x3项，
∴a﹣2＝0，b﹣2a+4＝0，
解得：a＝2，b＝0，
∴a﹣2b＝2﹣2×0＝2．
答：a﹣2b的值为2．