2021-2022学年北师大版八年级数学下册 1-3线段的垂直平分线 寒假预习同步练习（word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》
寒假预习同步练习（附答案）
1．如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．14
2．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是（　　）
A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm
3．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，∠B＝60°，BD＝2，那么AC的长度是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
6．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（　　）
A．10 B．16 C．18 D．26
7．如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，若△BCE的周长等于22cm，则AC的长度等于（　　）
A．10cm B．12cm C．22cm D．32cm
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（　　）
A．6 B．3 C．12 D．4.5
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（　　）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
10．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．16
12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．
13．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（　　）
A．10 B．14 C．24 D．25
14．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，CE＝4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
15．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）
A．40° B．70° C．30° D．50°
16．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（　　）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定
17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连接BE．
（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度数；
（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的周长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．
21．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
参考答案
1．解：∵△ABC的周长为18，
∴AC+BC+AB＝18，
∵DE为线段AB的垂直平分线，AE＝4，
∴AB＝2AE＝8，DA＝DB，
∴AC+BC＝10，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10，
故选：A．
2．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝18（cm），
故选：B．
3．解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，
故选：D．
4．解：∵AD是边BC的垂直平分线，BD＝2，
∴AB＝AC，BC＝2BD＝4，
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC＝4，
故选：D．
5．解：∵中转仓到A、B两地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在边AB的垂直平分线上，
同理，中转仓的位置应选在边AC、BC的垂直平分线上，
∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
故选：A．
6．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BDC的周长为18，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，
∵BC＝8，
∴AC＝10，
故选：A．
7．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵△BCE的周长等于22cm，
∴BC+CE+BE＝22（cm），
∴BC+CE+EA＝BC+AC＝22（cm），
∵BC＝10cm，
∴AC＝12（cm），
故选：B．
8．解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD＝6，
∴BD＝CD＝6，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD＝6，
∴AB＝AD+BD＝12，
故选：C．
9．解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，
∴CE＝DE＝4cm，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝8cm，
故选：B．
10．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝80°，
故选：C．
11．解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，
∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，
故选：B．
12．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠B＝30°，
∴DE＝BE＝2，
由勾股定理得，BD＝＝2，
∴BC＝2BD＝4，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACE＝30°，
∴∠A＝90°，又∠B＝30°，
∴AC＝BC＝2，
故选：B．
13．解：∵ED垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+BC+AC＝24，
∵△ABE的周长为14，
∴AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC＝14，
∴AC＝24﹣14＝10，
故选：A．
14．解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2CE＝8，
∵△ABD的周长为12，
∴AB+BD+AD＝AB+AC＝12，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝12+8＝20，
故选：C．
15．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝30°，
故选：C．
16．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC＝10，
∴∠EAC＝∠C＝15°，
∴∠AEB＝30°，
∴AB＝AE＝5（cm），
故选：B．
17．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AB+BC+AC＝21cm，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝8cm，
∴AE＝4cm．
18．（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
19．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝20°；
（2）∵AB＝10，BC＝6，
由勾股定理得，AC＝＝＝8，
∴△BCE的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14．
20．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠CBE＝∠C，
∵∠CBE＝2∠ABE，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠C+∠C+∠C＝90°，
∴∠C＝36°．
21．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+EA＝6．
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，
∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）
∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）
∴∠DAE＝20°．