2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式 同步练习(word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题（附答案）
1．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
2．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
3．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（　　）
A．16 B．20 C．25 D．30
4．计算（a﹣2b）2＝（　　）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
5．关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．式子（a+b）2加上哪一项后得（a﹣b）2（　　）
A．﹣2ab B．﹣3ab C．﹣4ab D．0
7．对于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是（　　）
甲：无论a和b取何值，等式均不能成立． 乙：只有当a＝0时，等式才能成立． 丙：当a＝0或b＝0时，等式成立．
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．只有丙正确 D．三人说法均不正确
8．计算（﹣x﹣y）2的正确结果是（　　）
A．﹣x2﹣y2 B．x2+y2 C．x2+2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2
9．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（　　）
A．8 B．12 C．24 D．25
10．小石将（2020x+2021）2展开后得到多项式a1x2+b1x+c1，小明将（2021x﹣2020）2展开后得到多项式a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣4041 C．4041 D．1
11．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
12．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±9 B．9 C．±12 D．12
13．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．13 B．19 C．11 D．21
14．用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　）
A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
15．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ca
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
16．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）
A．22 B．24 C．42 D．44
17．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为19cm2，那么矩形ABCD的面积是 　 　．
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为 　 　．
19．利用图中图形面积关系，写出一个正确的等式：　 　．
20．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 　 　．
21．如果（a+　 　）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 　 　．（只需填写一个）
22．已知（a+b）2＝32，a﹣b＝2，则ab＝　 　．
23．若a﹣2b＝﹣2，则代数式4a2﹣16ab+16b2的值为 　 　．
24．已知x满足（x﹣2018）2+（2020﹣x）2＝8，则（x﹣2019）2的值是 　 　．
25．若关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，则k的值是 　 　．
26．多项式4x2+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，则加上的单项式为 　 　（写一个即可）．
27．已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值．
28．已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝3，求xy与x2+y2的值．
29．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
30．两个边长分别为a和b的正方形如图放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
参考答案
1．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，
∴m2+n2﹣2mn＝1，
∴m2+n2﹣2×4＝1，
∴m2+n2＝9．
故选：B．
2．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
3．解：∵a＝5+4b，
∴a﹣4b＝5，
∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．
故选：C．
4．解：原式＝a2﹣2a 2b+（2b）2
＝a2﹣4ab+4b2，
故选：A．
5．解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；
②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；
③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；
④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
6．解：由于（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2+（﹣4ab）＝（a﹣b）2，
故选：C．
7．解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴当（a+b）2＝a2+b2，则a2+2ab+b2＝a2+b2．
∴2ab＝0．
∴a＝0或b＝0．
故选：C．
8．解：（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2．
故选：C．
9．解：∵x+2y＝6，xy＝3，
∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝x2+4y2+12＝36．
∴x2+4y2＝24．
∴（x﹣2y）2＝x2+4y2﹣4xy＝24﹣4×3＝12．
故选：B．
10．解：∵（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1＝20202，
∵（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2＝20212，
∴a1﹣a2＝20202﹣20212＝（2020+2021）（2020﹣2021）＝﹣4041，
故选：B．
11．解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，
x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8；
故选：D．
12．解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，
∴k＝32＝9．
故选：B．
13．解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，
则图甲得（a﹣b）2
＝a2﹣2ab+b2
＝3，
由图乙得（a+b）2﹣（a2+b2）
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）
＝2ab
＝16，
∴正方形A，B的面积之和为，
a2+b2
＝（a2﹣2ab+b2）+2ab
＝（a﹣b）2+2ab
＝3+16
＝19，
故选：B．
14．解：∵图形中大正方形的面积为（a+b）2，
中间空白正方形的面积为（a﹣b）2，
∴图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，
又∵图中阴影部分的面积还可表示为4ab，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
15．解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2
或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
则有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
故选：D．
16．解：由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，
图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，
所以ab＝10，
由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．
故选：C．
17．解：设AB＝xcm，BC＝ycm，
得2（x+y）＝10，
∴x+y＝10÷2＝5（cm）
且x2+y2＝19，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），
∴xy＝＝＝3，
故答案为：3cm2．
18．解：∵a2+b2＝300，ab＝12，
∴＝＝＝144．
故答案为：144．
19．解：由题意得：整个图案是边长为（a+b）的正方形，故整个图案的面积是（a+b）2．
另外，各个部分的图案的面积分别是：a2、b2、ab、ab．
∴（a+b）2＝a2+b2+ab+ab＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
20．解：∵（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝6①，a2+2ab+b2＝4②，
①+②，得2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5．
故答案为：5．
21．解：如果（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是3b．
故答案为：3b．
22．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4．
∵（a+b）2＝32，
∴a2+b2+2ab＝32．
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝28．
∴ab＝7．
故答案为：7．
23．解：4a2﹣16ab+16b2
＝4（a2﹣4ab+4b2）
＝4（a﹣2b）2，
当a﹣2b＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2＝16，
故答案为：16．
24．解：设x﹣2019＝m，
∵（x﹣2018）2+（2020﹣x）2＝8，
∴（x﹣2019+1）2+（x﹣2019﹣1）2＝8，
∴（m+1）2+（m﹣1）2＝8，
∴m2+2m+1+m2﹣2m+1＝8，
∴2m2+2＝8，
∴m2＝3，
即（x﹣2019）2＝3，
故答案为：3．
25．解：∵关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，
∴18＝2，
解得：k＝81，
故答案为：81．
26．解：∵4x2±4x+1＝（2x±1）2，
∴加上的单项式可以是±4x．
故答案为：4x（答案不唯一）．
27．解：（1）A＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3＝3x+3；
（2）∵（x+1）2﹣x2＝﹣3，
2x+1＝﹣3，
x＝﹣2．
当x＝﹣2时，A＝3×（﹣2）+3＝﹣3．
28．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝×（5﹣3）＝；
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝5﹣2×＝5﹣1＝4．
29．解：（1）由图形得图2的空白部分的边长是2a﹣b；
（2）图2中的空白正方形的面积为
（2a+b）2﹣4×2ab
＝72﹣4×2×3
＝49﹣24
＝25．
30．（1）由图可得，S1＝a2﹣b2
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab．
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab．
∵a+b＝15，ab＝5，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝225﹣3×5＝210．
（3）由图可得，
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝64，
∴．