2.3幂函数同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1（Word含答案）

人教A版必修一高中数学同步练习：2.3幂函数
一、选择题
已知函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 的值是
A． 或 B． C． D．
已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为
A． B． C． D．
设 ， 均为非零实数且 ，则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
若 ，，，则
A． B． C． D．
函数 的定义域是
A． B．
C． D．
若幂函数 的图象经过点 ，则满足 的 为
A． B． C． D．
幂函数 的大致图象是
A． B．
C． D．
给出幂函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中满足条件 的函数的个数是
A． B． C． D．
下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是
A． B．
C． D．
已知幂函数 的图象关于原点对称，且在 上单调递减，则
A． B． 或 C． D．
已知 是幂函数，对任意 ，，且 ，满足 ．若 ，，且 ，则 的值
A．恒大于 B．恒小于 C．等于 D．无法判断
设 ，且 ，，，则 ，， 的大小关系是
A． B． C． D．
设 是定义在 上的函数若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：；；；．
不具有性质 的函数为
A． B． C． D．
二、填空题
幂函数 的图象必经过第 象限．
已知幂函数 的图象经过点 ，则 ．
已知幂函数 ，则 ．
已知幂函数 在 上单调递增，则实数 的值为 ．
已知幂函数 在 上单调递减，则 ．
三、解答题
已知幂函数 为偶函数，且在 是减函数，求 的值．
比较下列各题中数值的大小：
(1) ，；
(2) ，；
(3) ，，．
如图，点 ，， 都在函数 的图象上，它们的横坐标分别是 ，，，且点 ，， 在 轴上的射影分别是 ，，，记 的面积为 ，记 的面积为 ．
(1) 求函数 和 的表达式；
(2) 比较 与 的大小，并证明你的结论．
记函数 的定义域为 ，如果存在实数 ， 使得 对任意满足 且 的 恒成立，则称 为 函数．
(1) 设函数 ，试判断 是否为 函数，并说明理由；
(2) 设函数 ，其中常数 ，证明 是 函数；
(3) 若 是定义在 上的 函数，且函数 的图象关于直线 （ 为常数）对称，试判断 是否为周期函数？并证明你的结论．
答案
一、选择题
1. C
2. A
3. D
4. A
5. D
6. A
7. C
8. A
9. D
10. B
11. A
12. D
13. D
二、填空题
14. 一、三
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19. 因为幂函数 在区间 上是减函数，
所以 ，
解得 ，
因为 ，
所以 ，
又因为函数为偶函数，
所以 为偶数，
所以 ．
20.
(1) 因为 为 上的增函数，且 ，所以 ．
(2) 因为当 的图象在第一象限内 的右侧时，图象从上到下，相应的指数由大变小，且 ，
所以 总在 的下方，所以 ．
(3) 中介值法：因为 ，，，
所以 ．
21.
(1)
(2)
所以 ．
22.
(1) 的定义域为 ．
设 是为 函数，则存在实数 ，，
使得 对任意满足 且 的 恒成立，
即 ，所以 恒成立，所以 ，．
所以存在 ，，使得 对任意 恒成立．
所以 是 函数．
(2) 若 恒成立，
则 恒成立，
即 恒成立，
所以 ，，又 ，所以 ，．
所以存在实数 ， 使得 是 函数．
(3) 因为函数 的图象关于直线 （ 为常数）对称，
所以 ，所以当 时，
又 ，
所以 ，
所以 ，．
所以 为周期函数，周期为 ．
若 ，则 ，且 ，
所以 ，显然 是周期函数．
综上， 是周期函数．