24.1.3《弧 弦 圆心角 弦心距》

课件19张PPT。24．1．3 弧、弦、圆心角山东省邹平实验中学一、圆的对称性1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.2.圆是中心对称图形, 圆心的是它的对称中心.3.圆具有旋转不变性.(绕圆心旋转任何一个角度后都能与自身重合) 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 , 所对的弦为AB；图1 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。点击概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（ ）┐┐①②③④3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OAB知识探究·OABA′B′A′B′∠AOB=∠A’OB’,AB=A’B’,这样，我们就得到下面的定理：定理圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等，
　　　　　　　　所对的弦相等，　　　　　　　　　　　　　所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，弦AB和弦A′B′ 对应的弦心距有什么关系？由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′如图: ∠AOB＝∠COD,
那么 吗?思考:延伸 圆心角定理及推论整体理解：(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦(4) 弦心距知一得三αAA′B ′αB判断：
1、等弦所对的弧相等。 （ ）
2、等弧所对的弦相等。 （ ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）
×××√1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果AB=CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。⌒
⌒
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒⌒∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF巩固练习：证明：∵∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，
AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.1.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°
求∠AOE的度数．解：∵随堂训练随堂训练3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA。
求证：AC=AE⌒ ⌒类型练习2:思维拓展:ABOCD