7.3.3 二元一次方程组的应用第3课时 里程碑上的数（含答案）

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第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
第3课时 里程碑上的数
知识梳理
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）设：弄清题意和题目中的___________关系，用字母表示题目中的两个未知数；
（2）列：找出能够表达应用题全部含义的两个____________关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
（3）解：解所列的方程组，求出_____________的值；
（4）验：检验这个解是否正确，并看它是否符合_________________；
（5）答：写出答案，包括____________名称.
基础练习
1.一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好是个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，则下列所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.学校到县城有28km，王老师全程用了1h，除乘汽车外，还步行了一段路.已知汽车的速度为36km/h，步行的速度为4km/h，则步行用了（ ）
A.13 min B.14 min C.15 min D.16min
3.已知一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，且十位数字比个位数字大4，则这个两位数是_______________.
4.一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这个三位数放在两位数的左边，那么所得的五位数比放在右边所得的五位数小18648，求这个两位数和三位数.
5.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图所示的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.
巩固提高
6.已知一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1.若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A.73 B.68 C.86 D.97
7.如图，根据图中给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到（ ）
A.35 cm B.36 cm C.37 cm D.39 cm
8.如图，糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.若每根竹签串5个山楂，则还剩余4个山楂；若每根竹签串8个山楂，则恰好还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？
9.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，则甲地与丙码头相距多少千米？
10.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份的用水量为10m3，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元.
（1）该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
（2）若某户某月缴纳水费64.4元，则用水量为多少？
11.一辆汽车从甲地驶往乙地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从甲地到乙地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.
参考答案
［知识梳理］
（1）数量 （2）相等 （3）未知数 （4）题意 （5）单位
［基础练习］
1.B 2.C 3.84
4.设这个两位数是x，三位数是y.
根据题意，列方程组为解得
所以这个两位数是37，三位数是185
5.设中性笔和笔记本的单价分别是x元，y元.
根据题意，得
所以中性笔和笔记本的单价分别是2元，6元.
［巩固提高］
6.A
7.B 解析：设1个大球使水面上升xcm，1个小球使水面上升ycm.
根据题意，得解得
所以放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到26＋2×（3＋2）＝36（cm）.
8.设竹签有x根，山楂有y个.
根据题意，得解得
所以竹签有20根，山楂有104个.
9.（1）设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h.
根据题意，得解得
所以该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.
（2）设甲地与丙码头相距akm，则乙地与丙码头相距（90-a）km.
根据题意，得解得a＝56.25.所以甲地与丙码头相距56.25km
10.（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元.
根据题意，得解得
所以该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元.
（2）因为3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，所以该户用水量超过12m3.设用水量为am3.根据题意，得38.4＋6.5（a-12）＝64.4，解得a＝16.
所以若某户某月缴纳水费64.4元，则用水量为16m3.
11.答案不唯一，如普通公路和高速公路的长各为多少千米？
设普通公路的长为xkm，高速公路的长为ykm.
根据题意，得解得
所以普通公路的长为60km，高速公路的长为120km.
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