乐山市高中 2024 届期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见
2022.1
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.
1. D 2. A 3.C 4.B 5.B
6.C 7.D 8.C 9. A 10.C
11.B 12. A
详解：
1.【解析】由题可知 A B {1,2,3, 4,5,6}，故选D.
1
2.【解析】cos780 cos60 ，故选 A.
2
3.【解析】由题可知 A x x 3 ，①错；3 B，②错；B A，③对，故选C.
2
4.【解析】原式 cos20 cos25 sin 20 sin 25 cos(20 25 ) cos45 ，故选B.
2
5.【解析】由题可知 f ( e) f (e) (ln e 2) 3，故选 B.
1 2 2 4 2
6.【解析】因为sin 且 ( , )，则cos ，所以 sin 2 2sin cos ，故选C.
3 2 3 9
7.【解析】计算可知，每月人数增长分别为 62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，
故选D.
8.【解析】显然 f (x) 和 g(x) 为奇函数，则 y f (x) g (x) 和 y f (x) g(x)为奇函数，排除 A, B ，又
sin x
y 定义域为 x 0，排除D，故选C .
x
1 7 3 1 1
9.【解析】由图可知 A 2，C 正确； T 2 ，则T 6 ，B 正确； f ，A错
4 2 2 T 6
2
误；因为 f 2 2，则 2k k Z ，即 2k k Z ，又 | | ，则 ，
3 2 6 6
D正确.故选 A .
1 5
10.【解析】 f (x) sin2 x cos x cos2 x cos x 1 (cos x )2 ，
2 4
1 5
令 t cos x，，则 f (t) (t )2 ( 1 t 1) ，当 t 1时， f (x)max 1，故选C .
2 4
11.【解析】由图可知0 a 1，解得 1 a 0，故选B .
t
12.【解析】令 log2 x log3 y 4
z t 0 t，则 x 2 ，y 3 ，z log4 t ，由图可知 y x z ，故选 A .
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
5
13.2 ； 14. ；
5
15. y 2sin(2x ) ； 16.2 a 4
3
详解：
1
a a 1
13.【解析】设 f (x) x ，则2 2 ，解得a ，所以 f (4) 42 2 .
2
1 5 2 2 5 5
14.【解析】因为P(2, 1) ，则sin ， cos ，所以3sin 2cos .
5 5 5 5 5
1
15.【解析】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍得： y 2sin(2x ) ，再将得到的图象向右
2 6
平移 个单位得： y 2sin(2x ) .
4 3
16.【解析】由 f (x) f (2 x)可知， f (x) 关于 x 1对称，又 f (2) 2，结合函数单调性可得，不等
a a
式 f (2x a) 2等价于 | 2x a 1| 1，即 x 1，因为不等式解集是集合{x |1 x 3}的子集，
2 2
a
1
2
所以 ，解得2 a 4 .
a 1 3
2
三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.
17.（本小题满分 10分）
1 1 5 2 1 1
【解析】（1）原式 [2 ( 3) 6]a 2 3 6b3 2 6 b； ……………………5分
1 1
（2）原式 (log2 3 log2 3)(log3 2 log3 2) 2log2 3 log3 2 1 ……………………10分
2 2
18.（本小题满分 12分）
【解析】（1）由题可知4sin 2cos 5cos 3sin ，
解得sin 7cos ，即 tan 7 ； ……………………6分
sin cos cos2 (sin2 （2）原式 cos2 )
sin cos sin2
sin cos sin2
sin2 cos2
tan tan2
tan2 1
28
……………………12分
25
19.（本小题满分 12分）
【解析】（1） f (x) 在R 上单调递增 ……………………2分
证明：任取 x1, x2 R 且 x1 x2，
2 2 2 2 2x1 1(1 2x2 x1 )
则 f (x1) f (x2 ) (a ) (a ) …………………6分 x1 x2 x x x2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 (2 2 x 1)(2 1 1)
x x
因为 x1 x
x x
2，则2
2 1 20 1且 2 1 0且2 2 0，则 f (x1) f (x2) 0 ，即 f (x1) f (x2 )
所以， f (x) 在R 上单调递增. ……………………8分
（2）因为 f (x) 为R 上的奇函数，则 f (0) 0，所以a 1. ……………………12分
20.（本小题满分 12分）
【解析】（1）由题可知 f (x) sin 2 x 3 cos2 x 2sin(2 x ) ……………………2分
3
T 1 2
由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为 ，得 ，解得 1
4 4 4 4 2
所以 f (x) sin(2x ). ……………………4分
3
k k
令 2x k ，即 x ，所以 f (x) 的对称轴为 x ，k Z ;…………………5分
3 2 2 12 2 12
k k
令 2x k ，即 x ，所以 f (x) 的对称中心为 ( ,0) ， k Z ;……………………6分
3 2 6 2 6
3 11
（2）令 x [ , ]， 2x [ , ]，
4 4 3 6 6
3 11 7 3
由图可知，只需满足2x [ , ]或[ , ]，即： x [ , ]或[ , ]
3 6 2 2 6 4 12 12 4
3 7 3
f (x)在[ , ]上的单调递增区间是：[ , ]和[ , ]． ……………………12分
4 4 4 12 12 4
21.（本小题满分 12分）
3,0 x 1
x 2,1 x 4
【解析】（1）A方案： f (x) ，(未用新定义函数结果正确也给分) ……………4分
2x 2,4 x 10
18,10 x 24
B 方案：g(x) 1.6x(0 x 24) ……………………5分
（2）显然当0 x 1时， f (x) g(x)；
又因为 f (3) g(3)，f (4) g(4)，所以存在 x1 (3,4)，使得 f (x1) g(x1)，即1.6x1 6，解得 x1 3.75；
故当停车时间不超过3.75小时，选 B方案；当停车时间大于3.75小时不超过 4小时，选 A方案.
……………………12分
22.（本小题满分 12分）
t 2x t [1,8] f (t) t2 4t a (t 2)2【解析】（1）令 ，则 ， a 4，
当 t 2时， f (t)min a 4 1，解得a 5 . ……………………4分
f (x) 33 f (t) (t 2)2（2）问题等价于 max ，由（1）可知 a 4, t [1,8]，
当 t 8时， f (x)max a 32 33，解得a 1. ……………………8分
2
（3）问题等价于 t 4t a mt 恒成立，
5
即m (t 4)min 2 5 4，当且仅当 t 5 时等号成立 ……………………12分
t乐山市高中2024届期末教学质量检测
数学
(试卷满分:150分考试时间:120分钟)
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分1至2页,第二部
分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150
分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回
第一部分(选择题共60分)
注意事项
1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上
2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分
选择题:本题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则AUB=
A.{3,4}
B.{1,2}
C.{5,6}
D.{1,2,3,4,5,6
2.cos780=
A,a
3已知集合A=(x|2x-3<3x},B={x|x≥2},有以下结论:①-3∈A;②3B;③BA.其
中错误的是
A①③
B.②③
D.①②③
4.cos20°cos25°-cos70°sin25°=
A.
5已知f(x)为奇函数当x>0时,f(x)=nx+2,则f(-e)=
A.3
B
C.1
高一数学第1页(共4页)
6已知snb=3∈(2,x),则sin2=
7.当前,全球疫情仍处于大流行状态,多国放松管控给我国外防输人带来挑战冬季季节因素
导致周边国家疫情输人我国风险大大增加。现有一组境外输入病例数据:
x(月份)
y(人数)
159
198
235
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近
A y=ar+o
b
D y=log x+b
8.已知函数f(x)=sinx,g(x)=x如图所示,则图象对应的解析式
可能是
A y=f(r)+g(r)
B y=f(r-g(x)
Cy=f(x)·g(
D
9.函数f(x)=Asin(ax+9)(|q|<)的部分图象如图所↑y
示,则下列结论错误的是
A.频率为
B.周期为6r
C振幅为2
D.初相为
10.函数f(x)=-sin2x-cosx,则f(x)的最大值为
B.-1
x2-2x,x≤0
11.函数f(
若y=f(x)+a恰有3个零点则a的取值范围是
B.(-1,0]
C[-1,0
D.[0,+∞)
12已知正实数x,y,z满足log2x=logy=4,则
A y>x>
Ct>y>T
Dx>x>y
高一数学第2页(共4页)
