5.1用字母表示数（教案） 人教版数学五年级上册
文档属性
| 名称 | 5.1用字母表示数（教案） 人教版数学五年级上册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 19.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-16 18:18:20 | ||
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文档简介
《用字母表示数》
教学目标：
1.使学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数。
2.初步理解字母的取值范围是有实际情况决定的，会根据字母的取值求含有字母式子的值。
3.在探索数量关系的过程中，体会字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
4.渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力。
重点：体会字母表示数的意义。
难点：用字母表示数时省略乘号的简便方法。
学情分析：
《用字母表示数》是人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》中的第一节。在学习本单元之前，学生已经接触过一些用字母表示的计算公式和运算律，对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，这些都是学生理解本单元所学知识的重要基础。同时本单元知识又是学生进入代数知识学习的入门知识，是学习方程的基础。用字母表示数这一内容，看似浅显，平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。
教学过程：
一.情境导入
师：同学们，认识老师吗？你了解老师吗？下面老师就先来自我介绍一下。
刚才老师的自我介绍大家有没有发现特别的地方？
师：在我们身边还有很多这样的字母，下面我们就一起来看看这些字母都可以表示什么？
师：这儿还有一个，能认出来吗？在加法交换律中，a和b分别表示什么？（a和b表示的是两个数）
师：既然a和b表示的就是两个数，为什么不直接用两个数表示呢？例如：2+3=3+2这样不更清楚，更明白吗？干嘛还用字母来表示呢？
你们说的这里a和b除了表示2和3以外，还可以表示怎样的数？（整百整千数、小数、分数）
总结出字母a和b在这里不但可以表示数，而且还能表示任意的数，看来确定的数只能表示某种特定的情况，而字母却可以表示任意变化的数，所以a+b=b+a也就可以表示加法中各种各样的情况了。
师：那么，字母除了表示任意数以外，字母还可以表示怎样的数呢？今天这节课，我们就来研究“用字母表示数”。（板书课题）
二.学习新知
1.字母可以表示未知数.
师：这是什么？（出示储蓄罐）里面有钱吗？（用力摇一摇）很快就会有的。老师这有些一元硬币，注意观察（依次向罐中放入5枚）现在有钱了吗？
师：如果每天回家，我很想了解一下，里面已经有了多少元钱，怎么办？
（可能回答打开来看看，倒出来数一数，还可以贴上标签）
师：这个办法挺好，一眼就能看出里面的钱有多少！(贴上标签写上数字)
师：如果里面有8元、10元、20元呢？
一句话只要确定里面有多少元就可以写多少。
师：这还有一个储蓄罐，猜猜看有没有钱？多少钱？
如果我也想在外面贴上个标签，你建议老师写什么呢？
（学生可能会写x、y、a、b……）
师：奇怪，为什么刚才大家都选择5、8、10、20这样的数，而这回却用起了字母？
不过这么多字母用哪一个呢？（贴上标签写上字母）
(总结出字母不仅可以表示任意数，还可以表示暂时不确定的未知数。)
2、含有字母的式子可以表示数量和关系。
师：既然字母可以表示数，那它能和数一样进行加减乘除的运算吗？
师：现在老师这儿有两个储蓄罐，一个有a元，另一个有5元，知道这两个储蓄罐里的钱是谁的吗？既然这钱都是我的放在两个储蓄罐里有些浪费，如果将两个储蓄罐的钱放在一起，许老师一共有多少元呢？
（学生可能未知数x,b等元 a+5元）
师：想一想他为什么用a+5来表示？
我们来验证一下，瞧，现在有几元？（出示a元的储蓄罐）将5元储蓄罐中5个硬币依次投入a元的罐中，现在呢？
（a+1 a+2 a+3 a+4 a+5）
师：这时的a+5不仅是一个算式，同样也是一个结果。不过以前遇到的计算结果，都是用一个具体的数来表示的。为什么这里的结果用一个含有字母的式子来表示呢？
（因为这里的a是个未知数）
师：如果告诉你a是多少，这个结果能用具体的数表示吗？a是20， a是30 呢？
师：这儿还有几个关于储蓄罐的问题，你能给出结果吗？
课件出示：（学生独立思考后，组内交流，随后汇报）
1一个储蓄罐有a元，小明拿走18元，还剩（ ）元？
2一个储蓄罐有a元，平均分给4人，每人分得（ ）元？
3一个储蓄罐有a元，3个这样的储蓄罐一共有（ ）元？
师：(抓住第3题)有不同答案吗？那么5个？x 个呢？a 个呢？
a×3 3×a a+a+a 5×a x×a a ×a
师：同学们刚才所说的这些含有字母的乘法式子，数学上还有更简洁的写法，我们来了解一下。
课件出示阅读提示：
(1)字母和字母相乘，乘号可以省略为“· ”，也可以省略不写。如a×b=a·b=ab
(2)字母和数字相乘，乘号也可省略为“· ”或不写，但数字通常写在字母的前面。如：a×3=3a，4×x=4x。字母和1相乘时，1也可省略，如a×1= a。
(3)相同字母相乘时，如a×a，可以写成a·a，也可以写成a ，读作“a的平方”。
师：读懂了什么？谁能再来读一读？还有问题或不明白的地方吗？你想提醒其他同学缩写时注意什么吗？
我们一起来将刚才含有字母的乘法算式进行缩写。
出几道题考考大家。
课件出示：a×c b×4 5×x x×1
x×x x×2 a×a x+x
（学生先独立书写结果，然后交流）
3理解字母的取值范围。
师：刚才我们一起研究储蓄罐的问题，不过光研究小猪可不行，接下来我们该研究谁啦！那就研究一下我的年龄如何？
师：有谁知道许老师今年多大了吗？（不知道 x岁）
为什么用x来表示许老师的年龄？
师：课的开始，我知道，字母可以表示任意数。那你觉得这里的字母还可以表示任意数吗？为什么？说说你的想法。
师：那么，这里的x能表示从多少到多少的数呢？看看许老师的脸，你能给出一个大概的范围吗？
同学们给出的范围尽管不太一样，但至少明白一个道理，也就是说，在这一具体的问题情境中，x不能表示任意数，只能表示一定范围的数。
师：下面这个人一出场，相信你们一定能猜出它是谁。
（出示儿子照片）
师：他的年龄又该怎样来表示呢？
（学生各持己见）
师：我最终没有选择你们提到的任何一个字母来表示他的年龄，而是选择了一种更特别的方式，想不想看看？
（课件出示 x-26岁）
师：知道为什么吗？这里的x-26不仅可以表示许老师儿子的年龄，还能表示什么？
师：含有字母的式子，既可以表示一个具体的数量，还可以表示两个量之间的关系。
那么，当许老师30岁，儿子几岁？
当许老师31岁，儿子几岁？
当许老师32岁，儿子几岁？
观察一下，这里的什么在变，但什么最终没变？
师：老师这儿还带来了一个人，他又会是谁呢？想看照片吗？（课件出示）
师：想不想知道它是谁？不告诉你！不过他的年龄我可以透露一下。
课件出示：x-1岁
师：为什么？从哪儿看出来他比我小一岁？他还可能是谁？（ 妹妹、 弟弟、同事）
师：看来，这里的x-1不但可以表示这个人的年龄，还反映出他年龄和我年龄之间的关系
师：不管他是谁，有一个东西已经确定下来了，是不变的？是的，年龄之间的关系已经确定。
师：不过，刚才我们用x表示了我的年龄，如果换一下，我们用x来表示儿子的年龄，那么，我和那个神秘人物的年龄，又该怎样表示呢？
（总结，当x表示的量发生了变化，表示对应的另一个量的字母式子也就不同了，这样看来，确定哪个量是x很重要！）
三、谈收获。
师：通过这节课的学习，你都学到了什么呢？
师：字母与我们的生活和学习是密切相关的，希望同学们做一个有心之人，能够发现数学中更多的奥秘！
教学目标：
1.使学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数。
2.初步理解字母的取值范围是有实际情况决定的，会根据字母的取值求含有字母式子的值。
3.在探索数量关系的过程中，体会字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
4.渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力。
重点：体会字母表示数的意义。
难点：用字母表示数时省略乘号的简便方法。
学情分析：
《用字母表示数》是人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》中的第一节。在学习本单元之前，学生已经接触过一些用字母表示的计算公式和运算律，对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，这些都是学生理解本单元所学知识的重要基础。同时本单元知识又是学生进入代数知识学习的入门知识，是学习方程的基础。用字母表示数这一内容，看似浅显，平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。
教学过程：
一.情境导入
师：同学们，认识老师吗？你了解老师吗？下面老师就先来自我介绍一下。
刚才老师的自我介绍大家有没有发现特别的地方？
师：在我们身边还有很多这样的字母，下面我们就一起来看看这些字母都可以表示什么？
师：这儿还有一个，能认出来吗？在加法交换律中，a和b分别表示什么？（a和b表示的是两个数）
师：既然a和b表示的就是两个数，为什么不直接用两个数表示呢？例如：2+3=3+2这样不更清楚，更明白吗？干嘛还用字母来表示呢？
你们说的这里a和b除了表示2和3以外，还可以表示怎样的数？（整百整千数、小数、分数）
总结出字母a和b在这里不但可以表示数，而且还能表示任意的数，看来确定的数只能表示某种特定的情况，而字母却可以表示任意变化的数，所以a+b=b+a也就可以表示加法中各种各样的情况了。
师：那么，字母除了表示任意数以外，字母还可以表示怎样的数呢？今天这节课，我们就来研究“用字母表示数”。（板书课题）
二.学习新知
1.字母可以表示未知数.
师：这是什么？（出示储蓄罐）里面有钱吗？（用力摇一摇）很快就会有的。老师这有些一元硬币，注意观察（依次向罐中放入5枚）现在有钱了吗？
师：如果每天回家，我很想了解一下，里面已经有了多少元钱，怎么办？
（可能回答打开来看看，倒出来数一数，还可以贴上标签）
师：这个办法挺好，一眼就能看出里面的钱有多少！(贴上标签写上数字)
师：如果里面有8元、10元、20元呢？
一句话只要确定里面有多少元就可以写多少。
师：这还有一个储蓄罐，猜猜看有没有钱？多少钱？
如果我也想在外面贴上个标签，你建议老师写什么呢？
（学生可能会写x、y、a、b……）
师：奇怪，为什么刚才大家都选择5、8、10、20这样的数，而这回却用起了字母？
不过这么多字母用哪一个呢？（贴上标签写上字母）
(总结出字母不仅可以表示任意数，还可以表示暂时不确定的未知数。)
2、含有字母的式子可以表示数量和关系。
师：既然字母可以表示数，那它能和数一样进行加减乘除的运算吗？
师：现在老师这儿有两个储蓄罐，一个有a元，另一个有5元，知道这两个储蓄罐里的钱是谁的吗？既然这钱都是我的放在两个储蓄罐里有些浪费，如果将两个储蓄罐的钱放在一起，许老师一共有多少元呢？
（学生可能未知数x,b等元 a+5元）
师：想一想他为什么用a+5来表示？
我们来验证一下，瞧，现在有几元？（出示a元的储蓄罐）将5元储蓄罐中5个硬币依次投入a元的罐中，现在呢？
（a+1 a+2 a+3 a+4 a+5）
师：这时的a+5不仅是一个算式，同样也是一个结果。不过以前遇到的计算结果，都是用一个具体的数来表示的。为什么这里的结果用一个含有字母的式子来表示呢？
（因为这里的a是个未知数）
师：如果告诉你a是多少，这个结果能用具体的数表示吗？a是20， a是30 呢？
师：这儿还有几个关于储蓄罐的问题，你能给出结果吗？
课件出示：（学生独立思考后，组内交流，随后汇报）
1一个储蓄罐有a元，小明拿走18元，还剩（ ）元？
2一个储蓄罐有a元，平均分给4人，每人分得（ ）元？
3一个储蓄罐有a元，3个这样的储蓄罐一共有（ ）元？
师：(抓住第3题)有不同答案吗？那么5个？x 个呢？a 个呢？
a×3 3×a a+a+a 5×a x×a a ×a
师：同学们刚才所说的这些含有字母的乘法式子，数学上还有更简洁的写法，我们来了解一下。
课件出示阅读提示：
(1)字母和字母相乘，乘号可以省略为“· ”，也可以省略不写。如a×b=a·b=ab
(2)字母和数字相乘，乘号也可省略为“· ”或不写，但数字通常写在字母的前面。如：a×3=3a，4×x=4x。字母和1相乘时，1也可省略，如a×1= a。
(3)相同字母相乘时，如a×a，可以写成a·a，也可以写成a ，读作“a的平方”。
师：读懂了什么？谁能再来读一读？还有问题或不明白的地方吗？你想提醒其他同学缩写时注意什么吗？
我们一起来将刚才含有字母的乘法算式进行缩写。
出几道题考考大家。
课件出示：a×c b×4 5×x x×1
x×x x×2 a×a x+x
（学生先独立书写结果，然后交流）
3理解字母的取值范围。
师：刚才我们一起研究储蓄罐的问题，不过光研究小猪可不行，接下来我们该研究谁啦！那就研究一下我的年龄如何？
师：有谁知道许老师今年多大了吗？（不知道 x岁）
为什么用x来表示许老师的年龄？
师：课的开始，我知道，字母可以表示任意数。那你觉得这里的字母还可以表示任意数吗？为什么？说说你的想法。
师：那么，这里的x能表示从多少到多少的数呢？看看许老师的脸，你能给出一个大概的范围吗？
同学们给出的范围尽管不太一样，但至少明白一个道理，也就是说，在这一具体的问题情境中，x不能表示任意数，只能表示一定范围的数。
师：下面这个人一出场，相信你们一定能猜出它是谁。
（出示儿子照片）
师：他的年龄又该怎样来表示呢？
（学生各持己见）
师：我最终没有选择你们提到的任何一个字母来表示他的年龄，而是选择了一种更特别的方式，想不想看看？
（课件出示 x-26岁）
师：知道为什么吗？这里的x-26不仅可以表示许老师儿子的年龄，还能表示什么？
师：含有字母的式子，既可以表示一个具体的数量，还可以表示两个量之间的关系。
那么，当许老师30岁，儿子几岁？
当许老师31岁，儿子几岁？
当许老师32岁，儿子几岁？
观察一下，这里的什么在变，但什么最终没变？
师：老师这儿还带来了一个人，他又会是谁呢？想看照片吗？（课件出示）
师：想不想知道它是谁？不告诉你！不过他的年龄我可以透露一下。
课件出示：x-1岁
师：为什么？从哪儿看出来他比我小一岁？他还可能是谁？（ 妹妹、 弟弟、同事）
师：看来，这里的x-1不但可以表示这个人的年龄，还反映出他年龄和我年龄之间的关系
师：不管他是谁，有一个东西已经确定下来了，是不变的？是的，年龄之间的关系已经确定。
师：不过，刚才我们用x表示了我的年龄，如果换一下，我们用x来表示儿子的年龄，那么，我和那个神秘人物的年龄，又该怎样表示呢？
（总结，当x表示的量发生了变化，表示对应的另一个量的字母式子也就不同了，这样看来，确定哪个量是x很重要！）
三、谈收获。
师：通过这节课的学习，你都学到了什么呢？
师：字母与我们的生活和学习是密切相关的，希望同学们做一个有心之人，能够发现数学中更多的奥秘！