2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法 同步练习 (word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a6÷a2＝a3 C．a3+a4＝a7 D．3a 2a＝6a2
2．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算结果等于a3的是（　　）
A．a6÷a2 B．a4﹣a C．a2+a D．a2 a
4．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（　　）
A．m＝7 B．m＝﹣3 C．m＝﹣7 D．m＝10
5．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
6．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
7．若﹣x2y＝2，则﹣xy（x5y2﹣x3y+2x）的值为（　　）
A．16 B．12 C．8 D．0
8．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
9．下列各式运算正确的是（　　）
A．3y3 5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10
C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4 （﹣x）6＝﹣x10
10．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18 C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18
11．若（x﹣3）（x+4）＝x2+px+q，那么p、q的值是（　　）
A．p＝1，q＝﹣12 B．p＝﹣1，q＝12 C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝﹣12
12．下列运算正确的是（　　）
A．a4 a3＝a12 B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
13．计算：（﹣2ab2）3﹣9ab2 （﹣ab2）2，结果正确的是（　　）
A．17a3b6 B．﹣a3b6 C．﹣17a3b6 D．15a3b6
14．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
15．若a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的结果是（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
16．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）
A．a＝0；b＝2 B．a＝2；b＝0 C．a＝﹣1；b＝2 D．a＝2；b＝4
17．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
18．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　 　．
19．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　．
20．计算：3x2 5x3的结果为　 　．
21．已知（x+m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m+n的值为　 　．
22．计算：
（1）
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
23．计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
25．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
26．已知：a+b＝4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
参考答案
1．解：A.3a与2b不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B．a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项B不符合题意；
C．a3与a4，不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.3a 2a＝6a2，因此选项D符合题意；
故选：D．
2．解：∵（x﹣5）（x+☆）＝x2+☆x﹣5x﹣5☆＝x2+（☆﹣5）x﹣5☆＝x2﹣2x﹣15，
∴5☆＝15，
∴☆＝3．
故选：C．
3．解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；
B、不是同底数幂的乘法，故B不符合题意；
C、不是同底数幂的乘法，故C不符合题意；
D、a2 a＝a3，故D符合题意；
故选：D．
4．解：∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+10x﹣15＝2x2+7x﹣15，
又∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，
∴m＝7；
故选：A．
5．解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，
∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣8．
故选：C．
6．解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5．
故选：B．
7．解：原式＝﹣x6y3+x4y2﹣2x2y，
当﹣x2y＝2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝16，
故选：A．
8．解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）
＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y
＝2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，
∵结果中不含xy项，
∴4﹣k＝0，
解得，k＝4，
故选：A．
9．解：A.3y3 5y4＝15y7，故本选项错误；
B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；
C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；
D．（﹣x）4 （﹣x）6＝x10，故本选项错误；
故选：C．
10．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，
解得p＝5，q＝18．
故选：A．
11．解：由于（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12＝x2+px+q，
则p＝1，q＝﹣12．
故选：A．
12．解：A、a4 a3＝a7，故此选项错误；
B、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，故此选项错误；
C、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；
D、2a+3a＝5a，故此选项正确．
故选：D．
13．解：（﹣2ab2）3﹣9ab2 （﹣ab2）2，
＝﹣8a3b6﹣9ab2 a2b4
＝﹣8a3b6﹣9a3b6
＝﹣17a3b6．
故选：C．
14．解：∵ab2＝﹣1，
∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，
故选：C．
15．解：∵a﹣b＝5，ab＝3，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝3﹣5﹣1＝﹣3，
故选：C．
16．解：∵（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，
又∵积中不含x的二次项和一次项，
∴，
解得a＝2，b＝4．
故选：D．
17．解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，
N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，
M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，
则M＞N．
故选：B．
18．解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝4﹣2×（﹣5）+4
＝18，
故答案为：18．
19．解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．
故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1
20．解：3x2 5x3＝15x5．
故答案是：15x5．
21．解：∵（x+m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，
∴x2+（m+n）x+mn＝x2﹣3x﹣4，
∴，
∴m+n的值是﹣3，
故答案为：﹣3．
22．解：（1）
＝
＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
23．解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；
（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．
24．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
25．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
26．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，
当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4＝17，
∴（a﹣b）2＝9，
则a﹣b＝3或﹣3．