2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法 自主提升训练 (word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-1同底数幂的乘法》自主提升训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．9 D．18
2．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
3．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（　　）
A．2ab B．a+b C．a+b+2 D．100ab
4．已知3x＝2，3y＝3，则3x+y的值为（　　）
A．6 B．5 C．36 D．3
5．下列选项中，是同底数幂的是（　　）
A．（﹣a）2与a2 B．﹣a2与（﹣a）3
C．﹣x5与x5 D．（a﹣b）3与（b﹣a）3
6．若am＝2，am+n＝10，则an＝（　　）
A．3 B．5 C．8 D．9
7．若2m＝5，2n＝3，则2m+n的值是（　　）
A．8 B．9 C．12 D．15
8．已知3x＝5，3y＝10，3z＝50，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　）
A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z
9．计算b3 b4＝　 　．
10．若am＝10，an＝6，则am+n＝　 　．
11．x3 x6＝　 　．
12．计算x2 x5的结果是 　 　．
13．已知am＝4，an＝6，则am+n＝　 　．
14．若，，则3x+y＝　 　．
15．计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝　 　．
16．如果2n+2n+2n+2n＝28，那么n的值是 　 　．
17．已知am＝3，an＝5，m，n为正整数，则am+n的值为 　 　．
18．计算：（﹣a）4 （﹣a）3＝　 　．
19．用幂的形式表示结果：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4＝　 　．
20．（a﹣b）2 （b﹣a）3 （b﹣a）（结果用幂的形式表示）
21．一般地，n个相同的因数a相乘a a … a，记为an；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　；
（2）你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：　 　；
（3）由（2）的结果，请你归纳出logaM、logaN、logaMN之间满足的关系式：　 　；
（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．
22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
问题：
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
（2）通过观察（1），思考：log24，log216，log264之间满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
结论：logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）利用（3）的结论计算：log42+log432．
23．规定a*b＝3a×3b，求：
（1）求1*2；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
24．同底数幂的乘法公式为：am an＝　 　（m、n是正整数）．
请写出这一公式的推导过程．
25．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　 　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2021．
参考答案
1．解：∵2m＝6，2n＝3，
∴2m+n
＝2m×2n
＝6×3
＝18．
故选：D．
2．解：A、（﹣a）2 （﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2 （﹣a5）＝﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2） （﹣a）5＝a7，故此选项正确；
D、（﹣a） （﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
3．解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．
故选：D．
4．解：原式＝3x 3y
＝2×3
＝6，
故选：A．
5．解：A．（﹣a）2底数为﹣a，a2底数为a，不符合同底数幂的概念，不是同底数幂，故本选项不合题意；
B．﹣a2底数为a，（﹣a）3底数为﹣a，不符合同底数幂的概念，不是同底数幂，故本选项不合题意；
C．﹣x5与x5的底数都是x，是同底数幂，故本选项符合题意；
D．（a﹣b）3与（b﹣a）3的底数不同，一个是a﹣b，一个是b﹣a，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
6．解：∵am＝2，
∴am+n＝10
am an＝10
2an＝10
an＝5，
故选：B．
7．解：∵2m＝5，2n＝3，
∴2m+n＝2m 2n＝5×3＝15．
故选：D．
8．解：∵3x＝5，3y＝10，3z＝50，
∴3z＝5×10，
3z＝3x×3y，
3z＝3x+y，
∴z＝x+y．
故选：A．
9．解：b3 b4
＝b3+4
＝b7．
故答案为：b7．
10．解：∵am＝10，an＝6，
∴am+n＝am an＝10×6＝60．
故答案为：60．
11．解：x3 x6＝x9．
故答案为：x9．
12．解：原式＝x2+5
＝x7．
故答案为：x7．
13．解：∵am＝4，an＝6，
∴am+n＝am an＝4×6＝24．
故答案为：24．
14．解：因为3x＝，3y＝，
所以3x+y＝3x×3y＝×＝．
故答案为：．
15．解：原式＝﹣a3 a2 （﹣a3）
＝a8，
故答案为：a8．
16．解：∵2n+2n+2n+2n＝28，
∴4×2n＝28，
∴22×2n＝28，
∴22+n＝28，
∴2+n＝8，
解得n＝6．
故答案为：6．
17．解：∵am＝3，an＝5，m，n为正整数，
∴am+n＝am an＝3×5＝15．
故答案为：15．
18．解：（﹣a）4 （﹣a）3
＝（﹣a）7
＝﹣a7．
故答案为：﹣a7．
19．解：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4
＝（﹣3）2+3+4
＝（﹣3）9
＝﹣39．
故答案为：﹣39．
20．解：（a﹣b）2 （b﹣a）3 （b﹣a）
＝（b﹣a）2 （b﹣a）3 （b﹣a）
＝（b﹣a）2+3+1
＝（b﹣a）6．
21．解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
∵26＝64，
∴log264＝6；
故答案为：2，4，6；
（2）log24+log216＝log264．
故答案为：log24+log216＝log264．
（3）logaM+logaN＝logaMN．
故答案为：logaM+logaN＝logaMN．
（4）证明过程为：
设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N，
∴MN＝ax ay＝ax+y，
∴logaMN＝x+y，
即logaM+logaN＝logaMN．
22．解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵2+4＝6，
∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
故答案为：logaMN；
（4）log42+log432
＝log42×32
＝log464
＝3．
23．解：（1）∵a*b＝3a×3b，
∴1*2
＝31×32
＝3×9
＝27；
（2）∵2*（x+1）＝81，
∴32×3x+1＝34，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
24．解：am an＝am+n，
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
am an＝
＝
＝am+n．
故答案为：am+n．
25．解：（I）logx4＝2；
∴x2＝4，
∴x＝2或﹣2（负数舍去），
故x＝2；
（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；
解法二：设log48＝x，则4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
∴x＝，
即log48＝，
故答案为：；
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020．