2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主提升训练 (word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-2幂的乘方与积的乘方》
自主提升训练（附答案）
1．计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
2．计算：（﹣2）2021×（）2022＝　 　．
3．若a5 （ay）3＝a17，则y＝　 　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　 　．
4．计算：＝　 　．
5．计算：（﹣5a3b5）2＝　 　．
6．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝　 　
7．计算（﹣2）2012×0.42013＝　 　．
8．若3×9m＝311，则m的值为　 　．
9．计算：（﹣a2b）3＝　 　．
10．x3 （xn）5＝x13，则n＝　 　．
11．计算：（﹣2）3×22＝　 　．
12．若xn＝﹣3，则x2n＝　 　．
13．如果am＝5，a2m+n＝75，则an＝　 　．
14．若32 8m÷4m＝216，则m＝　 　．
15．若10m＝5，10b＝3，求102m+3b的值．
16．若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．
17．x2 （﹣x）2 （﹣x）2+（﹣x2）3
18．已知2x+3y﹣3＝0，求9x 27y的值．
19．[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]
20．计算：（﹣a）2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
21．计算；
（1）x x2 x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2 x3 x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
22．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
23．阅读下列各式：
（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
①归纳得（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　；
②计算4100×0.25100＝　 　；
（）5×35×（）5＝　 　；
③应用上述结论计算：（﹣0.125）2021×22022×42020的值．
24．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
参考答案
1．解：
＝2
＝
＝
＝
＝11010×2
＝1×2
＝2．
故选：C．
2．解：（﹣2）2021×（）2022
＝﹣22021×（）2021×
＝﹣（2×）2021×
＝﹣1×
＝﹣．
故答案为：﹣．
3．解：∵a5 （ay）3＝a5×a3y＝a5+3y，
∴a5+3y＝a17．
∴5+3y＝17．
∴y＝4．
∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，
∴31+5m＝311．
∴1+5m＝11．
∴m＝2．
故答案为：4；2．
4．解：原式＝（﹣）50×（）50×
＝（﹣×）50×
＝（﹣1）50×
＝1×
＝，
故答案为：．
5．解：原式＝25a6b10，
故答案为：25a6b10．
6．解：∵xm＝3，xn＝2，
∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3
＝32×23
＝72．
故答案为：72．
7．解：（﹣2）2012×0.42013，
＝××，
＝×，
＝；
故答案为：．
8．解：已知等式整理得：3×32m＝32m+1＝311，
可得2m+1＝11，
解得：m＝5，
故答案为：5
9．解：原式＝（﹣）3 （a2）3 b3＝﹣a6b3，
故答案为：﹣a6b3，
10．解：∵x3 （xn）5＝x13，
∴3+5n＝13，
解得：n＝2．
故答案为：2．
11．解：原式＝﹣8×4＝﹣32，
故答案为：﹣32．
12．解：x2n
＝（xn）2
＝（﹣3）2
＝9．
故答案为：9．
13．3解：∵am＝5，a2m+n＝75，
∴a2m+n＝（am）2 an＝25an＝75，
∴an＝3
故答案为：3．
14．解：∵32 8m÷4m＝216，
∴25 （23）m÷（22）m＝216，
25 23m÷22m＝216，
25+3m﹣2m＝216，
25+m＝216，
则5+m＝16，
解得：m＝11，
故答案为：11
15．解：∵10m＝5，10b＝3，
∴102m+3b＝102m 103b，
＝（10m）2×（10b）3＝52×33，
＝675．
16．解：∵（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，
∴2（2m+2）＝16，
解得：m＝3．
17．解：原式＝x2 x2 x2﹣x6
＝x6﹣x6
＝0．
18．解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
则9x 27y＝32x 33y＝32x+3y＝33＝27．
故答案为：27．
19．解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2
＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．
20．解：原式＝a2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a6）﹣a6
＝a6﹣a6﹣a6
＝﹣a6．
21．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．
22．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）
23．解：①（ab）n＝anbn，
（abc）n＝anbncn；
故答案为：anbn，anbncn；
②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，
（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；
故答案为：1，1
③（﹣0.125）2021×22022×42020＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2020
＝﹣0.5×（﹣1）2020＝﹣0.5．
24．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
①22m+3n＝22m 23n＝ab；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．