2021-2022学年青岛版七年级上学期数学期末练习试卷 （word版含解析）

2021-2022学年青岛新版七年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列各式不成立的是（　　）
A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2|
2．在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．146×107 B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×1010
3．在方程：①3x﹣y＝2；②x+＝1；③＝1；④x＝0；⑤x2﹣2x﹣3＝0；⑥＝中，是一元一次方程的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，2
5．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
6．当x＝3，y＝2时，代数式的值是（　　）
A． B．2 C．0 D．3
7．如图是正方体的表面展开图，在正方形的A处填一个数，使它和相对面的数为相反数（　　）
A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣2
8．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．我校七年级学生总人数为700，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（　　）
A．48 B．52 C．336 D．364
10．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值等于（　　）
A．a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．﹣a
11．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
12．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，经过2019次“移位”后，他到达编号为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图所示的立体图形的名称是 　 　．
14．若单项式与3x5yn+2的和仍是单项式，则mn＝　 　．
15．若|a|＝5，b＝﹣3，且a+b＞0，则ab＝　 　．
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是　 　；
17．请阅读下面材料，现规定一种运算：||＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，按照这种运算的规定，当x＝　 　时，＝．
18．某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利 　 　元．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（14分）（1）先化简，再求值（3a2b﹣ab2）+（ab2+5a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，求的值．
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
21．（7分）如图，点C，D在线段AB上，且满足CD＝AD＝BC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝5cm，求线段AB的长度．
22．（7分）某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表．
A B
成本（万元/辆） 24 26
售价（万元/辆） 27 30
（1）该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少？
（2）根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元（0＜a＜1.2），且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？（注：利润＝售价﹣成本）
23．（10分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有　 　人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．（8分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
25．（10分）小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A．∵＝2正确，
故A选项成立，不符合题目要求；
B．∵＝正确，
故B选项成立，不符合题目要求；
C．∵﹣＝﹣3正确，
故C选项成立，不符合题目要求；
D．∵﹣＝错误，
∴D选项不成立，符合题目要求；
故选：D．
2．解：将1 460 000 000用科学记数法表示为：1.46×109．
故选：C．
3．解：③＝1、④x＝0、⑥＝符合一元一次方程的定义，故符合题意．
①3x﹣y＝2是二元一次方程，故不符合题意；
②x+＝1是分式方程，故不符合题意；
⑤x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故不符合题意．
故选：B．
4．解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为﹣，次数是3；
故选：C．
5．解：A、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
D、样本的容量是100，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：＝＝
7．解：“2”与“5”相对，“A”与“3”相对，“1”与“4”相对，
故A＝﹣3．
故选：C．
8．解：∵AB＝6，BC＝2AB＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝＝9，
∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．
故选：C．
9．解：该校七年级男生人数＝700×52%＝364（人）．
故选：D．
10．解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
则|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b＝2c﹣a．
故选：C．
11．解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，
（1+20%）a＝400×0.6，
解得a＝200．
答：该服装每件的进价为200元．
故选：C．
12．解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；
第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；
第三次移位后：1→2，到编号为2的点；
第四次移位后：2→3→4，回到起点；
可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，
2019÷4＝504…3，
所以第2019次移位后他的编号与第三次相同，到达编号为2的点；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，
∴它的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
14．解：∵﹣ x2m﹣3y4与3x5yn+2的和仍是单项式，
∴﹣x2m﹣3y4与3x5yn+2是同类项．
∴2m﹣3＝5，n+2＝4．
解得：m＝4，n＝2．
∴mn＝8．
故答案为：8．
15．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵b＝﹣3，a+b＞0，
∴a＝5，
∴ab＝5×（﹣3）＝﹣15，
故答案为﹣15．
16．解：如图所示，
∵当x＝﹣1时，1+x﹣2x2＝1﹣1﹣2＝﹣2＞﹣5，
∴输入x＝﹣2，
∴1+x﹣2x2＝1﹣2﹣8＝﹣9＜﹣5，
∴输出的结果为﹣9．
故答案为﹣9．
17．解：根据题意得：2x﹣+x＝，
去分母得：4x﹣1+2x＝3，
解得：x＝．
故答案为：
18．解：∵进价为a元/台的体育健身器材，提价60%后的标价为：（1 十60%）a＝1.6a元，
∴打八折优惠后的售价为：
0.8（1+60%）a＝0.8 x 1.6a＝1.28a元，
∴每售出一台可获的利润为：1.28a﹣a＝0.28a元，
故答案为：0.28a．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝3a2b﹣ab2+ab2+5a2b＝8a2b，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝8×22×（﹣1）＝﹣32；
（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，
当m＝3时，原式＝0+3﹣1＝2；
当m＝﹣3时，原式＝0﹣3﹣1＝﹣4，
则原式的值为2或﹣4．
20．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
21．解：∵CD＝AD＝BC，
∴AD＝4CD，BC＝6CD，
则AC＝3CD，BD＝5CD，AB＝9CD；
∵点E、F分别为线段AC，BD的中点，
∴EC＝AC＝CD，DF＝BD＝CD；
∵EF＝5cm，
∴EF＝EC+CD+DF＝CD+CD+CD＝5CD，
∴CD＝1cm，
∴AB＝9CD＝9×1＝9（cm）．
22．解：（1）设经销A品牌轿车x辆，则经销B品牌轿车（50﹣x）辆，根据题意得
解这个不等式组得28≤x≤30
∴该公司经销这两种品牌轿车的方案有三种，即
方案一：经销A种品牌轿车28辆，B种品牌轿车22辆，
方案二：经销A种品牌轿车29辆，B种品牌轿车21辆，
方案三：经销A种品牌轿车30辆，B种品牌轿车20辆．
方案一获利（27﹣24）×28+（30﹣26）×22＝172万元，
方案二获利（27﹣24）×29+（30﹣26）×21＝171万元，
方案三获利（27﹣24）×30+（30﹣26）×20＝170万元．
∴方案一获利最大，最大利润是172万元；
（2）方案一获利（a+3）×28+4×22＝172+28a万元，
方案二获利（a+3）×29+4×21＝171+29a万元，
方案三获利（a+3）×30+4×20＝170+30a万元．
当0＜a＜1时，方案一获利最大，
当a＝1时，三种方案获利一样大，
当1＜a＜1.2时，方案三获利最大．
23．解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，
补全条形图如下：
（3），
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
24．解：（1）窗户的面积是：
4a2+πa2÷2
＝4a2+0.5πa2
＝（4+0.5π）a2（cm2）
（2）窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
＝6a+πa
＝（6+π）a（cm）
25．解：（1）设小明家离学校有x千米，根据题意得：
＝+，
解得x＝6，
答：小明家离学校有6千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要6÷40＝（小时）．