2021-2022学年青岛版数学九年级上册期末练习试卷 （word版含解析）

2021-2022学年青岛新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞﹣3 D．x≠﹣3或x≠0
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
3．把二次函数y＝﹣x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+4
C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x﹣）2+3
4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
6．若某等腰三角形的底边长和腰长是方程x2﹣6x+8＝0的两实数根，则这个三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
7．如图，在直角坐标系中，直线AB经过点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（　　）
A．2 B．3.5 C． D．4
8．圆心角为60°，半径为1的弧长为（　　）
A． B．π C． D．
9．关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞﹣3且k≠0
10．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
11．将抛物线y＝2x2平移得到抛物线y＝2（x﹣2）2+3，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
12．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，1）
B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大
D．当x＞﹣1时，y＞2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．方程3（x﹣4）＝x（x﹣4）的解是　 　．
14．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则经过点B的反比例函数的解析式为　 　．
15．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，BC＝8，S四边形BCED＝9，则S△ADE＝　 　．
16．圆中与半径相等的弦所对的圆周角等于 　 　．
17．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点B（0，2），点C是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OCB＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（8分）（1）请你用公式法解方程3x2﹣5x﹣8＝0；
（2）请你用因式分解法解方程x2+4x+3＝0．
19．（8分）已知：如图所示，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别A（0，3），B（3，4），C（2，2），（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；tan∠BAC＝　 　．
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；
（3）△A2B2C2的周长为　 　．
20．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
21．（5分）如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tanB＝．
（1）求山顶C离地面的高度．
（2）求B、C的距离．
22．（8分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示．如何设计才能使园地的面积S最大？下面是两位同学争议的情境：
小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大．
小英：不对啦！面积最大的不是正方形．
请根据上面信息，解决问题：
（1）设AB＝x米（x＞0）．
①BC＝　 　米（用含x的代数式表示）；
②x的取值范围是　 　；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
23．（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AC＝10，cosA＝，求CG的长．
25．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．
（1）求点B的坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）结合图象，解答下列问题：
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
②当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：根据题意得到：x+3＞0，
解得x＞﹣3．
故选：C．
2．解：由勾股定理得，AC＝＝＝
则sinB＝＝，
故选：C．
3．解：y＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x2+4x+4）+1+3＝﹣（x+2）2+4．
故选：C．
4．解：∵∠A，∠B都是锐角，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，
∴sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，
则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
故选：D．
5．解：连接OC，
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠COD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵∠A+∠OCA＝∠COD＝50°，
∴∠A＝25°．
故选：B．
6．解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
若腰长为2，此时三角形三边长度分别为2、2、4，由2+2＝4知不能构成三角形；
若腰长为4，此时三角形三边长度分别为4、4、2，符合三角形三边长度关系，
所以周长为4+4+2＝10，
故选：B．
7．解：设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把P（3，4）代入得：4＝3k+b，
b＝4﹣3k，
即直线AB的解析式是y＝kx+4﹣3k，
当x＝0时，y＝4﹣3k，
当y＝0时，x＝，
即A（0，4﹣3k），B（，0），
△AOB的面积是 OB OA＝ （4﹣3k）＝12﹣＝12﹣（k+），
∵要使△AOB的面积最小，
∴必须最大，
∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∵（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∴﹣k﹣≥2＝12，
当且仅当﹣k＝﹣时，取等号，解得：k＝±，
∵k＜0，
∴k＝﹣，
即OA＝4﹣3k＝8，OB＝＝6，
根据勾股定理得：AB＝＝210，
设三角形AOB的内切圆的半径是R，
由三角形面积公式得：×6×8＝×6R+×8R+×10R，
R＝2，
故选：A．
8．解：圆心角为60°，半径为1的弧长＝＝．
故选：D．
9．解：根据题意得﹣k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4×（﹣k）×3＞0，
解得k＞﹣3且k≠0．
故选：D．
10．解：依题意得：2（1+x）2＝128，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故选：D．
11．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），而点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得到点（2，3），
所以抛物线y＝2x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y＝2（x﹣2）2+3．
故选：D．
12．解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；
B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；
D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．解：∵3（x﹣4）＝x（x﹣4），
∴3（x﹣4）﹣x（x﹣4）＝0，
则（x﹣4）（3﹣x）＝0，
∴x﹣4＝0或3﹣x＝0，
解得x1＝4，x2＝3，
故答案为：x1＝4，x2＝3．
14．解：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F．
∵顶点A在反比例函数y＝图象上，
∴S△AOE＝2．
∵∠OAB＝90°，
∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，
∴△OAE∽△ABF，
∴OA：AB＝OE：AF＝AE：BF，
在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，
∴OA：AB＝1：，
∴＝（）2＝3，
∵S△AOE＝4＝2，
∴S△ABF＝6，
∴S△BCD＝S△ABF＝，
∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，
∴AC＝BC，
作AM∥OE交y轴于M，易证得△CDB≌△CMA，
∴S△CAM＝
∴S△AOC＝2+＝，
∴S△BOC＝S△AOC＝，
∴S△BOD＝+＝5，
∴k＝2S△BOD＝10，
∴过点B的反比例函数的解析式为y＝
故答案为：y＝．
15．解：∵∠ABC＝∠AED，∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝（）2＝，
∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，
∵S四边形BCED＝9，
∴S△ADE＝3．
故答案为：3．
16．解：根据题意弦所对的圆心角是60°，
∴它所对的优弧上的圆周角＝×60°＝30°，
劣弧上的圆周角＝180°﹣30°＝150°．
故应填30°或150°．
17．解：设⊙A交x轴于A，连接BD，则BD是直径，
在Rt△OBD中，BD＝6，OB＝2，
则OD＝＝4，
tan∠BDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OCB＝∠BDO，
则tan∠OCB＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝﹣8，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣8）＝121＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝﹣1；
（2）∵x2+4x+3＝0，
∴（x+1）（x+3）＝0，
∴x+1＝0或x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．
19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标是（2，﹣2），tan∠BAC＝1，
故答案为（2，﹣2），1；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（1，0），
故答案为（1，0）；
（3）△A2B2C2的周长＝A2C2+B2C2+A2B2＝++＝4+2
故答案为4+2．
20．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；
（3）﹣4＜x＜0或x＞2．
21．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝300m，
∴CD＝AC＝150（m），
答：山顶C离地面的高度为150m；
（2）在Rt△BCD中，tanB＝，
∴＝，即＝，
解得，BD＝200（m），
由勾股定理得，BC＝＝250（m），
答：B、C的距离为250m．
22．解：（1）①由题意得：69+3﹣2x＝72﹣2x．
故答案为：72﹣2x．
②由题意得：69﹣2x≥0，
解得：x≤34.5，
∴0＜x≤34.5，
故答案为：0＜x≤34.5；
（2）小英的说法正确，理由是：
∵S＝x（72﹣2x）
＝﹣2x2+72x
＝﹣2（x﹣18）2+648，
又∵x＝18在0＜x≤34.5范围内，
∴当x＝18时，面积S最大，
此时AB＝CD＝18，而BC＝72﹣2×18＝36，
∴四边形ABCD不是正方形，
∴小英的说法正确．
23．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
则6000（1﹣x）2＝4860，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），
故平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）＝9720（元）；
方案②可优惠：80×100＝8000（元）．
故选择方案①更优惠．
24．（1）证明：如图，连接OD，，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵OD＝OB，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴∠ODG＝∠DGC，
∵DG⊥AC，
∴∠DGC＝90°，
∴∠ODG＝90°，
∴OD⊥FG，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线FG是⊙O的切线．
（2）解：如图，，
∵AB＝AC＝10，AB是⊙O的直径，
∴OA＝OD＝10÷2＝5，
由（1），可得
OD⊥FG，OD∥AC，
∴∠ODF＝90°，∠DOF＝∠A，
在△ODF和△AGF中，
∴△ODF∽△AGF，
∴，
∵cosA＝，
∴cos∠DOF＝，
∴＝，
∴AF＝AO+OF＝5，
∴，
解得AG＝7，
∴CG＝AC﹣AG＝10﹣7＝3，
即CG的长是3．
25．解：（1）∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，
∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0）；
（2）根据题意可得：，
解得：，
则二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4；
（3）①当﹣1＜x＜3 时，该函数的图象在x轴上方；
②∵函数的顶点坐标为（1，4），
∴当x＝1时，y的最大值为4，
∴当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4．