2021-2022学年湘教版八年级上学期数学期末练习试卷 (word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．化简的结果是（　　）
A．a+a2 B．a﹣1 C．a+1 D．1
2．﹣27的立方根是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9
3．已知x＜y，则下列结论不成立的是（　　）
A．x﹣2＜y﹣2 B．﹣2x＜﹣2y C．3x+1＜3y+1 D．
4．计算的结果为（　　）
A．10 B．5 C．3 D．2
5．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．计算（+）＝（　　）
A． + B． + C． + D． +
7．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
8．已知关于x的方程+1＝0的解是非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2且a≠﹣2 D．a≤2且a≠﹣2
9．已知：，则的值是（　　）
A． B． C．5 D．﹣5
10．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）
A．150° B．180° C．210° D．270°
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．化简＝　 　．
12．当x＝　 　时，分式的值为0．
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
14．一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为　 　m．
15．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于 　 　．
16．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　 　．
17．若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为　 　．
18．二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
19．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为　 　．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝　 　°．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．（12分）计算：
（1）（﹣1）2021+（3﹣π）0；
（2）（1﹣）．
22．（12分）（1）解不等式组：；
（2）解方程： +＝1．
23．（8分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
24．（8分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：原式＝＝＝a+1．
故选：C．
2．解：﹣27的立方根是﹣3，
故选：A．
3．解：A、由x＜y，可得x﹣2＜y﹣2，成立；
B、由x＜y，可得﹣2x＞﹣2y，不成立；
C、由x＜y，可得3x+1＜3y+1，成立；
D、由x＜y，可得＜，成立；
故选：B．
4．解：＝5．
故选：B．
5．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，
∴8＜x＜12，
∵若x为正整数，
∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．
故选：C．
6．解：原式＝×+×＝+，
故选：D．
7．解：解不等式﹣x＜﹣1，得：x＞4，
解不等式4（x﹣1）＜2（x﹣a），得：x＜2﹣a，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为5、6、7，
则7＜2﹣a≤8，
解得﹣6≤a＜﹣5，
故选：B．
8．解：方程两边同乘以（x﹣2）得：
x+a+x﹣2＝0，
解得：x＝，
∵解是非负数，
∴≥0，
解得：a≤2，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，
∴a≠﹣2，
故选：D．
9．解：∵，
∴b﹣a＝﹣ab，
∴＝﹣＝﹣5；
故选：D．
10．解：如图：
∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，
∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
故答案为2．
12．解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．解：0.000 000 000 148＝1.48×10﹣10．
故答案为：1.48×10﹣10．
15．解：如图，∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故答案为：15°．
16．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，
解得：m＝，
∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，
故答案为：4．
17．解：解不等式2x﹣b≥0，得：x≥，
解不等式x+a≤0，得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为≤x≤﹣a，
又3≤x≤4，
∴＝3，﹣a＝4，
解得a＝﹣4，b＝6，
则不等式为﹣4x+6＜0，
解得x＞，
故答案为：x＞．
18．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
故答案为：x≤3．
19．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，
则＝＝＝＝，
故答案为：．
20．解：∵∠BAC＝108°，
∴∠B+∠C＝72°，
∵DE、FG分别垂直平分线段AB、AC，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAE+∠FAC＝72°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAE+∠FAC）＝36°，
故答案为：36．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：（1）原式＝﹣1+1﹣+5
＝﹣1+1﹣2+5
＝3；
（2）原式＝
＝x．
22．解：（1）
解①，得x＜1，
解②，得x＞0，
∴原不等式组的解集为：0＜x＜1；
（2）原方程可变形为﹣＝1，
去分母，得2﹣x﹣1＝x﹣3，
整理，得2x＝4
所以x＝2．
经检验，x＝2是原方式方程的解．
所以原方式方程的解为：x＝2．
23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
24．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（ +﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．