2021-2022学年湘教版九年级上册数学期末练习试卷 （word版含解析）

2021-2022学年湘教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
2．计算sin45°的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．反比例函数y＝的图象经过下列哪个点（　　）
A．（﹣2，﹣2） B．（1，﹣4） C．（2，﹣2） D．（4，﹣1）
4．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5
5．用配方法解方程x2+4x﹣7＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝﹣11 B．（x+2）2＝11 C．（x+2）2＝7 D．（x+2）2＝3
6．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　）
A．4 B．5 C．20 D．3.2
7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（　　）
A．12米 B．米 C．24米 D．米
8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC的中点，若S△ADE＝5，则S△ABC等于（　　）
A．30 B．25 C．22.5 D．20
9．某校去年有2500人参加中考．为了解他们的体育成绩，随机从中抽取200名考生，其中有80名考生的体育成绩达到优秀，那么该校去年中考考生的体育成绩达到优秀的人数约有（　　）
A．2000人 B．1000人 C．200人 D．80人
10．方程kx2﹣6x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤9 B．k≤9且≠0 C．k≠0 D．k＞9
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知：＝＝，且3y＝2z+6，则x＝　 　、y＝　 　．
12．已知反比例函数，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围　 　．
13．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1＝2，x2＝3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为 　 　．
14．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　．
15．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为　 　．
16．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：
①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；
②当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；
③当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；
④当b＞1时，二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB无公共点．
上述说法中正确的是　 　．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x＝0；
（2）2x2﹣7x+5＝0．
18．（8分）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C＝180°，求AE的长．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AE＝10，cosA＝．
（1）求AC，CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．
21．（12分）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？
22．（12分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是　 　名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是　 　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
23．（12分）如图，在反比例函数y＝（k≠0）的图象上过任意一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，分别交x轴、y轴于点M，N，连接OP，矩形PMON的面积S如何用k表示？△POM的面积如何用k表示？
24．（14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
2．解：原式＝，
故选：B．
3．解：∵反比例函数y＝，
∴xy＝4，
A、﹣2×（﹣2）＝4，故此选项正确；
B、1×（﹣4）＝﹣4，故此选项错误；
C、2×（﹣2）＝﹣4，故此选项错误；
D、4×（﹣1）＝﹣4，故此选项错误；
故选：A．
4．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，
∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，
∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．
故选：A．
5．解：∵x2+4x﹣7＝0，
∴（x+2）2＝11，
故选：B．
6．解：∵△ADE∽△ACB，
∴＝，
∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，
∴＝，
解得：AE＝5．
故选：B．
7．解：∵太阳光线与地面成30°角，旗杆AB在地面上的影长BC为24米，
∴旗杆AB的高度约是：AB＝24tan30°＝8（m）．
故选：B．
8．解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴S△ABC＝20，
故选：D．
9．解：∵抽取200名考生的体育成绩，其中有80名考生的体育成绩达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：×100%＝40%，
∴该校去年中考考生的体育成绩达到优秀的人数约有：2500×40%＝1000（名）．
故选：B．
10．解：①当k＝0时，﹣6x+1＝0，
解得x＝；
②当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2﹣6x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4k≥0，解得k≤9；
故k的取值范围是k≤9．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：设＝＝＝k，
则x＝3k，y＝5k，z＝6k，
∵3y＝2z+6，
∴15k＝12k+6，
∴k＝2，
∴x＝6，y＝10．
故答案为：6，10．
12．解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴1﹣2k＞0，
∴k＜．
故答案为k＜．
13．解：设x+1＝t，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0化为at2+bt+1＝0，
由题意可知：t1＝2，t2＝3，
∴x+1＝2或x+1＝3，
∴x＝1或x＝2，
∴方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为x＝1或x＝2，
故答案为：x＝1或x＝2．
14．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴当时，△ABP∽△CDP，即；
解得x＝，
BP＝14﹣＝8.4；
当时，△ABP∽△PDC，即；
整理得x2﹣14x+24＝0，
解得x1＝2，x2＝12，
BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2，
∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．
故答案为：8.4或2或12．
15．解：设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36﹣x）元，
根据题意得（36﹣x）（50+5x）＝2400，
故答案为（36﹣x）（50+5x）＝2400．
16．解：①∵一次函数y＝x的图象经过点（1，1），
∴一次函数y＝x的图象与线段AB有公共点，故①错误；
②∵b＜0，
∴1+b＜1，
∵一次函数y＝x+b的图象经过点（1，1+b），
∴b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点，故②正确；
③∵当x＝1时，反比例函数y＝＝k＞1，
∴当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点，故③正确；
④∵二次函数y＝x2﹣bx+1的图象经过点（0，1），
∴二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB有公共点，故④错误；
故答案为②③．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．解：（1）x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝0，x2＝4；
（2）2x2﹣7x+5＝0，
（2x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，
∴，x2＝1．
18．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．
19．解：∵∠BDE+∠C＝180°，∠BDE+∠ADE＝180°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，
∴，
∴AE＝5．
20．解：（1）在Rt△ADE中，∵cosA＝＝，
∴AD＝AE＝26，
∴DE＝＝＝24，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD＝ED＝24，
∴AC＝AD+CD＝26+24＝50；
（2）在Rt△ADE中，tanA＝＝＝，
在Rt△ABC中，∵tanA＝＝，
∴BC＝120，
在Rt△BDC中，tan∠DBC＝＝＝．
21．解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；
则可列方程：400（1﹣x）2＝256，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．
22．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，
故答案为：54°，
C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）400×＝60（人），
即优秀的有60人．
23．解：∵点P（x，y）在反比例函数图象上，
∴xy＝k，
∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∴四边形PMON是矩形，△POM是直角三角形，PM＝|y|，OM＝PN＝|x|，
∴S矩形PMON＝PM PN＝|y| |x|＝|xy|＝|k|，S△POM＝PM OM＝|y| |x|＝|xy|＝|k|．
24．解：（1）x2﹣7x+12＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
∴x﹣3＝0，x﹣4＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
∵OA＞OB，
∴OA＝4，OB＝3，
在△AOB中，AB＝＝＝5，
∴sin∠ABC＝＝；
（2）根据题意，设E（x，0），则
S△AOE＝×OA×x＝×4x＝，
解得x＝，
∴E（，0）或（﹣，0），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的坐标是（6，4），
设经过D、E两点的直线的解析式为y＝kx+b，
则①，
解得，
∴解析式为y＝x﹣；
②，
解得，
解析式为：y＝x+，
在△AOE与△DAO中，＝＝，
＝＝，
∴＝，
又∵∠AOE＝∠OAD＝90°，
∴△AOE∽△DAO；
（3）根据计算的数据，OB＝OC＝3，
∴AO平分∠BAC，
①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，
所以点F与B重合，
即F（﹣3，0），
②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，
点F（3，8）．
③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y＝﹣x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），
L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，
∴F（﹣，﹣），
④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN＝，勾股定理得出，AN＝，做A关于N的对称点即为F，AF＝，过F做y轴垂线，垂足为G，FG＝×＝，
∴F（﹣，）．
综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．