2021-2022学年人教版八年级数学下册寒假预习16-2二次根式的乘除 同步练习（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册寒假预习16-2二次根式的乘除 同步练习（word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-16 20:18:32 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》寒假预习同步练习（附答案）
1．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝±3 C．＝0.2 D．＝﹣3
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C． D．x3 x2＝x5
6．设＝a，＝b，则×可以表示为（ ）
A． B．10ab C． D．
7．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．代数式+1的有理化因式可以是（ ）
A． B． C． D．﹣1
9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．若x＜2，化简﹣|3﹣x|＝ ．
11．对于非0实数a，b，则点（﹣a2﹣1，）关于x轴的对称点一定在第 象限．
12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ．
13．计算：÷×＝ ．
14．已知x＝，y＝，则＝ ．
15．已知×＝4，则n＝ ．
16．化简：＝ ，＝ ．
17．分母有理化：＝ ．
18．若，，则x6+y6的值是 ．
19．的值是一个整数，则正整数a的最小值是 ．
20．若等式＝ 成立，则a的取值范围是 ．
21．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．
22．已知非零实数m，n满足，求m﹣n的值．
23．下列二次根式化成最简二次根式
（1）；（2）；（3）；（4）﹣．
24．计算：．
25．（1）； （2）．
26．计算：2÷ ．
27．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．
× ，× ，× ，× …
用，，表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．
28．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
29．若 ＝成立，试化简|x﹣4|+|x|．
参考答案
1．解：A选项，＝2，故该选项正确，符合题意；
B选项，＝3，故该选项错误，不符合题意；
C选项，≠0.2，故该选项错误，不符合题意；
D选项，＝3，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
2．解：A、原式＝2，故此选项符合题意；
B、原式＝1，故此选项不符合题意；
C、原式＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝4，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．解：A：原式＝3，∴不符合题意；
B：原式＝|x+1|，∴不符合题意；
C：原式＝，∴符合题意；
D：原式＝，∴不符合题意；
故选：C．
4．解：A，B选项，被开方数中含有分母，故A，B选项不符合题意；
C选项，＝2，故C选项不符合题意；
D选项，是最简二次根式，故D选项符合题意；
故选：D．
5．解：A选项，a3和a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝x2﹣6x+9，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝x5，故该选项符合题意；
故选：D．
6．解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
7．解：∵中，a≥0，
∴中，
当a＞0时，，|a|＝a，则；
当a＝0时，，|a|＝0，则；
当a＜0时，，|a|＝﹣a，则；
故选项A，B不符合题意；选项D符合题意；
中，a≥0，
则，故C不符合题意；
故选：D．
8．解：∵（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝k2﹣1，
∴+1的有理化因式可以是﹣1．
故选：D．
9．解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D符合题意．
故选：D．
10．解：∵x＜2，
∴原式＝|x﹣2|﹣|3﹣x|
＝2﹣x﹣3+x
＝﹣1；
故答案为：﹣1．
11．解：∵a，b是非0实数，
∴﹣a2﹣1＜0，＞0，
∴此点在第二象限，
∴此点关于x轴的对称点一定在第三象限，
故答案为：三．
12．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
13．解：原式＝2÷2×
＝×
＝1．
故答案为：1．
14．解：，
故答案为：．
15．解：由题意可知：＝，
∴8n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
16．解：＝＝2；
＝＝；
故答案为：2，．
17．解：原式＝
＝
＝4﹣，
故答案为：4﹣．
18．解：由题意得：x2+y2＝2++2﹣＝4，x2﹣y2＝2+﹣（2﹣）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，
又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，
∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．
故答案为：40．
19．解：∵ ＝＝5是一个整数，
∴正整数a是最小值是2．
故答案为2
20．解：要使等式＝ 成立，必须，
解得：﹣3≤a≤3，
故答案为：﹣3≤a≤3．
21．解：∵﹣1≤a﹣3≤0，
∴2≤a≤3，
∴a+1＞0，a﹣4＜0，
∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．
22．解：由题意得：（m﹣3）n2≥0，
∴m﹣3≥0，
∴m≥3，
∴2m﹣5＞0
原式化简为：，
即：，
∴n+2＝0，（m﹣3）n2＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，
m﹣n的值为5．
23．解：（1）原式＝＝10；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝；
（4）原式＝﹣＝﹣．
24．解：原式＝2××
＝2××
＝×6
＝3．
25．解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝（3÷）×
＝2
＝2
＝2×
＝．
26．解：原式＝2×6
＝12
＝8．
27．解：（1）∵×＝2×4＝8，＝＝8，
∴×＝，
×＝，
×＝
×＝，
故答案为：＝，＝，＝，＝， ＝（a≥0，b≥0）；
（2）×
＝
＝
＝2；
（3）∵x＝，y＝，
∴＝
＝
＝x x y
＝x2y．
28．解：刘敏说得不对，结果不一样．
按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0
解之得，a＞3或a≤0；
而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0
解之得，a＞3．
29．解：根据题意得，解得1≤x≤2，
所以|x﹣4|+|x|＝﹣（x﹣4）+x
＝﹣x+4+x
＝4．
1．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝±3 C．＝0.2 D．＝﹣3
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C． D．x3 x2＝x5
6．设＝a，＝b，则×可以表示为（ ）
A． B．10ab C． D．
7．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．代数式+1的有理化因式可以是（ ）
A． B． C． D．﹣1
9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．若x＜2，化简﹣|3﹣x|＝ ．
11．对于非0实数a，b，则点（﹣a2﹣1，）关于x轴的对称点一定在第 象限．
12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ．
13．计算：÷×＝ ．
14．已知x＝，y＝，则＝ ．
15．已知×＝4，则n＝ ．
16．化简：＝ ，＝ ．
17．分母有理化：＝ ．
18．若，，则x6+y6的值是 ．
19．的值是一个整数，则正整数a的最小值是 ．
20．若等式＝ 成立，则a的取值范围是 ．
21．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．
22．已知非零实数m，n满足，求m﹣n的值．
23．下列二次根式化成最简二次根式
（1）；（2）；（3）；（4）﹣．
24．计算：．
25．（1）； （2）．
26．计算：2÷ ．
27．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．
× ，× ，× ，× …
用，，表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．
28．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
29．若 ＝成立，试化简|x﹣4|+|x|．
参考答案
1．解：A选项，＝2，故该选项正确，符合题意；
B选项，＝3，故该选项错误，不符合题意；
C选项，≠0.2，故该选项错误，不符合题意；
D选项，＝3，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
2．解：A、原式＝2，故此选项符合题意；
B、原式＝1，故此选项不符合题意；
C、原式＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝4，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．解：A：原式＝3，∴不符合题意；
B：原式＝|x+1|，∴不符合题意；
C：原式＝，∴符合题意；
D：原式＝，∴不符合题意；
故选：C．
4．解：A，B选项，被开方数中含有分母，故A，B选项不符合题意；
C选项，＝2，故C选项不符合题意；
D选项，是最简二次根式，故D选项符合题意；
故选：D．
5．解：A选项，a3和a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝x2﹣6x+9，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝x5，故该选项符合题意；
故选：D．
6．解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
7．解：∵中，a≥0，
∴中，
当a＞0时，，|a|＝a，则；
当a＝0时，，|a|＝0，则；
当a＜0时，，|a|＝﹣a，则；
故选项A，B不符合题意；选项D符合题意；
中，a≥0，
则，故C不符合题意；
故选：D．
8．解：∵（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝k2﹣1，
∴+1的有理化因式可以是﹣1．
故选：D．
9．解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D符合题意．
故选：D．
10．解：∵x＜2，
∴原式＝|x﹣2|﹣|3﹣x|
＝2﹣x﹣3+x
＝﹣1；
故答案为：﹣1．
11．解：∵a，b是非0实数，
∴﹣a2﹣1＜0，＞0，
∴此点在第二象限，
∴此点关于x轴的对称点一定在第三象限，
故答案为：三．
12．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
13．解：原式＝2÷2×
＝×
＝1．
故答案为：1．
14．解：，
故答案为：．
15．解：由题意可知：＝，
∴8n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
16．解：＝＝2；
＝＝；
故答案为：2，．
17．解：原式＝
＝
＝4﹣，
故答案为：4﹣．
18．解：由题意得：x2+y2＝2++2﹣＝4，x2﹣y2＝2+﹣（2﹣）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，
又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，
∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．
故答案为：40．
19．解：∵ ＝＝5是一个整数，
∴正整数a是最小值是2．
故答案为2
20．解：要使等式＝ 成立，必须，
解得：﹣3≤a≤3，
故答案为：﹣3≤a≤3．
21．解：∵﹣1≤a﹣3≤0，
∴2≤a≤3，
∴a+1＞0，a﹣4＜0，
∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．
22．解：由题意得：（m﹣3）n2≥0，
∴m﹣3≥0，
∴m≥3，
∴2m﹣5＞0
原式化简为：，
即：，
∴n+2＝0，（m﹣3）n2＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，
m﹣n的值为5．
23．解：（1）原式＝＝10；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝；
（4）原式＝﹣＝﹣．
24．解：原式＝2××
＝2××
＝×6
＝3．
25．解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝（3÷）×
＝2
＝2
＝2×
＝．
26．解：原式＝2×6
＝12
＝8．
27．解：（1）∵×＝2×4＝8，＝＝8，
∴×＝，
×＝，
×＝
×＝，
故答案为：＝，＝，＝，＝， ＝（a≥0，b≥0）；
（2）×
＝
＝
＝2；
（3）∵x＝，y＝，
∴＝
＝
＝x x y
＝x2y．
28．解：刘敏说得不对，结果不一样．
按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0
解之得，a＞3或a≤0；
而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0
解之得，a＞3．
29．解：根据题意得，解得1≤x≤2，
所以|x﹣4|+|x|＝﹣（x﹣4）+x
＝﹣x+4+x
＝4．