2021-2022学年人教版八年级数学下册寒假预习第16章二次根式 同步练习（word版、含解析 ）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》寒假预习同步练习（附答案）
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
3．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
6．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
7．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
8．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
9．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．使代数式+有意义的整数x有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．等式成立的条件是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
12．的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．
13．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
14．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
15．下列二次根式中，与可以合并的是（　　）
A． B． C． D．
16．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
17．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
18．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
19．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3
20．计算（﹣3）2022（+3）2023的值为（　　）
A．1 B．+3 C．﹣3 D．3
21．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
22．化简：＝　 　．
23．若y＝++2，则xy＝　 　．
24．化简＝　 　．
25．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　 　．
26．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
27．已知ab＝2，则的值是　 　．
28．当﹣1＜a＜0时，则＝　 　．
29．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　 　，…，　 　（第n个数）．
30．已知+2＝b+8，则的值是　 　．
31．若|2021﹣m|+＝m，则m﹣20212＝　 　．
32．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．
33．化简：．
34．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
35．计算：2×．
36．计算：÷﹣×+．
37．计算：．
38．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
39．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
40．（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．
（2）÷（﹣）﹣×+．
参考答案
1．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
2．解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选：D．
3．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
4．解：①＝＝4，正确；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；
③＝4符合二次根式的意义，正确；
④＝＝4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
5．解：依题意得：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选：C．
6．解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式＝|x﹣3|+
＝|x﹣3|+|x﹣1|
＝3﹣x+x﹣1
＝2．
故选：D．
7．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
8．解：由题意可知：
解得：x＝
故选：C．
9．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．
故选：B．
10．解：由题意，得
x+3＞0且4﹣3x≥0，
解得﹣3＜x≤，
整数有﹣2，﹣1，0，1，
故选：B．
11．解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选：A．
12．解：的倒数为＝．
故选：D．
13．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② ＝1， ＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
14．解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
15．解：A、＝3，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
B、＝，与，是同类二次根式，故该选项符合题意；
C、＝2，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D、＝＝，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B．
16．解：若x＜0，则＝﹣x，
∴＝＝＝2，
故选：D．
17．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
18．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
19．解：∵代数式有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x≥且x≠3．
故选：C．
20．解：原式＝（﹣3）2022（+3）2022×（+3）
＝[（﹣3）（+3）]2022×（+3）
＝（10﹣9）2022×（+3）
＝1×（+3）
＝+3，
故选：B．
21．解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
22．解：＝＝π﹣3．
故答案是：π﹣3．
23．解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
24．解：∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
故答案为2．
25．解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
26．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
27．解：当a＞0，b＞0时，
原式＝；
当a＜0，b＜0时，
原式＝﹣﹣＝﹣2．
28．解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
29．解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝
∴第6个数是，第n个数是．
30．解：由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案为：5．
31．解：∵|2021﹣m|+＝m，
∴m﹣2022≥0，
m≥2022，
由题意，得m﹣2021+＝m．
化简，得＝2021，
平方，得m﹣2022＝20212，
m﹣20212＝2022．
故答案为：2022．
32．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
33．解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．
34．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
35．解：原式＝（2××），
＝．
36．解：原式＝﹣+2
＝4+
37．解：原式＝5﹣2+3﹣2+1
＝7﹣2．
38．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
39．解：
（1﹣）÷
＝×
＝×
＝
∴当x＝2+时，
原式＝＝．
40．解：（1）原式＝7﹣5﹣（3+6+18）
＝2﹣21﹣6
＝﹣19﹣6；
（2）原式＝﹣﹣+2
＝﹣4﹣+2
＝﹣4+．