2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线 寒假预习自主达标测评（word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》
寒假预习自主达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　）
A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上
2．如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．14
3．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是（　　）
A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm
4．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（　　）
A．6 B．3 C．12 D．4.5
6．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．≤
7．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为（　　）
A．25° B．45° C．50° D．70°
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝128°，则∠DAE＝　 　．
10．如图所示，在△ABC中，BC＝12，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则△AEN的周长为　 　．
11．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为　 　．
12．如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，AC＝5，△AEC的周长为12，则AB＝　 　．
13．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为　 　．
14．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点M，N，若∠B+∠C＝40°，则∠MAN＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如图，AD是△ABC的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）求证：∠B＝∠AED．
（2）若DE＝1，求AB的长．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，M．求证：M为AB的中点．
17．如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若BC＝8cm，求△APQ的周长；
（2）若∠B＝15°，∠C＝35°，求∠PAQ的度数．
18．如图所示，村庄A，B分别在笔直公路l的两侧．一辆汽车在公路l上行驶，汽车在什么位置时到A，B两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由．
19．如图，线段AB、AC的垂直平分线相交于D，连接BD、CD，若∠EDG＝40°，求∠BDC的度数．
20．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A＝40°，AB+BC＝6．
（1）△BCF的周长为多少？
（2）∠E的度数为多少？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC，
∴DC＝DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
故选：A．
2．解：∵△ABC的周长为18，
∴AC+BC+AB＝18，
∵DE为线段AB的垂直平分线，AE＝4，
∴AB＝2AE＝8，DA＝DB，
∴AC+BC＝10，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10，
故选：A．
3．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝18（cm），
故选：B．
4．解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，
故选：D．
5．解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD＝6，
∴BD＝CD＝6，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD＝6，
∴AB＝AD+BD＝12，
故选：C．
6．解：连接BP，
∵直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AP＝BP，
∴AP+PC＝BP+PC，
当点P在BC与l的交点处时，AP+PC＝CB，
当点P不在BC与l的交点处时，AP+PC＝BP+PC＞BC，
∴BC≤AP+PC，
故选：D．
7．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴BD＝DC，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∵∠ACD＝20°，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝45°+20°＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣45°＝70°，
故选：C．
8．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣25°×2＝70°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝25°，
∴∠ACF＝70°﹣25°＝45°，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵∠BAC＝128°，
∴∠B+∠C＝180°﹣128°＝52°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠EAC＝128°﹣52°＝76°，
故答案为：76°．
10．解：∵EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，NA＝NC，
∴△AEN的周长＝AE+EN+NA＝BE+EN+NC＝BC＝12，
故答案为：12．
11．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，BE＝4，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ADC的周长为18，
∴AC+AD+DC＝18，
∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18，
∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝26，
故答案为：26．
12．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∵△AEC的周长为12，
∴AC+AE+EC＝12，
∴AC+AE+EB＝AC+AB＝12，
∴AB＝12﹣5＝7，
故答案为：7．
13．解：∵∠ABC＝80°，
∴∠BMN+∠BNM＝100°，
∵M、N分别在PA、PC的中垂线上，
∴MA＝MP，NP＝NC，
∴∠MPA＝∠MAP＝∠BMN，∠NPC＝∠NCP＝∠BNM，
∴∠MPA+∠NPC＝×100°＝50°，
∴∠APC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
14．解：∵∠B+∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∵AB，AC的垂直平分线交BC于点M，N，
∴MA＝MB，NA＝NC，
∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠MAB+∠NAC＝∠B+∠C＝40°，
∴∠MAN＝140°﹣40°＝100°，
故答案为：100°．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．（1）证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，
∵EH⊥AD，
∴∠AEH＝∠DEH，
∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠AED；
（2）解：由（1）得：EF∥BC，
∴∠HED＝∠EDB，
∵∠AEH＝∠HED，∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴AB＝2BE＝2DE＝2×1＝2．
16．证明：连接CM，
∵M为AC的垂直平分线上的点，
∴MC＝MA．
∴∠A＝∠ACM，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACM+∠BCM＝90°，
∴∠B＝∠BCM．
∴MC＝MB，
∴MA＝MB．M为AB的中点．
17．解：（1）∵MP垂直平分AB，
∴PA＝PB，
同理，QA＝QC，
∴△APQ的周长＝PA+PQ+QC＝PB+PQ+QC＝BC＝8（cm）；
（2）∵∠B＝15°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣15°﹣35°＝130°，
∵PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B＝15°，∠QAC＝∠C＝35°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝130°﹣50°＝80°．
18．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交公路l为点C，
则点C即为所求，
因为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
19．解：经过点D作射线AH，
∵∠EDG＝40°，
∴∠EDF＝180°﹣40°＝140°，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠BAC＝180°﹣∠EDF＝40°，
∵线段AB、AC的垂直平分线相交于D，
∴DA＝DB，DA＝DC，
∴∠DAB＝∠DBA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠BDC＝∠BDH+∠CDH＝2∠DAB+2∠DAC＝80°．
20．解：（1）∵DF是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∵AB+BC＝6，AB＝AC，
∴△BCF的周长为＝BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝AB+BC＝6；
（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，
∵AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠ABC＝20°．