一次函数复习知识点
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一次函数知识点总结
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：1、在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.
2、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
3、确定函数自变量的方法：
（1）关系式为整式时，自变量范围是______________；（2）关系式含有分式时，分式的分母_____
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数_______；（4）实际问题中，要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y= B．y= C． D．y=
4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表 第二步：__________； 第三步：连线
6、函数的表示方法 （1）_______ （2） _______ （3）______
7、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做__________ 正比例函数解析式：______________
必过点：（______，_______）、（1，______）
走向：k>0时，图像经过________象限；k<0时，图像经过____________象限
增减性：k>0，y随x的增大而_______；k<0，y随x增大而_____
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例题：.1.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.
2.若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B. C. D.
3.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．
8、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数 。 一次函数解析式：_____________
(2) 必过点：（0，______）和（______，0）
(3) 一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标A（____,____）,与y轴的交点坐标B（____,____）
S A0B =_______________
(4)性质: k决定函数的增减性; 图像: k决定图像是上坡和下坡，b决定图象与y轴的交点位置
当ｋ＞0时，y随着x的增大而______，当b＞0时，直线交于ｙ轴的_________，
当ｋ＜0时，y随着x的增大而_______，当b＜0时，直线交于ｙ轴的___________.
（6）图像的平移：直线y=kx向上平移n个单位，得到直线______________.向下平移n个单位，得到直线__________
例题：1、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .
2、直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .
3、若直线和直线的交点坐标为(),则____________.
4、若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
是先选取它与两坐标轴的交点：（0，_____），（______，0）. 再描点，最后连线
例题：1、画出函数y=2x+6的图像。
10、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1b2 （2）两直线相交：k1k2 （3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）设 （2）代 （3）求 （4）写
例题：1、y=—2x+4与y=ax+7平行，则k=_____
一次函数y=kx+b的图像经过（—1,2）和（2,5），求该函数的解析式。
12、一元一次方程与一次函数的关系
从“数”看： 求ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求y=0时，x的值
从“形”看： 求ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。
一次函数与一元一次不等式的关系
从“数”看： 求ax+b>0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求y>0时，x的范围
从“形”看： 求ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求直线y=ax+b在x轴的上方对应的x的范围
14、一次函数与二元一次方程组
二元一次方程组的解 一次函数y=和y=的图象交点.
例题：1.一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点A(1,0)；且经过B（2,4）
①方程kx+b=0的解是
②则不等式kx+b＞0的解集是 ③则不等式kx+b＜0的解集是
④此时一次函数的关系式是
⑤△AoB的面积是
⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.
2.在同一坐标系中作出一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象.
①求出它们的交点坐标是
②则方程组 的解是 .
③当x 时, y1＞y2 ④当x 时, y1=y2 ⑤当x 时, y1＜y2
⑥直线y1、y2与y轴所围成三角形的面积是 .
3.求一次函数 图象的交点坐标.
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：1、在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.
2、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
3、确定函数自变量的方法：
（1）关系式为整式时，自变量范围是______________；（2）关系式含有分式时，分式的分母_____
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数_______；（4）实际问题中，要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y= B．y= C． D．y=
4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表 第二步：__________； 第三步：连线
6、函数的表示方法 （1）_______ （2） _______ （3）______
7、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做__________ 正比例函数解析式：______________
必过点：（______，_______）、（1，______）
走向：k>0时，图像经过________象限；k<0时，图像经过____________象限
增减性：k>0，y随x的增大而_______；k<0，y随x增大而_____
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例题：.1.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.
2.若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B. C. D.
3.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．
8、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数 。 一次函数解析式：_____________
(2) 必过点：（0，______）和（______，0）
(3) 一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标A（____,____）,与y轴的交点坐标B（____,____）
S A0B =_______________
(4)性质: k决定函数的增减性; 图像: k决定图像是上坡和下坡，b决定图象与y轴的交点位置
当ｋ＞0时，y随着x的增大而______，当b＞0时，直线交于ｙ轴的_________，
当ｋ＜0时，y随着x的增大而_______，当b＜0时，直线交于ｙ轴的___________.
（6）图像的平移：直线y=kx向上平移n个单位，得到直线______________.向下平移n个单位，得到直线__________
例题：1、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .
2、直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .
3、若直线和直线的交点坐标为(),则____________.
4、若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
是先选取它与两坐标轴的交点：（0，_____），（______，0）. 再描点，最后连线
例题：1、画出函数y=2x+6的图像。
10、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1b2 （2）两直线相交：k1k2 （3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）设 （2）代 （3）求 （4）写
例题：1、y=—2x+4与y=ax+7平行，则k=_____
一次函数y=kx+b的图像经过（—1,2）和（2,5），求该函数的解析式。
12、一元一次方程与一次函数的关系
从“数”看： 求ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求y=0时，x的值
从“形”看： 求ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。
一次函数与一元一次不等式的关系
从“数”看： 求ax+b>0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求y>0时，x的范围
从“形”看： 求ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的解 y=ax+b 求直线y=ax+b在x轴的上方对应的x的范围
14、一次函数与二元一次方程组
二元一次方程组的解 一次函数y=和y=的图象交点.
例题：1.一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点A(1,0)；且经过B（2,4）
①方程kx+b=0的解是
②则不等式kx+b＞0的解集是 ③则不等式kx+b＜0的解集是
④此时一次函数的关系式是
⑤△AoB的面积是
⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.
2.在同一坐标系中作出一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象.
①求出它们的交点坐标是
②则方程组 的解是 .
③当x 时, y1＞y2 ④当x 时, y1=y2 ⑤当x 时, y1＜y2
⑥直线y1、y2与y轴所围成三角形的面积是 .
3.求一次函数 图象的交点坐标.
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