2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.7 相似三角形的性质 复习练习题 （word版含答案）

4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1. 两个相似三角形对应高之比为1∶3,那么它们对应中线的比为(　　)
A.1∶2　　　　　　B.1∶3　　　　　　C.1∶4　　　　　　D.1∶9
2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为(　　)
A．　　　B．　　　　　C．　　　　D．
3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是(　　)
A． m B． m C． m D． m
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是(　　)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5. 如果两个相似三角形对应边的比为4∶5,那么它们对应中线的比是(　　)
A.2∶　　　　　　B.2∶5　　　　　　C.4∶5　　　　　　D.16∶25
6. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(　　)
A．360元　　　B．720元 C．1080元 D．2160元
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　　)
A．3∶4　　B．9∶16　　C．9∶1　　D．3∶1
8．如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，S梯形BCFE＝8，则S△ABC是(　　)
A．9 B．10 C．12 D．13
二、填空题
9. 顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的是　　　　.
10. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝　 　.
11. 已知,△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm, EF=4 cm, BG=4.8cm,则EH=　　　　cm.
12．等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应中线的比为　 　.
13．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为　 　.
14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝4，则△EFC的周长为　 　.
15．两个相似三角形对应中线之比为1∶2，其中一个三角形的一条边为5cm，则与之对应的另一个三角形的边的长度为 cm 或 cm .
16．如果两个相似三角形最大边上的中线分别为5cm和2cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别为 cm 和 cm .
三、解答题
17. 如图所示，AB＝3cm，BC＝6cm，CA＝5cm，A′B′＝ 6cm，B′C′＝12cm，C′A′＝10cm，CD、C′D′分别为∠BCA、∠B′C′A′的角平分线，且C′D′＝9cm.
求CD的长．
18. 如图，△ABC中，点Q、M在BC边上，点P、N分别在AB、AC边上，BC＝120mm，高AD＝80mm，四边形PQMN为正方形．设△ABC的高AD与PN相交于点E. 求正方形PQMN的边长．
19. 如图，在 ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，EF与AC交于点O，FE的延长线交CB的延长线于点G，若△AOF的周长为4.求△COG的周长．
20. 如图，在 ABCD中，AE∶EB＝1∶2，连接DE交AC于点F.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF与S ABCD.
答案：
一、
1-8 BACCC CBA
二、
9. 1∶2
10.
11. 3.2
12.
13. 1∶2
14. 8
15. 2.5 10
16. 100 40
三、
17. 解：∵＝＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′，
∴＝，＝，∴CD＝4.5 cm.
18. 解：设正方形PQMN的边长为xmm.由题意，得PN∥BC.所以△APN∽△ABC.
所以＝，即＝.解得x＝48.所以正方形PQMN的边长为48mm.
19. 解：因为AD∥CG，所以∠EAF＝∠EBG.因为E是AB
的中点，所以AE＝BE.又因为∠AEF＝∠BEG，
所以△AEF≌△BEG，所以AF＝BG.因为 ABCD中，
AD＝BC，且F是AD的中点，所以AF∶AD＝AF∶BC＝1∶2，即AF∶CG＝1∶3.
因为AD∥CG，所以∠OAF＝∠OCG，∠OFA＝∠OGC，所以△AOF∽△COG.
所以＝＝.因为△AOF的周长为4，所以△COG的周长为12.
20. 解：(1) 1∶3；
(2) S△CDF＝54cm2，S△AEF∶S△ADF＝EF∶DF＝1∶3，从而S△ADF＝18cm2，S△ADC＝72cm2，
S ABCD＝144cm2.