2021-2022学年北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象和性质同步习题 （word版含解析）

6.2反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．k≠1
2．如图，点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4.已知反比例函数，当时，y的最大值是3，则当时，y有( )
A.最大值 B.最大值-12 C.最小值 D.最小值-12
5.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.如图，函数和的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，轴于点N，则的面积可能是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.3.5
二、填空题
7．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是______________．
8．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_______．
（1）；（2）；（3）；（4）．
9.已知反比例函数的图象，在同一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是 ．
10.若反比例函数y=-的图象经过点A(m，3)，则m的值是________.
11.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为________.
12.对于函数y=，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________.
三、解答题
13．分别画出函数和的图象．
14．如图，一次函数的图象y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）请直接写出不等式0＜kx+b＜的解集．
15.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)当y1－y2=4时，求m的值；
(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
16.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围.
17．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
18．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，
（1）求四边形DCEB的面积．
（2）求k的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．解：∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得：k＞1，
故选：A．
2．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积＝|k|，
即|k|＝2，
解得，k＝±4，
由于函数图象位于第一、三象限，
故k＝4，
故选：C．
3．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4.答案：C
解析：当时，y的最大值是3，反比例函数的图象有一支位于第二象限，，当时，y随x的增大而增大，当时，y有最大值3，，.当时，，在第四象限内，y随x的增大而增大，当时，y有最小值.故选C.
5.答案：C
解析：本题考查反比例函数的图象与性质.由题意可知反比例函数的图象在第二、四象限.点是函数图象在第二象限上的点，点和点是函数图象在第四象限上的点，是正数，和都是负数.又在每个象限中，随的增大而增大，，，即，故选C.
6.答案：C
解析：点M是②区域内一点，轴于点N，，.故选C.
7．
【解析】由题意得：，
解得，
故答案为：．
8．（1）（2）（3） （4）
【解析】解：（1）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（2）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（3）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（4）的，图象位于二、四象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而增大；
故答案为：（1）（2）（3）；（4）．
9.答案为：n>﹣3
10.答案为：-2；　
11.答案为：3.
12.答案为：－2＜x＜0.
13．见详解
【解析】解：函数的图象如图所示：
函数的图象如图所示：
14．解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数的图象上，
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵OA＝＝5，
∵OA＝OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B（0，﹣5）．
把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，
得，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．
令y＝2x﹣5中y＝0，则x＝，
∴D（，0），
∴S△ABC＝CD （yA﹣yB）＝|m﹣|×[3﹣（﹣5）]＝8，
解得：m＝或m＝．
答：当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0），
（3）由图象得，不等式0＜kx+b＜的解集为2.5＜x＜4．
15.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，
将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=.
∵y1－y2=4，∴－=4，解得m=1.
经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.
(2)P1(－2，0)，P2(6，0).
理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.
设点P的坐标为(a，0)，
∵△PBD的面积是8，∴×|a－2|×4=8，
解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).
16.解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.
∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，∴m=1.
(2)∵当x=-3时，y=-；当x=-1时，y=-4.
又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-.
17．（1）见解析（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
【解析】（1）列表得：
描点，连线得：
（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
18．（1）1；（2）．
【解析】（1）∵A、B是双曲线y=上的两点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
（2）∵D为OB的中点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），
则CD=，AD=-，
∵△ADO的面积为1，
∴AD OC=1，
即（-） x=1，
解得k=．答案第1页，共2页
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