2021-2022学年人教版八年级数学上册13.1轴对称 同步练习（word版、含答案）

第十三章轴对称 13.1轴对称
一、选择题
1．C、D是线段的垂直平分线上的两点，平分，则下列说法不一定正确的是（ ）．
A． B． C．垂直平分 D．
2．如图，线段、关于直线成轴对称，点、分别在、上，且．、相交于点．图中关于成轴对称的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（ ）
A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．64° D．78°
6．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，，PGAD交BC于F，交AB于G，①；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
7．如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；②分别以点A、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点；③作射线，交于点，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠BAC＝β，则α与β之间的关系为（ ）
A．2β＋α＝180° B．α＝2β C．α＝ D．α＝180°﹣
9．如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
10．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于交的延长线于于F，现有下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11.观察下列各组图形（如图所示），其中成轴对称的图形是__________.（填写序号）
12.如图，中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，则的度数为_____________.
13.如图，中，BC的垂直平分线DP与的平分线相交于点D，垂足为点P，若，则__________.
14.如图，AE是的平分线，PF垂直平分AE，交BC的延长线于点F，连接AF，若，则_________.
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．
三、解答题
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
17. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.
18. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．
19．综合与探究
在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．
[探究一]
（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是　 　．
[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；
[探究三]（3）从A，B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF，不写作法，保留作图痕迹．
A．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．
B．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．
【参考答案】
1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C
11.答案：②
解析：找成轴对称的图形的关键是寻找对称轴，成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合.
12.答案：130°
解析：连接AD，如图.
点D分别以AB、AC为对称轴，对称点为E、F，，，，；，.
13.答案：96°
解析：如图，过点D作，交AB的延长线于点E，于点F， AD平分，， DP垂直平分BC，.
在和中，
.，，，，，.
14.答案：50°
解析：直线PF垂直平分AE，，，又，，.由AE平分，得，.
15．2.5或1
16. 【答案】
证明：(1)∵E是CD的中点，∴DE＝CE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.
∴△ADE≌△FCE.∴AD＝FC.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF.
∴AB＝FB.
∵FB＝BC＋FC＝BC＋AD，
∴AB＝BC＋AD.
17. 【答案】
解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，
∴EB=EA，GB=GC.
∵△BEG的周长为16，
∴EB+GB+GE=16.
∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16.
∴AC+2GE=16.
∵GE=3，
∴AC=10.
18. 【答案】
(1)证明：如图，连接CD.
∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴BE＝CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE＝AF＝6.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝(AE＋BE)＋BC＋(AF－CF)＝6＋7＋6＝19.
19．解：（1）如图2，BE＝CF，理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EDF+∠EAF，即∠BAE＝∠CDF，
在△BAE和△CDF中
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF；
故答案为BE＝CF；
（2）如图3，BF＝CE，BF∥CE，理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，AB＝DE，
∴∠BAF＝∠EDC，AF＝DC
在△ABF和△DEC中
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴BF＝CE，∠AFB＝∠DCE，
∴BF∥CE；
（3）A、如图：把这两张纸片按如图方式摆放，AC与DF重合，
根据题意可知：∠DAE=∠ADB
∴AE∥BC；
B、如图：
把这两张纸片按如图方式摆放，BC与EF重合，请写出AD和BC的位置关系并注明；
解答：AD垂直平分BC，
证明：∵AB＝AC，DE＝DF．
∴AD垂直平分BC．