2021—2022学年人教版八年级数学上册15.1 分式 同步练习（word版、含答案）

第十五章 分式 15.1分式
一、选择题
1．对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
A. B. C. D.
3.在分式，，，中，是最简分式的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如果分式的值等于0，那么x的值为( )
A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或2
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．0或2
6．下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）
A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
8．下列命题中的真命题是（　　）
A．多项式x2－6x＋9是完全平方式
B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
C．分式是最简分式
D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题
9．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
10．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分式与的最简公分母是　 　．
12．对于分式，当x＝﹣2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a+b＝　 　．
13．当y≠0时，＝，这种变形的依据是　 　．
14．如果成立，则a的取值范围是　 　．
15．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：______．
三、解答题
16．把下列各式约分：
(1) ；
(2)
(3) ；
(4) .
17 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：
题目：已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围．
小明：＝＝…
18. 若代数式的值是负数，求的取值范围．
19 (1)填空:=-=-=，
-===-;
(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想
20 在括号里填上适当的整式:
(1)=;
(2)=;
(3)=.
21. 将下列各式通分:.
22 仔细阅读下面的材料并解答问题：
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：依题意得＞0，则有①或②，
解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解
故
所以当，分式的值为正．
依照上面方法解答问题：
（1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？
（2）当x取何值时，分式的值为负？
【参考答案】
1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B
11．分式与的最简公分母是　x2﹣x　．
【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．
【解答】解：∵x2﹣x＝x（x﹣1）
∴各项的最简公分母为：x2﹣x，
故答案为x2﹣x．
12．对于分式，当x＝﹣2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a+b＝　6　．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零以及分式无意义则分母为零，进而得进而得出答案．
【解答】解：∵对于分式，当x＝﹣2时，无意义，当x＝4时，值为0，
∴﹣2+a＝0，4﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝4，
则a+b＝6．
故答案为：6．
13．当y≠0时，＝，这种变形的依据是　分式的基本性质　．
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y（y≠0），分式的值不变．
【解答】解：分式的基本性质．
14．如果成立，则a的取值范围是　a≠　．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：成立，得
2a﹣1≠0．
解得a≠，
故答案为：．
15．（答案不唯一）
16．(1) ;.(2) ;(3) ;(4).
解：＝＝.
由题意知无论x取何值，(x2－2x＋1)＋m－1＝(x－1)2＋(m－1)都不等于0，
所以m－1＞0，因此m＞1.
18. 【答案】
【解析】∵当时，，
∴当时，原分式的值为负数．
解得：．
19 【答案】
解:(1)-b　-a　-b　-a　a　b
(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
20. 【答案】
(1)10a2b　(2)3y　(3)2a2+2ab
[解析] (1)分子、分母都乘5a，得=.
(2)分子、分母都除以x，得=.
(3)分子、分母都乘2a，得=.
21．（1）或；（2）；（3）或16或或；或
22 （1）；（2），且