2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷(word版含答案）

第二章 相交线与平行线 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 如图，直线、相交于点，于，，则的度数是
A. B. C. D.
2. 如图中，是同旁内角的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与

3. 如果一个角的补角是则这个角的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，要使，那么可以选择下列条件中的( )
A. B.
C. D.
5. 如图，现将一块三角板含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A.一个角的补角一定大于这个角
B.若，则、、互余
C.点到直线之间，垂线段最短
D.相等的角是对顶角
7. 条直线交于一点，则对顶角有（ ）
A.对 B.对 C.对 D.对

8. 如图，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且，，要使，还需要添加条件 （ ）
A. B.
C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数是________.
10. 如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称是点的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是的点共有________个．

11. 如图，于点，于点，是上一点，＝，则图中互相平行的直线有________对．

12. 如图，，，，则点到直线的距离是________．

13. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的：用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是________．

14. 如图，与成同位角的是________，与成内错角的是________，成同旁内角有________个．

15. 如图，＝，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是________．

16. 如图将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，如果＝，则的度数是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．

18. 如图，直线、相交于点，＝，平分，求的度数．

19. 如图，直线，，，求的度数．

20. 尺规作图：如图，，表示两条道路，在上有一车站（用点表示）.现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短.请在图中作出报亭的位置（保留作图痕迹）.

21. 如图，请在下列空格内填写结论和理由．
已知：，，试说明：.
证明：∵ ，
∴ ________________________，
∴ ________.
∵ ，
∴ ________________，
∴ ________．

22. 如图，点在点北偏东的方向，点在点北偏西的方向，且＝．问点到直线的距离是多少？

23. 如图，，直线分别与，交于点，，，求和的度数．

24. 如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，．
判断与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的度数．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.D
2.C
3.A
4.A
5.B
6.C
7.D
8.B
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.
13.垂线段最短
14.或,,
15.＝（答案不唯一）
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.作图见解析．
18.
【答案】
由邻补角的性质得
＝＝＝．
由对顶角相等得
＝＝，
由角平分线的性质得
，
由角的和差得
＝＝＝．
19.
【答案】
解：过作直线，
∵ 直线，
∴ 直线，
∵ ，，
∴ ，，
∴ .
20.
【答案】
解：先作出的角平分线，再以点为圆心，适当半径画弧，交于两点，作两交点的垂直平分线，交点为点，则点为报亭的位置，如图所示：
21.
【答案】
证明：∵ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ，
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
22.
【答案】
如图，
∵ ，
∴ ＝＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∴ ，
∵ ＝，
∴ 点到直线的距离是．
23.
【答案】
解：∵ ，，
∴ ，
∴ ．
∴ .
24.
【答案】
解：.
理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．试卷第8页，总8页