2021-2022学年人教版八年级上册数学15.1分式 同步练习（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级上册数学15.1分式 同步练习（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 14:26:33 | ||
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文档简介
第十五章 分式 15.1分式 期末练习
一、选择题
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知（且），，，……，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的取值 无意义 0 ﹣1 1
其中选项错误的是（ ）
A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
4．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6. 有下列等式:①=;②=;③=;④=.其中成立的是 ( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
7.已知a=1，b=2，则的值是( )
A. B.－ C.2 D.－2
8.若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x＜3 C.x＜3且x≠0 D.x＞－3且x≠0
9．下列约分正确的有（ ）
（1）；（2） ；（3） ；（4）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( )
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2
二、填空题
11.使代数式有意义的x的取值范围是______.
12.某市对一段全长1 500米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天.
13.分式、的最简公分母是________，通分为__________________.
14.化简：(1)=________； (2)=________.
15．在分式，，，中，最简分式有________个.
三、解答题
16．将下列分式约分：
（1）
（2）
（3）
17．将下列各式通分：，，．
【分析】先分解因式，再找出公因式通分即可．
【解答】解：原式＝＝，
原式＝＝，
原式＝﹣．
18．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：
（1）该药品的零售价是每箱多少元？
（2）该药品的批发价是每箱多少元？
【分析】（1）首先找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价；
（2）首先找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价．
【解答】解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a）箱．由题意，得
（1）零售a箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是元．
（2）批发（300﹣a）箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是元．
19．在括号里填上适当的整式：
（1）＝
（2）＝
（3）＝．
【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：（1）分子分母都乘以5a，得＝，
（2）分子分母都除以x，得＝，
（3）分子分母都乘以2a，得＝，
故答案为：10a2b，3y，2a2+2ab．
20．已知y＝3xy+x，求代数式的值．
【分析】根据已知条件y＝3xy+x，求出x﹣y与xy的关系，再将所求分式的分子、分母整理成x﹣y与xy和的形式，进行整体代入求解．
【解答】解：因为y＝3xy+x，所以x﹣y＝﹣3xy，当x﹣y＝﹣3xy时，．
21．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．
【解答】解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．
21．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
22．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为 ．
【参考答案】
1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C
11答案为：x≠0.5；
12答案为：.
13.答案为：a(a＋1)(a－1),、
14.答案为：(1) (2)
15．3
16．（1）；（2）；（3）
17．（1），；（2），；（3），；（4），．
18．
19．（1）且；（2）；（3）；（4）
20．或时，分式值为正；时，分式值为负；时，分式值为零．
21．（1）7；（2）.
22．（1）；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）
一、选择题
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知（且），，，……，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的取值 无意义 0 ﹣1 1
其中选项错误的是（ ）
A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
4．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6. 有下列等式:①=;②=;③=;④=.其中成立的是 ( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
7.已知a=1，b=2，则的值是( )
A. B.－ C.2 D.－2
8.若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x＜3 C.x＜3且x≠0 D.x＞－3且x≠0
9．下列约分正确的有（ ）
（1）；（2） ；（3） ；（4）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( )
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2
二、填空题
11.使代数式有意义的x的取值范围是______.
12.某市对一段全长1 500米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天.
13.分式、的最简公分母是________，通分为__________________.
14.化简：(1)=________； (2)=________.
15．在分式，，，中，最简分式有________个.
三、解答题
16．将下列分式约分：
（1）
（2）
（3）
17．将下列各式通分：，，．
【分析】先分解因式，再找出公因式通分即可．
【解答】解：原式＝＝，
原式＝＝，
原式＝﹣．
18．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：
（1）该药品的零售价是每箱多少元？
（2）该药品的批发价是每箱多少元？
【分析】（1）首先找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价；
（2）首先找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价．
【解答】解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a）箱．由题意，得
（1）零售a箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是元．
（2）批发（300﹣a）箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是元．
19．在括号里填上适当的整式：
（1）＝
（2）＝
（3）＝．
【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案；
（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：（1）分子分母都乘以5a，得＝，
（2）分子分母都除以x，得＝，
（3）分子分母都乘以2a，得＝，
故答案为：10a2b，3y，2a2+2ab．
20．已知y＝3xy+x，求代数式的值．
【分析】根据已知条件y＝3xy+x，求出x﹣y与xy的关系，再将所求分式的分子、分母整理成x﹣y与xy和的形式，进行整体代入求解．
【解答】解：因为y＝3xy+x，所以x﹣y＝﹣3xy，当x﹣y＝﹣3xy时，．
21．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．
【解答】解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．
21．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
22．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为 ．
【参考答案】
1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C
11答案为：x≠0.5；
12答案为：.
13.答案为：a(a＋1)(a－1),、
14.答案为：(1) (2)
15．3
16．（1）；（2）；（3）
17．（1），；（2），；（3），；（4），．
18．
19．（1）且；（2）；（3）；（4）
20．或时，分式值为正；时，分式值为负；时，分式值为零．
21．（1）7；（2）.
22．（1）；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）