第五章数列综合复习——数列求和教学设计——2021－2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数列求和
学习目标
1．掌握数列求和的方法；
2．能根据和式的特征选用相应的方法求和。
要点精讲
数列求和可分为特殊数列与一般数列求和，所谓特殊数列就是指等差或等比数列，非等差或非等比数列称之为一般数列。
对于特殊数列的求和，要恰当地选择、准确地应用求和公式，采用直接求和的方法。
对于一般数列的求和，可采用下面的几种化归策略。
1公式法：对于已知或可化为等差数列、等比数列的数列直接代公式进行求和.
⑴ 等差数列的求和公式 ，
⑵ 等比数列的求和公式
当时， ① 或 ②
当q=1时
⑶ 常用结论：， ，
例1：在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝(　　)
A．45 B．52
C．108 D．54
变式1数列9,99,999,9999，…，的前n项和等于(　　)
A．10n－1 B. (10n－1)－n
C.(10n－1) D.(10n－1)＋n
2.分组求和法：在直接运用公式求和有困难时，将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，我们将这种方法称之为分组求和法，运用这种方法的关键是通项变形.
例2．已知an＝n＋，求数列{an}的前n项和Sn
变式2
3．裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项.常见的拆项公式：
（1）；（2）
（3） (其中｛an｝是一个公差为d的等差数列
（4）
例3.已知数列的通项公式，求.
变式3
求和：.
4．错位相减法：若是等差数列，是等比数列，则求数列的前项和，常用错位相减法。
例4．已知数列an＝（2n+1）·3n－1，求它的前项和.
变式4
求和：
巩固提高
1．和式 ( )
A． B． C． D．
1． ( )
A． B． C． D．
3．若数列{an}的通项公式an＝，则数列的前n项和Sn＝__________.
4.数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为__________．
课下作业
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＝(　　)
A．－29 B．29
C．30 D．－30
2.已知，则（ ）
A． B． C． D．
3.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
4