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19.2.3一次函数与方程、不等式（1）教案
课题 19.2.3一次函数与方程、不等式（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.
重点 会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.
难点 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． ( http: / / www.21cnjy.com / )引导1：用函数的观点看：解一元一次方程kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为c时对应的自变量的值．思考：（1）直线y=x+10与x轴交点坐标为________，这说明方程x＋10＝0的解是x=_____.（2）若方程kx＋b＝0的解是x=6，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为__________.答案：（1）(-10, 0)，-10；（2）(6, 0) 思考自议理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.
讲授新课 提炼概念任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为kx+b=0（x≠0）的形式，所以一次函数与一元一次方程的关系可以表示为：三、典例精讲相同点：不等号左边都是 3x+2，不同点：不等号右边分别是 ， ， . 2，0，-1思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1． ( http: / / www.21cnjy.com / )引导2：不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系. 会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.
课堂检测 四、巩固训练1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10A A 3．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3D4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )A．x＞3 B．－2＜x＜3C．x＜－2 D．x＞－2D5.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.（1）当x取 时，函数图象在x 轴下方.（2）当x取 时，函数图象在x 轴上方.x>3，x<3 6．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(2，0)，N(0，4)． (1)求直线MN的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集.解： (1)把M，N的坐标代入y＝kx＋b得， 解得， ∴直线MN的解析式为y＝-2x＋4.(2)根据图象可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤2.
课堂小结
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人教版 八年级下
19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
新知导入
情境引入
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
合作学习
数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
2x +1=3
2x +1=0
2x +1=-1
用函数的观点看：
解一元一次方程
kx +b =c 就是求当函
数（y=kx +b）值为c
时对应的自变量的值．
x =1
x =-0.5
x =-1
画出函数y=2x+20的图象，说出它与x轴，y轴的交点坐标。
解：画出函数的图像。
函数与x轴交点即y=0，函数与y轴交点即x=0。
函数与x轴相交时，x=-10，即交点坐标（-10,0）
函数与y轴相交时，y= 20，即交点坐标（ 0,20）
提炼概念
求一元一次方程
kx+b=0的解．
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为kx+b=0（x≠0）的形式，所以一次函数与一元一次方程的关系可以表示为：
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
典例精讲
这3个不等式有什么共同点和不同点？
例2
3x+2>2
3x+2<0
3x+2<-1
相同点：不等号左边都是 ，
不同点：不等号右边分别是 ， ， .
3x+2
2
0
-1
3x+2>2
3x+2<0
3x+2<-1
从函数的角度看，解这三个方程
不等式3x+2>2的解是： ；
即当 时，函数 ；
不等式3x+2<-1的解是： ；
即当 时，函数 .
不等式3x+2<0的解是： ；
即当 时，函数 ；
x>0
y=3x+2>2
x<
x<
y=3x+2<0
x<-1
y=3x+2<1
x>0
x<-1
①3x+2>2
②3x+2<0
③3x+2<-1
不等式
函数
思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2>2；
（2）3x+2<0；
（3）3x+2<-1．
y=3x+2
3x+2>2
y=2
y=0
3x+2<0
y=-1
3x+2<-1
不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
x>0
x<-1
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从
“函数值”
看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的
x取值范围
从
“函数图象”
看
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳概念
课堂练习
1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
A
A
3．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )
A．x＞3
B．－2＜x＜3
C．x＜－2
D．x＞－2
D
（1）当x取 时，函数图象在
x 轴下方.
（2）当x取 时，函数图象在
x 轴上方.
x>3
x<3
y
x
O
3
3
y=-x+3
5.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.
6．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(2，0)，N(0，4)．
(1)求直线MN的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集.
解： (1)把M，N的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴直线MN的解析式为y＝-2x＋4.
(2)根据图象可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤2.
课堂总结
1.从“数”的角度来看
不等式 kx+b>0（<0）（k≠0）的解集.
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y>0 （<0）时 x 的取值范围.
2.从“形”的角度来看
不等式 kx+b>0（<0）（k≠0）的解集.
直线 y=kx+b（k≠0）在 x 轴上方（下方）的部分所对应的 x 的取值范围.
一次函数与一元一次不等式
关系
步骤
①从“数”的角度；
②从“形”的角度.
①一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；
②一元一次不等式组看两个函数图象交点的横坐标.
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.2.3一次函数与方程、不等式（1）学案
课题 19.2.3一次函数与方程、不等式（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.
重点 会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.
难点 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
教学过程
导入新课 【引入思考】今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1画出函数y=2x+20的图象，说出它与x轴，y轴的交点坐标。
新知讲解 提炼概念任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为kx+b=0（x≠0）的形式，所以一次函数与一元一次方程的关系可以表示为：典例精讲 思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．
课堂练习 巩固训练1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10 3．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－34．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )A．x＞3 B．－2＜x＜3C．x＜－2 D．x＞－25.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.（1）当x取 时，函数图象在x 轴下方.（2）当x取 时，函数图象在x 轴上方. 6．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(2，0)，N(0，4)． (1)求直线MN的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集. 引入思考用函数的观点看： 解一元一次方程 kx +b =c 就是求当函 数（y=kx +b）值为c 时对应的自变量的值．画出函数y=2x+20的图象，说出它与x轴，y轴的交点坐标。解：画出函数的图像。函数与x轴交点即y=0，函数与y轴交点即x=0。函数与x轴相交时，x=-10，即交点坐标（-10,0）函数与y轴相交时，y= 20，即交点坐标（ 0,20）提炼概念典例精讲 思考2:不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．巩固训练1.A2.A3.D4.D5. x>3，x<36.解： (1)把M，N的坐标代入y＝kx＋b得， 解得， ∴直线MN的解析式为y＝-2x＋4.(2)根据图象可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤2.
课堂小结 小
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