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19.3 课题学习 选择方案（1） 教案
课题 19.3 课题学习 选择方案（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
重点 建立函数模型解决方案选择问题．
难点 建立函数模型解决方案选择问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题一件事情，有时会有不同的实施方案A 方案 B 方案 C 方案 D 方案选择方案时，常用到一次函数选择最优方案 思考自议会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲问题1 怎样选取上网收费方式？下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式节省上网费？ 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 3.影响超时费的变量是什么？ 填写下表：收费方式月使用费/元收费金额超时时间(单位：分)未超时时(x的取值范围 )收费金额超时时(x的取值范围 )收费金额AB解：设 ， 表示方案A的收费金额． 表示方案B的收费金额． 表示方案C的收费金额． 在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？写出方式A的上网费y1关于上网时间 x之间的函数关系式。 你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗 方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗 当上网时间__________时，选择方式A最省钱. 当上网时间__________时，选择方式B最省钱. 当上网时间_________时，选择方式C最省钱. 归纳：解决含有多个变量的问题时，(1)选取 作为自变量．(2)根据问题的条件列函数关系式．(3)建立数学模型，解决问题．答案：1.A、B会变化，C不变2.上网费=月使用费+超时费3.上网时间4.没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关5.（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.6.7.当x≥0时，y3=120. 建立函数模型解决方案选择问题． 能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
课堂检测 四、巩固训练 1.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为（个，付款总金额为（元．（1）分别写出两种优惠方案中与之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？【解析】解：（1）由题意可得，方案①：，方案②：，即方案①中与之间的函数关系式是，方案②中与的函数关系式为；（2）当时，解得；当时，解得；当时，解得；即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为少于32个而不少于8个时，方案①更省钱． 2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？解（1）A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）B方案：y2 = 0.3t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择B方案费合算；当通话时间多于150分时，选择A方案合算.
课堂小结 解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
x
y
O
x
y
O
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人教版 八年级下
19.3 课题学习 选择方案（1）
新知导入
情境引入
合作学习
一件事情，有时会有不同的实施方案
A 方案 B 方案 C 方案 D 方案
选择方案时，常用到一次函数选择最优方案
典例精讲
选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选取哪种方式能节省上网费？
根据省钱原则选择方案
选择方案的依据是什么？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
5.设月上网时间为x h，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢
当x≥0时，y3=120.
方式A.
方式B.
方式C. 请比较y1 y2 y3 的大小？
当x≥0时，y3=120.
这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析式都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类是难点,怎么办？
综上分析我们把这个问题描述为函数问题,设上网时间为 x，方案A，B，C的上网费用分别为y1 元，y2 元， y3 元，且
——先画出图象看看．
方式A.
在同一坐标系画出它们的图象：
方式B.
方式C.
当x≥0时，y3=120.
7.当上网时__________时，选择方式A最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
此时，A和B方式一样省钱
7.当上网时__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
提炼概念
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
课堂练习
1.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：
①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．
某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为 （个），付款总金额为 （元）．
（1）分别写出两种优惠方案中 与 之间的函数关系式；
（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？
2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）
B方案：y2 = 0.3t（t≥0）.
解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0），
B方案：
y2 = 0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
t（分）
O
50
150
100
10
20
y（元）
50
30
40
●
●
y1 = 15+0.2t
y2 = 0.3t
●
观察图象，可知：
当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分时，选择B方案费合算；
当通话时间多于150分时，选择A方案合算.
课堂总结
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.3 课题学习 选择方案（1）学案
课题 19.3 课题学习 选择方案（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
重点 建立函数模型解决方案选择问题．
难点 建立函数模型解决方案选择问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】一件事情，有时会有不同的实施方案A 方案 B 方案 C 方案 D 方案选择方案时，常用到一次函数选择最优方案
新知讲解 提炼概念典例精讲 问题1 怎样选取上网收费方式？下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式节省上网费？ 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 3.影响超时费的变量是什么？ 填写下表：收费方式月使用费/元收费金额超时时间(单位：分)未超时时(x的取值范围 )收费金额超时时(x的取值范围 )收费金额AB解：设 ， 表示方案A的收费金额． 表示方案B的收费金额． 表示方案C的收费金额． 在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？写出方式A的上网费y1关于上网时间 x之间的函数关系式。 你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗 方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗 当上网时间__________时，选择方式A最省钱. 当上网时间__________时，选择方式B最省钱. 当上网时间_________时，选择方式C最省钱. 归纳：解决含有多个变量的问题时，(1)选取 作为自变量．(2)根据问题的条件列函数关系式．(3)建立数学模型，解决问题．
课堂练习 巩固训练 1.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为（个，付款总金额为（元．（1）分别写出两种优惠方案中与之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？ 2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？提炼概念典例精讲 例 答案：1.A、B会变化，C不变2.上网费=月使用费+超时费3.上网时间4.没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关5.（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.6.7.当x≥0时，y3=120.巩固训练1.解：（1）由题意可得，方案①：，方案②：，即方案①中与之间的函数关系式是，方案②中与的函数关系式为；（2）当时，解得；当时，解得；当时，解得；即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．2.解（1）A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）B方案：y2 = 0.3t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择B方案费合算；当通话时间多于150分时，选择A方案合算.
课堂小结 小 解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
x
y
O
x
y
O
图(1)
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