第三单元 函数及其图像
第14课时 二次函数
教学目标
【考试目标】
1.了解二次函数的意义，根据已知条件确定二次函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式.
2.会画二次函数的图象，根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【教学重点】
了解二次函数的概念，以及二次函数解析式的三种形式.
2.掌握二次函数的图象与性质.
3.掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
4.掌握二次函数系数与图象的关系.
5.掌握二次函数图象的平移，了解二次函数图象的对称，旋转.
6.掌握二次函数与一元二次方程的关系.
教学过程
体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一平面直角坐标系
内的图象大致为 （B）
【解析】根据二次函数图象的性质可以看出a＞0，b＜0，c＜0.所以一次函数y=ax+b图象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.只有B选项符合题意，故选择B选项.
【考点】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，先根据二次图象的性质判断出各个系数的符号，再利用一次函数图象、反比例函数图象的性质筛选出满足题意的选项.
【例2】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：（D）
①abc＞0 ②4a+2b+c＞0
③4ac-b2＜8a ④
⑤b＞c
①③ B.①③④
C.②④⑤ D.①③④⑤
【解析】①中，∵函数图象开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0.∴abc＞0，故①正确.
②中，∵二次函数图象与x轴的一个交点为A（-1,0）函数图象对称轴为x=1，∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x＜3时，y＜0，故当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故②错误.
③中，∵图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故4ac-b2＜0，又因为a＞0，∴8a＞0，∴4ac-b2＜8a，故③正确.
④中，∵函数图象与x轴的一个交点为（-1,0），∴当x=-1时，a-b+c=0，c=b-a.又因为对称轴为x=1，则 即b=-2a，∴c=-3a.又∵函数图象与y轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1，即-2＜-3a＜-1，∴ .故④正确.
⑤中，∵a＞0，∴b-c＞0（a=b-c），即b＞c.故⑤也正确.
故选择D选项.
【考点】考查了二次函数系数与图象间的关系，熟练掌握二次函数图象的性质对理解二次函数系数与图象之间的关系有很大的帮助.
【例3】将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为 （D）
A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3
【解析】二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y=(x-2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D选项，故选择D选项.
【考点】本题考查了二次函数图象的平移，熟记二次函数图象的平移方法，此题不难解决.
【例4】设抛物线的解析式为y=ax2过点B1 (1, 0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2 )；过点B2（ ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2，······，
过点Bn（ ）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接An Bn+1 , 得直角三角形AnBnBn+1.
（1）求a的值；
（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n(k , m均为正整数) ，问是否存在Rt△AkBkBk+1与
Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.
【解析】（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a×1，∴a=2.
（2）AnBn=
BnBn+1=
（3）①若Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形，则AnBn= BnBn+1.
，∴n=3.
②若Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似，则
且m，k都是正整数，∴ 或 .
代入得相似比为8:1或64:1.
【考点】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查.
【例5】如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点
A（2,4）与B（6,0）.
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次图像上A,B两点之间的一个动点，
横坐标为x（2＜x＜6）,写出四边形OACB的面积关于点C横坐标的函数表达式，并求出S的最大值.
【解析】（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx，得
解得
（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0）,
连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别
为E、F.则：
【考点】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.第三单元 函数及其图像
第13课时 反比例函数
教学目标
【考试目标】
1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式.
2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质.
【教学重点】
了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.
掌握反比例函数的图象与性质.
掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.
熟悉反比例函数与其他几何图形结合.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx-1（k为常数，且k>0）的图象可能是（B）
【解析】解：当k>0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、第三象限，故A、C选项错误；一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确.故选B.
【考点】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象.解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置.
【例2】已知反比例函数 ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是 （A）
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x＜3单调递减，此时y的范围为2＜y＜6.∴y的最小整数值是3.故选择A.
【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.
【例3】根据图1的程序，得到了y与x轴的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的有（B）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】解：①、x<0时，y=-.故此选项①错误；②、当x<0时，y=-.当x>0时，y=.设P（a，b），Q（c，d）.则ab=-2，cd=4.△OPQ的面积是（-a）b+cd=3.故此选项②正确；③、x>0时，y==4·，y随x的增大而减小，故此选项③错误；④、ab=-2，cd=4.故此选项④正确；⑤设PM=-a，则OM=-，则PO =PM +OM =（-a） +（-） =（-a） +.QO =MQ +OM =（-2a） +（-） =4a +.当PQ =PO +QO =（-a） ++4a +=5a +=9a ，整理得：=4a .=2.a有解，∠POQ=90°可能存在.故此选项⑤正确；正确的有②④⑤，故答案为：②④⑤.
【考点】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握.
【例4】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.
（1）求函数y=kx+b和 的表达式；
（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.
【解析】（1）把点A（4,3）代入函数 得：a=12，
∴ .
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，-5）.
把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得 .
∴y=2x-5.
（2）∵点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5,0）.
【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.
【例5】在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数 （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3， 点B的坐标为（m，-2）.
（1）求△AOH的周长；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式.
【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4.
即A（-4,3）.
根据勾股定理得：
△AOH的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.
（2）将A点坐标代入 （k≠0），得k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为 ；
当y=-2时， ，解得x=6，即B（6，-2）.
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
解得
一次函数的解析式为
【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.第三单元 函数及其图像
第15课时 函数的应用
教学目标
【考试目标】
用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.
【教学重点】
学会利用函数知识解应用题的一般步骤.
会构建函数模型.
会在实际问题中求函数解析式.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是 （A）
【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x＜ 时，图象为平行于x轴的一条线段.第三段，当
≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、D；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除C，所以选择A选项.
【例2】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5秒时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是 （B）
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t-9），把（1，8）代入可得a=-1.
y=-t +9t=-（t-4.5） +20.25.
足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误.
抛物线的对称轴t=4.5，故②正确.
t=9时，y=0，
足球被踢出9s时落地，故③正确.
t=1.5时，y=11.25，故 ④错误.
正确的有②③.故选B.
【例3】已知二次函数y=x +2x+m +2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1x3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为 （C）
A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3
【解析】解：y=x +2x+m +2m-1=（x+1） +m +2m-2，当x>-1时，y随x的增大而增大.根据题意，当x=1时，有m +2m+2=5.解得：m=1或m=-3.故选C.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.第三单元 函数及其图像
第11课时 平面直角坐标系与函数的概念
教学目标
【考试目标】
1.理解平面直角坐标系的有关概念.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2.能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律.
3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
【教学重点】
了解平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系象限，坐标轴等的含义，以及各个象限内与坐标轴上点的特征.
了解平面直角坐标系内点的坐标特征.
了解点与坐标轴的距离.
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标.
了解用坐标中表示地理位置.
掌握函数的有关概念.
教学过程
体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是 （D）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】∵点A（a,-b）在第一象限，∴a＞0，b＜0.∴B（a,b）在第四象限.
【考点】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各个象限内点的坐标符号.
【例2】如图，OA，BA分别表示甲、乙 两名学生运动路程与时间的关系图象，图中s和t分别表示运动路程与时间，根据图象判定快者速度比慢者的速度每秒快 （A）
A.1m B.1.5m C. 2m D. 2.5m
【解析】解：观察图象可知：甲跑6米用时6秒，速度为1.乙行驶6米用时3秒，速度为2.速度差为2-1=1.故选A.
【考点】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大.
【例3】在函数 中，自变量x的取值范围是 （C）
A.x＞0 B.x≥-4 C.x≥-4且x≠0 D.x＞0，且x≠1
【解析】由题意知x+4≥0且x≠0.
即，x≥-4且x≠0.故选择C选项.
【考点】考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零，被开方数是非负数即可求得.
【例4】一段笔直的公路AC长20千米，图中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是 （A）
【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半小时，2小时正好走到C地，乙走了 小时到了C地，在C地休息了 小时.
由此可知正确的图象是A.故选A.
【考点】本题考查了函数的图像问题.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解很到位，要多加保持.第二单元 函数及其图像
第12课时 一次函数
教学目标
【考试目标】
1.了解一次函数（正比例函数）的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）的表达式，会用待定系数法求函数表达式.
2.会画一次函数（正比例函数的图象），根据一次函数（正比例函数）的图象和解析表达式理解其性质.
3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
【教学重点】
了解正比例函数的定义、图象与性质.
熟悉一次函数的定义、图象与性质.
学会用待定系数法求一次函数的解析式.
学会用函数的观点看方程（组）与不等式.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+1 （k0）的图象为总是经过点（0，1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的“直线束”.那么，下面经过点（-1，1）的直线束的函数式是 （B）
A.y=kx-1（k0） B.y=kx+k+1（k0）
C.y=kx-k+1（k0） D.y=kx+k-1（k0）
【解析】解：把点（-1，1）分别代入下面点解析式，A、x=-1时，y=-k-11，A选项错误；B、x=-1时，y=-k+k+1=1，B选项正确；C、x=-1时，y=-k-k+11,C选项错误；D、x=-1时，y=-k+k-11，D选项错误；故选B.
【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点符合解析上解题的关键.
【例2】如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0），则方程ax+b=0的解是 （D）
A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3
【解析】此题考查了函数图象与坐标轴交点的含义，由题可知选择D.
【例3】如图，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，则不等式-2x+b＞0的解集为 （A）
A. B.x＞3 C. D.x＜3
【解析】此题考查了用函数观点看不等式.将A（0,3）可得
b=3，∴点B的坐标为 ，该不等式表示的是该函数图像
右上方的区域，故选择A选项.
【考点】本题考查了一次函数与不等式的关系.能找出不等式
在直角左边系所表示的区域，此题不难解决.
【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交轴y于B，C，
其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= .
(1)求点B的坐标；
(2)若 ABC的面积为4，求l2的解析式.
【解析】（1）在Rt AOB中，
AB2=OA2+OB2，即： .
解得OB=3，∵点B在y轴上，且在原点上方，
∴B点坐标为（0,3）.
（2）S ABC= BC·OA= ×2×BC=4.
∵B(0,3)∴C（0,-1）
设l2：y=kx+b，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得：
∴ ∴l2的解析式为：
【考点】此题考查了一次函数的图象，以及用待定系数法求一次函数解析式的方法.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节内容理解很好，但是用函数观点看方程（组）与不等式还有有些不熟练，有待提高.
.第三章 函数及其图像
第14课时 二次函数
基础导练
选择题
1.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ( )
A．m＞1 B．m＞0
C．m＞－1 D．－1＜m＜0
2.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ( )
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法正确的个数是( )
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0.
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题
1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．
2.把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数表达式为__________________．
3.若抛物线y＝2x2－px＋4p＋1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为________．
解答题
1.已知点A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上．
(1)若b＝1，c＝3，求n的值；
(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
2.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.
①求该抛物线所对应的函数表达式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
参考答案
选择题
1.B 2.B 3.B
填空题
1.0 2.y=-（x+1） -2 3.（4,33）
解答题
1.解：
2.解：第三章 函数及其图像
第13课时 反比例函数
基础导练
选择题
1.已知反比例函数 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是 ( )
A. (－6，1) B. (1，6)
C. (2，－3) D. (3，－2)
2.函数y＝ax(a≠0)与 在同一直角坐标系中的大致图象是 ( )
3.如图，A，B两点在双曲线 上，分别经过点A，B向坐标轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2的值为 ( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
4.如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是 ( )
A. x＜1 B. x＜－2
C. －2＜x＜0或x＞1 D. x＜－2或0＜x＜1
填空题
1.已知点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数 (k＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y1，y2，y3)．
2.如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________．
3.已知双曲线 和 的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A，B.若CB＝2CA，则k＝________．
解答题
1.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B，E.
(1)求反比例函数及直线BD所对应的函数表达式；
(2)求点E的坐标．
2.如图，已知直线y＝x＋k和双曲线 (k为正整数)交于A，B两点．
(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标．
(2)当k＝2时，求△AOB的面积．
(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S1；当k＝2时，△OAB的面积记为S2；…，依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为Sn，若S1＋S2＋…＋Sn＝ ，求n的值．(提示： )
参考答案.
选择题
B 2. D 3. D 4. D
选择题
y1 y2 y3 2.-24 3. -6
解答题
1.(1)∵边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，∴点A(1，0)，D(－1，0)，B(1，－2)．∵反比例函数 的图象过点B，∴ ，∴m＝－2，∴反比例函数的表达式为 .设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx＋b，
∵直线BD经过点B，D，
∴ 解得 ，
∴直线BD所对应的函数表达式为y＝－x－1.
∵直线BD与反比例函数 的图象交于点E，∴ 解得
或
∴点E的坐标为(－2，1)．
2.解：(1)当k＝1时，直线y＝x＋k和双曲线 化为y＝x＋1和 ，
解方程组 得 或 .
∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)．
当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线 化为y＝x＋2和 ，
解方程组 得 或 .
∴点A(1，3)，B(－3，－1)．
∵直线AB与y轴的交点坐标为(0，2)，
(3)当k＝1时， ；
当k＝2时， ；
…
当k＝n时， .
∵S1＋S2＋…＋Sn＝ ，
整理，得
解得n＝6.第三章 函数及其图像
第15课时 函数的应用
基础导练
一、选择题
1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y= x D．y= x
3．如图，y是x的函数图像的是（ ）
A．
B．
C．
D．
填空题
1.函数y=－3x＋2的图象上存在点P,使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 .
2.过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．
3.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 ．
三、解答题
1．圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
2．某镇居民生活用水的收费标准如表.
月用水量x（立方米） 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16
收费标准y（元/立方米） 1.50 2.5 4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
3．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.
参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C
二、填空题
1.()或 2.（1,4），（3,1） 3.2或﹣7
三、解答题
1．（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；
（3）由于V=100π（h+2）=100πh+200π；所以当h每增加2时，V增加200πcm .
2．（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数.
（2）1.5×8+（10-8）×2.5+1.5×8=29（元）.
答：两个月合计应付水费29元.
3．填表如下：
x 1 2 3 4 …
y 1 3 6 10 …
依题意得：y=1+2+3+…+x= （x≥1）.第三章 函数及其图像
第11课时 平面直角坐标系与函数的概念
基础导练
选择题
1.点P(4，3)所在的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.若点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ( )
A．(1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)
3.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A(－4，6)，B(－6，2)，E(3，3)，则点D的坐标为 ( )
A. (－4，6) B. (4，6)
C. (－3，3) D. (6，2)
填空题
1.若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是________．
2.将点A(－1，2)沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移4个单位后得到点A′的坐标为________．
3.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是________；点P2016的坐标是________．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；
(2)若将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；
(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
参考答案.
选择题
A 2.D 3.B
填空题
（-3,5） 2.（2,-2） 3.(8,3)；（0,3）.
解答题
解：(1)∵点C与点A关于原点O对称，且A(－2，2)，
∴点C的坐标为(2，－2)．
(2)∵将点A向右平移5个单位得到点D，
∴点D的坐标为(3，2)．
(3)在四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图：
其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是 .第三章 函数及其图像
第12课时 一次函数
基础导练
选择题
1.若k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为 ( )
2.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为( )
A.2 B.－2 C.4 D.－4
3.如图，若直线l：y＝(m－2)x＋n经过第二、三、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为( )
填空题
1.已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当________时，y随x的增大而增大．
2.已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在点A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．
解答题
如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，若OA2＝1，求：OA2015的长．
参考答案.
选择题
A 2. B 3. C
填空题
m＜1 2.7≤a≤9
三、解答题
因为OA2＝1，所以可得OA1＝ ，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出
OAn＝2n－2，所以OA2015＝22013.
