第六单元 四边形
第26课时 多边形与平行四边形
教学目标
【考试目标】
1.了解多边形的内角与外角和公式，了解正多边形的概念及正
多边形和圆的关系.
2.掌握平行四边形的概念、性质和一个四边形是平行四边形的
条件；了解四边形的不稳定性.
【教学重点】
1.掌握多边形的有关性质.
2.掌握平行四边形的概念及性质.
3.学会平行四边形的判定.
4.学会两平行线间的距离公式.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 8 ．
【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°=8.
【例2】图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图1中所画的平行四边形的面积为 ．
【解析】（1）如图1，如图2；
（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6． 故答案为6． 此题答案不唯一.
【例3】如图所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点
D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度
数为 ．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB， ∴∠C=∠ABF． 又∵∠C=40°，
∴∠ABF=40°． ∵EF⊥BF， ∴∠F=90°，
∴∠BEF=90°﹣40°=50°．
故答案是：50°．
【例4】如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF， ∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对多边形与平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第六单元 四边形
第26课时 多边形与平行四边形
教学目标
【考试目标】
掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和一个四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们与平行四边形之间的关系.
【教学重点】
掌握矩形的相关概念及性质，学会其判定方法.
掌握菱形的相关概念及性质，学会其判定方法.
掌握正方形的相关概念及性质，学会其判定方法.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，
矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩
形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A）
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于
点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.
∵S△AOD= S矩形ABCD=12，
S△AOD=S△AOP+S△DOP
= ×OA×PE+ ×OD×PF= OA·(PE+PF)=12，
∴PE+PF=4.8.
【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为
50cm2，则菱形的边长为 13 cm.
【解析】如图，连接AC，BD相交于点O.
∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AE2=EC2=50.
在Rt△AEC中，∵AE2+EC2=AC2，∴AC=10.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，
∴S菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12.
∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.
AB=13.
【例3】如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是多少？
【解析】解：∵在菱形四边形ABCD中，AC=8，BD=6.
∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3.
∴BC=AB==5.
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对特殊平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第六章 四边形
第26课时 多边形与平行四边形
基础导练
一、选择题
1．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）
A．13 B．17 C．20 D．26
2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（ ）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
二、填空题
1．如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是▁厘米.
2．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为▁.
三、解答题
1．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠1=∠2.
2．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CE=3cm，FC=1cm，求AB，BC的长及ABCD面积.
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D
二、填空题
1．3 2．4cm
二、解答题
1．解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠1=∠2.
2．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠EAF-∠AFC=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE，
设BE=a，则AB=2a，
∵CE=3cm，FC=1cm，
∴DF=2a-1，
又∵∠AFD=90°，∠D=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AD=2DF=4a-2，
∵AD=BC=a+3，
解得a=，
∴AB=2a= ，BC=a+3= +3＝ ，
∵∠AEB=90°，AB= ，BE=，
∴AE= ，
∴平行四边形ABCD的面积是：BC AE= ×＝，
即AB的长是cm，BC的长是cm，平行四边形ABCD的面积是cm2．第六章 四边形
第27课时 特殊平行四边形
基础导练
一．选择题
1．下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
第2题图 第3题图
3．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使 ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
二．填空题
1．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于 ．
2.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2．
3.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是 cm．
三．解答题
1．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
2．如图，两条宽度都是3cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α=60°．
（1）试判断重叠部分的四边形的形状；
（2）求重叠部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．C 2．D 3．C
二．填空题
1．30° 2．120 3．2
三．解答题
1．解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，
∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；
（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．
2．（1）解：重叠部分的四边形是菱形．
理由如下：∵两纸条对边平行，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
过点A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，则AE=AF=3，
在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，∴ ABCD是菱形，即：重叠部分的四边形是菱形；
（2）解：如图，∠ADF=60°，∠DAF=30°，∴AD=2DF，由勾股定理得DF=，
∵重叠部分的四边形是菱形，
∴重叠部分的面积=×3÷2=．
