第四单元 统计与概率
第18课时 概率
教学目标
【考试目标】
1.了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计
算简单事件发生的概率.
知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
【教学重点】
了解事件的分类，知道什么是随机事件.
掌握概率的概念.
.学会计算概率，掌握计算概率的方法.
了解概率的应用.
教学过程
体系图引入，引发思考
【例1】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 （A）
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
【解析】因为袋子中只有2个白球，所以从袋子中一次摸出3个球，
不可能摸出3个都是白球，所以A符合题意.
【例2】一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是.
⑴求袋中红球的个数；
⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率.
【解析】解：⑴290×=10（个），290-10=280（个），（280-40）÷（2+1）=80（个），280-80=200（个），故袋中红球的个数是200个；
⑵80÷290=.
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是.
【例3】甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，
游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数
与牌的花色无关)；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小
于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之
和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点
数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是
5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，
7.
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概
率为 ；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中
摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸
牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙
获胜的概率．
【解析】（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，
甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，
∴甲摸牌数字是4与5则获胜，
∴甲获胜的概率为： .
故答案为： .
画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
列表得：
一共有12种等可能结果，乙获胜有5种情况.
∴乙获胜的概率为： .
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.第四单元 统计与概率
第17课时 数据分析
教学目标
【考试目标】
1.理解平均数的意义，会计算中位数、众数、在具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.
2.会表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.
3.了解用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
【教学重点】
了解平均数、中位数、众数的概念.
了解并熟悉极差与方差，并掌握方差的意义.
学会用样本估计整体的思想.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】为了满足客户的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克 （C）
A．25元 B．28.5元 C．29元 D．34.5元
【解析】解:依题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元）.
故选C.
【考点】本题考查了加权平均数，理解加权平均数的含义，此题不难解出.
【例2】在2019年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位
同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得
到的结论错误的是 （D）
A．平均数为160 B．中位数为158
C．众数为158 D．方差为20.3
【解析】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差，本题中数据的平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，故A正确.该组数据按从小到大排列为：154,158,158,160,170，位于中间的数字为158，故B正确.该组数据中158出现的次数最多为2次，所以众数为158，C正确.方差
=28.8，故D错误，选D选项.
【例3】如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
（A）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】根据题意平均值越大，越符合题意，如果平均值相同，则方差越小越稳定，故选择A选项.
【考点】考查了平均数与方差的意义，平均数——描述数据的“一般水平”，方差——描述数据对于平均数的“离散程度”.
【例4】某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是 ( D )
A.94分，96分 B.96分，96分
C.94分，96.4分 D.96分，96.4分
【解析】根据统计图可知，92分有6人，占
总数的10%，所以总人数有60人，依次可以
得出94分有12人，96分有15人，98分有18人，100分有9人.从而可计算出平均数，也可找出中位数.故选择D选项.
【考点】此题考查了统计图与平均数、中位数的相关知识，较为简单.
【例5】某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试 ，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
⑴根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是▁环，乙命中环数的众数是▁环；
⑵试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定
⑶如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会▁.（填“变大”、“变小”或“不变”）
【解析】解：⑴把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9.最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；
⑵甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8.则甲的方差是：［（7-8） +3（8-8） +（9-8） ］=0.4.乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8.则乙的方差是：［2（6-8） +2（9-8） +（10-8） ］=2.8.所以甲的成绩比较稳定；
⑶如果乙在射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.故答案为：变小.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本节内容相对简单，容易理解，但是中考中一般都会出现此类问题的考查，希望同学们能加以重视，勤加练习.第四单元 统计与概率
第16课时 数据的收集、整理与描述
教学目标
【考试目标】
1.能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的数据.
2.了解抽样的必要性、简单随机抽样的概念，能指出总体、个体、样本，知道不同的抽样可能得到不同的结果.
3.会制作扇形统计图，能用扇形统计图描述数据.
4.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
5.根据统计结果做出合理的判断和预测，了解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
6.能用统计知识解决一些简单的实际问题，能对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
【教学重点】
了解统计的方法，了解抽样调查的适用范围.
了解统计相关的一些基本概念，如：总体、样本、个体及样本容量.
知道什么是频数，什么事频率.并掌握它们之间的关系.
了解几种常见的统计图，并掌握它们分别在哪些时候更方便.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】下列调查中，适合采用全面调查（普查）的方式是（D）A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率
B.了解青海湖斑头雁种群数量
C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D.了解某班同学“跳绳”的成绩
【解析】如果调查不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或是生产生活有关的安全问题就必须采用普查.综上，所以选择D选项.
【考点】本题考查了统计的方法，考查普查适用于哪些情况.
【例2】自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有 （D）
组别 月用水量x（单位：吨）
A 0≤x＜3
B 3≤x＜6
C 6≤x＜9
D 9≤x＜12
E x≥12
A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
【解析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．
【考点】本题考查了统计的相关知识，考查了频数与频率，以及同学们对扇形统计图的理解，熟练掌握频数与频率的概念以及它们之间的关系，并理解常见的几种统计图，此类问题不难解决.
【例3】为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.
（1）补全条形统计图；
（2）若全校共有3600位家长，据此估计，
有多少位家长最关心孩子“情感品质”方
面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现
状，你更希望得到以上四个项目中哪方面
的关注和指导？
【解析】（1）如下图所示：
（2）（2）(4+6)÷100×3600=360
∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.
（3）没有确定答案，说的有道理即可.
【考点】此题考查了条形统计图以及利用样本估计整体的知识，难度不大.
【例4】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a＝____，b＝_______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在__________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，
则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
【解析】（1）a=200-10-20-30-80=60，
b=1-0.05-0.1-0.3-0.4=0.15.
（2）补全直方图如下图所示：
（3）中位数会落在80≤x＜90分数段.
（4）3000×0.40=1200（人）.
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．
【考点】本题考查了频数与频率，频数分布直方图，中位数以及利用样本估计整体的知识，难度不大.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本节内容相对简单，容易理解，但是中考中一般都会出现此类问题的考查，希望同学们能加以重视，勤加练习.第四章 统计与概率
第18课时 概率
基础导练
一、选择题
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是 ( )
A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件
2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A. B. C. D．1
３．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）
A. B． C． D．
二、填空题
1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 .
2．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_______．
第12题图 第13题图
3．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m＋n＝ .
4．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，－2，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是______．
三、解答题
1．有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数中的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为的值．
（1）的值为正数的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率．
2．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.D
二、填空题
1. 2. 3.8 4.
三、解答题
1.（1） （2）
2.解：（1）
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率P＝＝.
第 1 页 共 12 页第四章 统计与概率
第17课时 数据分析
基础导练
选择题
1.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是 （ ）
成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50
人数 2 5 6 6 8 7 6
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
2.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为s甲2＝141.7，s乙2＝433.3，则产量稳定、适合推广的品种为 ( )
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
3.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 ( )
A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6
二、填空题
时间(小时) 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
1.某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时．
有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良
好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分
学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则
在本次调查中阅读时间的中位数是 小时．
解答题
1.为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样抽查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表．
级别 身高(cm)
A x＜150
B 150≤x＜155
C 155≤x＜160
D 160≤x＜165
E x≥165
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高的中位数落在 组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有 12 人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 16 人，身高人数最多的在 C 组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？
2.某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图，并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA＝5.9，sA2＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝.
A，B产品单价变化统计表
第一次 第二次 第三次
A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品单价(元/件) 3.5 4 3
(1)补全如图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
参考答案.
选择题
1.D 2.C 3.D
填空题
1. 5.3 2. 2 3.1
解答题
（1）D 12；（2）16 C；
（3）500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)，∴身高在155≤x＜165之间的学生约有541人.
2.（1）如图所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了（4-3）÷4=25%.
xB＝3.5，SB2＝，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小
第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为＝；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵×2－1＞，∴第四次单价小于4，∴×2－1＝，∴m＝25.第四章 统计与概率
第16课时 数据的收集、整理与描述
基础导练
选择题
1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是 ( )
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九(1)班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
2.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是( )
A．5 B．100 C．500 D．10 000
某校学生参加体育兴趣小组的情况的统计图如图，
若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的
小组有 （ ）
A.25人 B.35人
C.40人 D.100人
填空题
我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是 .
2.下面是某足球队全年比赛情况的统计图：
根据图中信息，该队全年胜了 场．
某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调
查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），
并根据调查结果绘制了如右图所示的扇形统计图.已知
其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6
人，则该校被调查的学生总人数为 名.
解答题
1.某地区有1800名九年级学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，下图是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
等级 测试成绩（分） 人数
优秀 45≤x≤50 140
良好 37.5≤x＜45 36
及格 30≤x＜37.5
不及格 x＜30 6
根据以上信息，解答下列问题：
本次测试学生体质健康成绩为良好的有 人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为 %.
本次测试学生人数为 人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，
不及格的人数占本次测试总人数的百分比是 %.
试估计该地区九年级学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数.
某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？
(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；
(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
参考答案.
选择题
B 2.C 3.C
填空题
1. 4 2. 22 3. 60
解答题
（1）36 70；（2）200 18 3；（3）1584.
2.（1）100÷20%＝500(人)，
∴该调查小组抽取的样本容量是500.
（2）500×24%＝120(人)，
∴样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的120人．
补全条形统计图如图所示：
（3）0.5×20%＋1×＋1.5×24%＋2×＝ 1.18(小时)，
∴估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为1.18小时．
