人教版数学八年级下册 17.1.2 勾股定理的应用 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 17.1.2 勾股定理的应用 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 323.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 10:28:52 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
17.1.2勾股定理
——综合应用
复习：
（1）勾股定理的内容：
（2）勾股定理的应用：
①已知两边求第三边；
②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；
③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.
4
8
45°
8
30°
2
课前练习：
（1）求出下列直角三角形中未知的边
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件
6
10
（2）求AB的长
例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB
于D，∠A=60°,CD= ,求线段AB的长.
变式训练： △ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.
A
B
C
17
10
8
D
8
6
15
15
6
21
或9
S△ABC=84或36
当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。
例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
D
勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.
变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.
D
变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.
两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
D
例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
A
B
C
O
x
y
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B的坐标.
例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.
x
x
8-x
6
6
4
方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.
D
C
B
A
E
8
10
变式练习：如图，在直角坐标系中， △ABC的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAC交x轴于点D， DE⊥AB于E.
（1）求△ABD的面积；
（2）求点E的坐标.
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
E
C
A
B
D
x
10-x
6
S△ABC=84或36
补充练习：
1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
B
C
D
F
E
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
A
B
C
D
E
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC
A
B
C
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 .
5
或
17
10
8
D
8
6
15
15
6
21
或9
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是 .
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.
例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.
x
x
8-x
6
6
4
方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可建立方程求解.
变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB.
勾股定理的使用
添辅助线
A
B
C
O
x
y
17.1.2勾股定理
——综合应用
复习：
（1）勾股定理的内容：
（2）勾股定理的应用：
①已知两边求第三边；
②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；
③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.
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45°
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2
课前练习：
（1）求出下列直角三角形中未知的边
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件
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（2）求AB的长
例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB
于D，∠A=60°,CD= ,求线段AB的长.
变式训练： △ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.
A
B
C
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或9
S△ABC=84或36
当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。
例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
D
勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.
变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.
D
变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.
两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
D
例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
A
B
C
O
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变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B的坐标.
例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.
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方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.
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变式练习：如图，在直角坐标系中， △ABC的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAC交x轴于点D， DE⊥AB于E.
（1）求△ABD的面积；
（2）求点E的坐标.
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
E
C
A
B
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S△ABC=84或36
补充练习：
1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
B
C
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F
E
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
A
B
C
D
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（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC
A
B
C
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 .
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或
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或9
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是 .
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.
例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.
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方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可建立方程求解.
变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB.
勾股定理的使用
添辅助线
A
B
C
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