人教版数学八年级下册 20.2.2极差、方差 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
§20.2 .2 极差、方差⑵
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
一、知识要点
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差
方 差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
用样本估计总体
1.数据0，-3，1，-2，-3，2，3 的方差
是( )
A -3 B 3
C -6 D 6
复习
2.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲
运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成
绩的方差为0.079，由此估计， 的
成绩比的 成绩稳定。
复习
农科院为了选出适合某地种植的甜
玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块
试验田进行试验，得到各试验田每公顷
的产量如下表：
导入
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
导入
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据，应为农科院选择填
玉米种子提出怎样的建议呢？
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪
个方面？
平均产量
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪
个方面？
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量
的哪个方面？
产量的稳定性
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量
的哪个方面？
探究
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
两种玉米的平均产量相差不大，但
乙种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、
乙两种玉米的产量和产量的稳定性，推
测选乙中玉米更适合。
归纳
统计量的运用方法：
用统计知识可以解决许多实际问
题。当要对几种不同方案作出最佳选
择时，首先要明确选择方案的目的，
然后考虑问题的切入点和选择合适的
统计量去比较，从而作出正确的选择。
P142 练习
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者
欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公
司严把质量。现有两家农副产品加工厂
到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格
都相同，品质相近，快餐公司决定通过
检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，
检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡
腿，记录它们的质量如下(单位:g)：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76
75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78
74 77 78 80 71 75
你认为快餐公司应选哪家农副产
品加工厂生产的鸡腿？
P142 练习
练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。
巩固
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，
在10天中，两台机床每天生产的次品数
分别是
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机
床出次品的平均数小？哪台机床出次品
的波动较小？
范例
例2.为了在甲、乙两名运动员中选拔一
名运动员参加国
际比赛，对两名
运动员进行了5次
测试，两人的测
试成绩如图所示。
如果你是教练员，
你将选拔谁参
加比赛？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 次序
16
15
14
13
12
11
10
9
得分
甲
乙
巩固
2.现将在甲、乙两个水稻新品种中挑选
一个品种进行推广，已知这两个品种在
面积都相等的5块试验田的产量(单位:
kg)如下表:
试验田 1 2 3 4 5
甲 52 50 51 49 53
乙 51 51 51 48 54
你认为应该选择哪个品种加以推广？
1.在方差的计算公式
S2= [（x1－20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中,
数字10和20分别表示( )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
C
2.（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击
竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了
测试，两人在相同条件下各射靶10次.
①求方差S乙2；
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
S乙2 =1.2
S乙2 =？
=7
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
（环数）
S甲2 =3
=7
4
7
10
9
5
6
8
6
8
7
甲成绩
（环数）
X甲
X乙
甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各
练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？
甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1
乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
所以甲组成绩比较稳定
…
…
…
…
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差．
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差是0；
D、平均数是100，
差是0；
C、平均数是98，方
方差是2；
B、平均数是100，
差是2；
A、平均数是98，方
）
下列结论正确的是（
x
,
,
x
,
x
,
x
差为2，则对于样本
的平均数为100，方
2
x
2,
2,
x
2,
若样本x
n
3
2
1
n
3
2
1
+
+
+
+
A
x
…
…
,
6、7
复习题20
3
习题20.2
例3. （P144——3.题） 为了考察甲、乙两种小麦的 长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
2、利用方差公式求方差。
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
1、求数据的平均数；
练习：
1。样本方差的作用是（）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , < ,
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的
(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3 、5、7、9、11
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据 的平均数是 ,方
差是 ,那么另一组数据
的平均数是 ( ) , 方差是( ).
=
=
=
=
=
=
=
=
,
…
…
3
=
2
2
13
30
2×102
2×22
2×3+1
规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,
方差分别为 ,
(!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 = +m, =
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有 =n , =
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有 = n +m, =
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------.
X+3
Y
X-3
Y
3X
9Y
2X-3
4Y